2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市西部教研共同体八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市西部教研共同体八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若式子 x−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥3B. x≤3C. x>3D. x=3
2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A. 2(x−1)=yB. ax2+bx+c=0C. x2+1x=2D. x2+3x=1
3.已知，在▱ABCD中，∠B=3∠A，则∠C=( )
A. 60°B. 45°C. 36°D. 30°
4.某校举办“汉字听写”大赛15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5.用配方法解一元二次方程x2+6x−21=0时，配方正确的是( )
A. (x+3)2=30B. (x+3)2=13C. (x−3)2=30D. (x−3)2=13
6.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
7.某班50名同学参加安全知识竞赛成绩统计表，其中两个数据被覆盖，关于成绩的四个统计量(1)众数，(2)中位数，(3)平均数，(4)方差，一定与被覆盖数据无关的是( )
A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(4)
8.如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地(单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的13.设观花道的直角边(如图所示)为x，则可列方程为( )
A. (10+x)(9+x)=30
B. (10+x)(9+x)=60
C. (10−x)(9−x)=30
D. (10−x)(9−x)=60
9.如图，在平行四边形ABCD中，点F是线段CD上一动点，过点A作平行四边形BFGE，当点F从点C向点D运动过程中，四边形BFGE的面积的变化情况是( )
A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小
10.已知关于x的方程a(x−m)x=x−m有两个相等的实数根，若M=a2−2am，N=4am−1m2，则M与N的关系正确的是( )
A. M+N=2B. M+N=−2C. 2M+N=0D. M+N=0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是 边形．
12.化简： a2−6a+9−( 3−a)2= ______．
13.若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数是______，方差是______．
14.在▱ABCD中，AD=5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF=2，则AB的长为______．
15.已知一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为m，n，则3m+3n−mn的值是______．
16.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，过点C作CE⊥AB于点E，连结EF，CF.有下列结论：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.其中正确的是______(填序号)．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)2 12− 3+3 13；
(2)( 5+3)( 5−3)−( 3−1)2．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)x2−4x+3=0；
(2)3(x+1)=(x−1)(x+1)．
19.(本小题6分)
某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失．
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表
(1)乙的第8次射击成绩是______环．
(2)补全统计表中空缺的三个统计量．
(3)若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由．
20.(本小题8分)
已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．
(1)求证：O是BD的中点．
(2)若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为______．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程(m−4)x2−(2m−1)x+m=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)当m取满足要求的最小正整数时，求方程的解．
22.(本小题10分)
先观察图①，直线L1/​/L2，点A，B在直线L2上，点C1，C2，C3，C4、直线L1上.
(1)△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由．
(2)若把图②中的四边形ABCD改成一个三角形ABE，并保持面积不变，可怎么改？请画图说明．
(3)把四边形ABCD改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形，并保持面积不变，可怎么改，请在备用图中画图说明．
23.(本小题12分)
我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“半等边四边形”．
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=120°，AD=CD，求证：四边形ABCD是“半等边四边形”；
(2)如图2，△ABC中∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2
①求BC、AC的长；
②设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“半等边四边形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x−3≥0，
解得：x≥3．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件即可求解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2.【答案】D
【解析】解：A、方程2(x−1)=y含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、方程ax2+bx+c=0中，当x=0时，不是一元二次方程，不符合题意；
C、方程x2+1x=2中含有分式，不是一元二次方程，不符合题意；
D、方程x2+3x=1是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
根据一元二次方程的定义对各选项进行解答即可．
本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，BC/​/AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=3∠A，
∴∠A=45°，
∴∠C=∠A=45°，
故选：B．
根据平行四边形的性质得出∠C=∠A，BC/​/AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A即可．
本题主要考查了平行四边形的性质及其应用，解答本题的关键是求出∠A的度数．
4.【答案】B
【解析】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，(15+1)÷2=8，
∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，
如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故选：B．
根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差(或标准差)越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
5.【答案】A
【解析】解：移项，得x2+6x=21，
配方，x2+6x+9=30，
即：(x+3)2=30．
故选A．
首先把常数项移到等号右边，然后方程两边加上一次项系数的一半，配方即可．
本题考查了配方法解方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
6.【答案】C
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴AO=3，∠OAB=90°
∴BO= 32+42=5，
∴BD=2BO=10，
故选：C．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
7.【答案】A
【解析】解：由表格数据可知，成绩为93、97的人数为50−(12+14+10+6)=8(人)，
成绩为95出现次数最多，因此成绩的众数是95，
假设93分有8人，97分有0人，则中位数为95；假设93分有0人，97分有8人，则中位数为95；
所以中位数一定是95，
而平均数和方程都与被覆盖数据相关，
一定与被覆盖数据无关的是众数和中位数，
故选：A．
通过计算成绩为93、97的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择．
本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可得：(10−x)(9−x)=10×9−13×10×9，即(10−x)(9−x)=60．
故选：D．
利用直角三角形面积求法列出方程求解即可．
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图意列出方程，难度不大．
9.【答案】A
【解析】解：如图，连接AF．
∵四边形BEGF是平行四边形，
∴S平行四边形BEGF=2S△ABF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABF，
∴S平行四边形BFGE=S平行四边形ABCD=定值，
故选：A．
证明S平行四边形BFGE=S平行四边形ABCD可得结论．
本题考查平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】A
【解析】解：方程化为一般式为ax2−(am+1)x+m=0，
根据题意得Δ=(am+1)2−4am=0，
(am−1)2=0，
∴am−1=0，
即m=1a，
∴M=a2−2a⋅1a=a2−2，N=4a⋅1a−11a2=4−a2，
∴M+N=2．
故选：A．
方程化为一般式为ax2−(am+1)x+m=0，根据根的判别式的意义得到Δ=(am+1)2−4am=0，所以m=1a，于是可计算出M=a2−2，N=4−a2，然后消去a2得到M与N的关系．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ−112且m≠4；
(2)m满足条件的最小值为m=1，
此时方程为−3x2−x+1=0，
解得x1=−1+ 136，x2=−1− 136．
【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac=(2m−1)2−4m(m−4)>0，且m−4≠0，求出m的取值范围；
(2)得到m的最小整数，利用因式分解法解一元二次方程即可．
本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ