高中2 万有引力定律优秀课后复习题

这是一份高中2 万有引力定律优秀课后复习题，共7页。

[基础对点练]
对点练1 万有引力定律的理解及应用
1．(多选)下列关于万有引力定律的说法中正确的有( )
A．万有引力定律是开普勒发现的
B．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用
C．F＝G eq \f(m1m2,r2) 中的G是由卡文迪什测定的一个比例常数，没有单位
D．F＝G eq \f(m1m2,r2) 中的r可以是两个质量分布均匀的球体球心间的距离
2．2022年8月4日，我国成功发射首颗陆地生态系统碳监测卫星“句芒号”．在卫星从发射到进入预定轨道的过程中，卫星所受地球引力大小F随它距地面的高度h变化的关系图像可能正确的是( )
3．假设地球的质量为m，半径为R，质量为M的木星的球心到地球表面的距离为nR时，则木星与地球之间的万有引力为( )
A． eq \f(GMm,R2) B． eq \f(GMm,n2R2)
C． eq \f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋1))\s\up12(2)R2) D． eq \f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n－1))\s\up12(2)R2)
4．火星的质量约为地球质量的 eq \f(1,10) ，半径约为地球半径的 eq \f(1,2) ，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
对点练2 万有引力与重力的关系
5．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A．物体在赤道处受的地球引力等于在两极处受的地球引力，而重力小于在两极处的
B．赤道处的角速度比南纬30°大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
6．设地球表面的重力加速度为g0(不考虑地球自转的影响)，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则 eq \f(g,g0) 为( )
A．1 B． eq \f(1,9) C． eq \f(1,4) D． eq \f(1,16)
7．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为( )
A．2π eq \r(\f(R,g－g0)) B．2π eq \r(\f(R,g0－g))
C．2π eq \r(\f(g－g0,R)) D．2π eq \r(\f(g0－g,R))
8．(多选)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到h高度处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在h高度处受到的万有引力的大小为( )
A．0 B． eq \f(mgR2,（R＋h）2)
C．mg D． eq \f(4π2m（R＋h）,T2)
[能力提升练]
9．(多选)图为牛顿“月－地”检验示意图，已知月球公转的轨道半径R1为地球半径R的60倍，轨道处的重力加速度为g′，地球表面的月球重力加速度为g，则( )
A．“月－地”检验的是g′与月球表面的重力加速度相等
B．“月－地”检验的是g′与月球公转的向心加速度相等
C．g′＝ eq \f(1,60) g
D．g′＝ eq \f(1,3 600) g
10．如图所示，三个质量均为M的球分别位于 eq \f(3,4) 圆环、半圆环和完整圆环的圆心， eq \f(3,4) 圆环、半圆环分别是由与丙图中相同的完整圆环截去 eq \f(1,4) 和一半所得，环的粗细忽略不计，若甲图中环对球的万有引力大小为F, 则乙图、丙图中环对球的万有引力大小分别为( )
A． eq \r(2) F，2 eq \r(2) F B． eq \r(2) F，0
C． eq \f(3,2) F，2 eq \r(2) F D． eq \f(2,3) F， eq \f(4,3) F
11．一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：
(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？
12．探测器在控制系统的指令下，离开月球表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部固定一压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，压力传感器的示数一直为F，已知月球的半径为R，引力常量为G；忽略月球的自转，当探测器上升到距月球表面 eq \f(R,4) 高度时，系统的加速度为a.求：
(1)月球的质量及月球表面的重力加速度大小；
(2)探测器刚发射升空时，系统的加速度大小．
[素养培优练]
13．某地区的地下发现了天然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度
为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1).已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是( )
A． eq \f(kgd,Gρ) B． eq \f(kgd2,Gρ)
C． eq \f(（1－k）gd,Gρ) D． eq \f(（1－k）gd2,Gρ)
参考答案
1.BD [万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故A错误；万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用，故B正确；F＝G eq \f(m1m2,r2) 中的G是一个比例常数，单位为N·m2/kg2，故C错误；F＝G eq \f(m1m2,r2) 中的r可以是两个质量分布均匀的球体球心间的距离，故D正确．]
2.B [设地球的质量为M、半径为R，卫星的质量为m，则卫星所受万有引力大小为F＝ eq \f(GMm,（h＋R）2) ，h增大，F减小，但不是线性减小．故选B.]
3.C [根据题意，由万有引力公式F＝ eq \f(Gm1m2,r2) 可得，木星与地球之间的万有引力为F＝ eq \f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(nR＋R))\s\up12(2)) ＝ eq \f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋1))\s\up12(2)R2) ，故选C.]
4.B [万有引力表达式为F＝G eq \f(Mm,r2) ，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值为 eq \f(F火引,F地引) ＝ eq \f(M火r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(地)) ,M地r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(火)) ) ＝0.4，选项B正确．]
5.A [由F＝G eq \f(Mm,R2) 可知，若地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A对；地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错；地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错；地面上物体随地球自转的向心力是万有引力的一个分力，D错．]
6.D [在地面上有G eq \f(m地m,R2) ＝mg0①，在离地心4R处有G eq \f(m地m,（4R）2) ＝mg②，由①②两式得 eq \f(g,g0) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,4R))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(1,16) .故选D.]
7.B [质量为m的物体在两极，所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0＝G eq \f(Mm,R2) ，在赤道，引力为重力和向心力的合力，有mg＋m eq \f(4π2,T2) R＝G eq \f(Mm,R2) ，联立解得T＝2π eq \r(\f(R,g0－g)) ，B正确．]
8.BD [在地球表面时有G eq \f(Mm,R2) ＝mg，则GM＝gR2，人在h高度处受到的万有引力的大小为 G eq \f(Mm,（R＋h）2) ＝ eq \f(mgR2,（R＋h）2) ，B正确；由题意可知人在h高度处受到的万有引力充当向心力，人处于完全失重状态，则有万有引力F＝m(R＋h)· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(4π2m（R＋h）,T2) ，A、C错误，D正确．]
9.BD [假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，遵循相同的规律，已知月球公转的轨道半径R1为地球半径R的60倍，那么应该比较的是月球绕地球运行的向心加速度an与地面的重力加速度g的比值，即“月－地”检验的是g′与月球公转的向心加速度相等，故A错误，B正确；根据“月－地”检验的原理可知，月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为 eq \f(1,602) ，月球在轨道处的重力加速度g′与地球表面的重力加速度g的关系g′＝ eq \f(1,3 600) g，故C错误，D正确．]
10.B [将甲图 eq \f(3,4) 圆环看成是三个 eq \f(1,4) 圆环的组合，关于圆心对称的两个 eq \f(1,4) 圆环对球的万有引力的合力为零，由题知 eq \f(3,4) 圆环对球的万有引力大小为F，所以 eq \f(1,4) 圆环对球的万有引力大小为F；将乙图半圆环看成是两个 eq \f(1,4) 圆环的组合，根据平行四边形定则，乙图半圆环对球的万有引力大小为 eq \r(2) F，方向向上；将丙图完整圆环看成是4个 eq \f(1,4) 圆环的组合，关于圆心对称的两个 eq \f(1,4) 圆环对球的万有引力的合力为零，因此丙图整个圆环对球的引力为0.故选B.]
11.[解析] (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为F2＝G eq \f(mm2,（d－r）2) ＝G eq \f(mm2,（5r）2) ＝G eq \f(mm2,25r2) .
(2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝ eq \f(4,3) πR3可知，大球的质量为8m，则大球对m2的万有引力为
F1＝G eq \f(8m·m2,（6r）2) ＝G eq \f(2mm2,9r2) ，m2所受剩余部分的万有引力为F＝F1－F2＝G eq \f(41mm2,225r2) .
[答案] (1)G eq \f(mm2,25r2) (2)G eq \f(41mm2,225r2)
12.[解析] (1)设月球的质量为M，月球表面的重力加速度为g′，距月面 eq \f(R,4) 高度处的重力加速度为g0，对物体，由牛顿第二定律有F－mg0＝ma
由万有引力定律得G eq \f(Mm,R2) ＝mg′
eq \f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋\f(R,4)))\s\up12(2)) ＝mg0
联立解得M＝ eq \f(25R2（F－ma）,16Gm) ，g′＝ eq \f(25（F－ma）,16m) .
(2)设探测器刚发射升空时，系统的加速度为a0，对物体由牛顿第二定律得F－mg′＝ma0
代入g′＝ eq \f(25（F－ma）,16m)
解得a0＝ eq \f(25ma－9F,16m) .
[答案] (1) eq \f(25R2（F－ma）,16Gm) eq \f(25（F－ma）,16m)
(2) eq \f(25ma－9F,16m)
13.D [如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为ρ的岩石，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满的岩石引起的引力为(1－k)mg；根据万有引力定律，有(1－k)mg＝G eq \f(ρVm,d2) ，解得V＝ eq \f(（1－k）gd2,Gρ) ，故选D.]