高中物理人教版 (2019)必修第二册4 宇宙航行精品练习

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这是一份高中物理人教版 (2019)必修第二册4 宇宙航行精品练习，共8页。

[基础对点练]
对点练1 宇宙速度的理解
1.
(多选)如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是( )
A．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动
C．以7.9 km/sD．以11.2 km/s2．关于地球的三个宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度大小为7.9 km/h，是发射卫星所需的最小速度
B．绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大于第一宇宙速度
C．第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度
D．在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了
3．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A． eq \r(2) B． eq \f(\r(2),2) C． eq \f(1,2) D．2
4．已知某星球的平均密度是地球的m倍，半径是地球的n倍，地球的第一宇宙速度是v，该星球的第一宇宙速度为( )
A．v eq \r(\f(m,n)) B．mv eq \r(n)
C．nv eq \r(m) D． eq \r(mnv)
对点练2 人造地球卫星
5．(多选)如图中的四种虚线轨迹，可能是人造地球卫星轨道的是( )
6．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图．倾斜轨道同步卫星的轨道与赤道平面不重合，每天经过地球上的同一地点，在地面上可观察到它在运动．而同步卫星的轨道与赤道平面重合，且地面上的观察者认为它是静止的，地球看作质量分布均匀的球体．由此可知，倾斜轨道同步卫星与同步轨道卫星的( )
A.周期不同 B．速率相同
C．向心力大小相同 D．加速度相同
7．“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(gR2T2,2n2π2))) eq \s\up6(\f(1,3)) －R B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(gR2T2,2n2π2))) eq \s\up6(\f(1,3))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(gR2T2,4n2π2))) eq \s\up6(\f(1,3)) －R D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(gR2T2,4n2π2))) eq \s\up6(\f(1,3))
8．甲、乙两颗人造卫星均绕地球做匀速圆周运动，甲绕行的速率是乙的2倍，下列说法中正确的是( )
A．甲的轨道半径是乙的 eq \f(1,2)
B．甲的向心加速度是乙的4倍
C．甲的周期是乙的 eq \f(1,4)
D．甲的周期是乙的 eq \f(1,8)
[能力提升练]
9．我国首次火星探测任务“天问一号”环绕器在轨运行正常．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
10．(多选)已知地球质量为m地，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为 eq \r(3,\f(Gm地T2,4π2))
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G eq \f(m地m,R2)
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
11．我国的航空航天事业取得了巨大成就．新闻报道2025年前后，我国发射“嫦娥六号”探月卫星．假设“嫦娥六号”的质量为m，它将绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的距离为h.已知引力常量G、月球质量M、月球半径R.求：
(1)月球表面的重力加速度g；
(2)“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的周期T；
(3)月球的第一宇宙速度v.
12．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
[素养培优练]
13．(多选)
P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C．S1的向心加速度比S2的大
D．S1的公转周期比S2的大
参考答案
1.AC [物体抛出速度v<7.9 km/s时必落回地面，物体抛出速度v＝7.9 km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体抛出速度7.9 km/s11.2 km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误．]
2.D [第一宇宙速度是飞行器绕地球做圆周运动的最大运行速度，也是绕地球飞行的飞行器的最小地面发射速度，其值为7.9 km/s，故A、B、C错误；当飞行器的地面发射速度大于或等于第三宇宙速度16.7 km/s时，飞行器将脱离太阳的束缚，故D正确．]
3.B [因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力．由G eq \f(Mm,R2) ＝ eq \f(mv2,R) 得v＝ eq \r(\f(GM,R)) ，因此，当M不变、R增大为原来的2倍时，v减小为原来的 eq \f(\r(2),2) ，故选项B正确．]
4.C [根据G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) 得第一宇宙速度v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，由M＝ eq \f(4,3) πr3ρ知，该星球和地球的质量之比为 eq \f(M星,M地) ＝ eq \f(r eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(星)) ρ星,r eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(地)) ρ地) ＝mn3，则它们的第一宇宙速度之比为 eq \f(v星,v) ＝ eq \r(\f(M星r地,M地r星)) ＝ eq \r(mn2) ，所以该星球的第一宇宙速度v星＝v eq \r(mn2) ＝nv eq \r(m) ，选项C正确．]
5.ACD [人造地球卫星靠地球对它的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，故A、C、D正确，B错误．]
6.B [卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， eq \f(GMm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ＝m eq \f(4π2,T2) r＝ma，解得周期T＝2π eq \r(\f(r3,GM)) ，线速度v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，加速度a＝ eq \f(GM,r2) ，倾斜轨道同步卫星每天经过地球上同一地点，说明倾斜轨道同步卫星的周期与地球自转周期相同，即与同步轨道卫星的周期相同，倾斜轨道同步卫星与同步轨道卫星的轨道半径相同，线速度大小相等，加速度大小相等，由于卫星质量未知，无法比较向心力大小，故B正确，A、C、D错误．]
7.C [地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得 eq \f(GMm,R2) ＝mg，解得GM＝gR2，根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝ eq \f(T,n) ，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有 eq \f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋h))\s\up12(2)) ＝m eq \f(4π2,T′2) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋h)) ，联立解得h＝ eq \r(3,\f(gR2T2,4n2π2)) －R，故选C.]
8.D [人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由圆周运动规律和万有引力定律得G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) r＝ma，可得v＝ eq \r(\f(GM,r)) 、a＝ eq \f(GM,r2) 、T＝2π eq \r(\f(r3,GM)) ，甲绕行的速率是乙的2倍，由v＝ eq \r(\f(GM,r)) 可知乙的轨道半径是甲的4倍，故A错误；乙的轨道半径是甲的4倍，由a＝ eq \f(GM,r2) 可知甲的加速度是乙的16倍，故B错误；乙的半径是甲的4倍，由T＝2π eq \r(\f(r3,GM)) 可知甲的周期是乙的 eq \f(1,8) ，故C错误，D正确．]
9.A [当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球转动，当发射速度大于地球的第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；行星的第一宇宙速度为该行星表面轨道处卫星的运动速度，则有 eq \f(GMm,R2) ＝m eq \f(v2,R) ，解得v＝ eq \r(\f(GM,R)) ，可得火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 eq \f(v火,v地) ＝ eq \r(\f(M火R地,M地R火)) ＝ eq \r(\f(1,5)) ，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；根据在行星表面的物体万有引力近似等于重力可得 eq \f(GMm,R2) ＝mg，解得g＝ eq \f(GM,R2) ，得火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为 eq \f(g火,g地) ＝ eq \f(M火R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(地)) ,M地R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(火)) ) ＝ eq \f(2,5) ，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D错误．]
10.BD [由G eq \f(m地m,（R＋h）2) ＝m(R＋h) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) 得卫星距地面的高度为 eq \r(3,\f(Gm地T2,4π2)) －R，选项A错误；第一宇宙速度是最小的发射卫星的速度，是卫星最大的环绕速度，选项B正确；同步卫星距地面有一定的高度h，受到的向心力大小为G eq \f(m地m,（R＋h）2) ，选项C错误；由G eq \f(m地m,（R＋h）2) ＝ma得卫星运行的向心加速度为a＝ eq \f(Gm地,（R＋h）2) ，由G eq \f(m地m,R2) ＝mg得地球表面的重力加速度为g＝ eq \f(Gm地,R2) ，选项D正确．]
11.[解析] (1)在月球表面，根据万有引力等于重力mg＝G eq \f(Mm,R2)
解得月球表面的重力加速度g＝ eq \f(GM,R2) .
(2)“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
eq \f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋h))\s\up12(2)) ＝m eq \f(4π2,T2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋h))
解得T＝ eq \r(\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋h))\s\up12(3),GM)) .
(3)在月球表面环绕月球做匀速圆周的速度为月球第一宇宙速度，由万有引力提供向心力得
eq \f(GMm,R2) ＝ eq \f(mv2,R)
解得v＝ eq \r(\f(GM,R)) .
[答案] (1)g＝ eq \f(GM,R2) (2)T＝ eq \r(\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋h))\s\up12(3),GM))
(3)v＝ eq \r(\f(GM,R))
12.[解析] (1)由万有引力定律和向心力公式得
G eq \f(Mm,（R＋h）2) ＝m eq \f(4π2,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ) (R＋h) ①
G eq \f(Mm,R2) ＝mg ②
联立①②解得 TB＝2π eq \r(\f(（R＋h）3,R2g)) . ③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π ④
由③得ωB＝ eq \r(\f(gR2,（R＋h）3)) ⑤
代入④得t＝ eq \f(2π,\r(\f(R2g,（R＋h）3))－ω0) .
[答案] (1)2π eq \r(\f(（R＋h）3,R2g)) (2) eq \f(2π,\r(\f(R2g,（R＋h）3))－ω0)
13.AC [由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：G eq \f(Mm,R2) ＝ma，得行星的质量M＝ eq \f(R2a,G) ，由ar2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据G eq \f(Mm,R2) ＝ eq \f(mv2,R) 得，行星的第一宇宙速度v＝ eq \r(\f(GM,R)) ，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；S1、S2的轨道半径相等，由ar2图像可知S1的向心加速度大，选项C正确；根据G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) r得，卫星的公转周期T＝2π eq \r(\f(r3,GM)) ，由于P1的质量大，故S1的公转周期小，选项D错误．]