人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度优秀达标测试

这是一份人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度优秀达标测试，共6页。

[基础对点练]
对点练1 向心加速度的理解
1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( )
A.它描述的是线速度大小变化的快慢
B．它描述的是线速度方向变化的快慢
C．它描述的是物体运动的路程变化的快慢
D．它描述的是角速度变化的快慢
2．物体做匀速圆周运动的过程中，其向心加速度( )
A．大小、方向均保持不变
B．大小、方向均时刻改变
C．大小时刻改变、方向保持不变
D．大小保持不变、方向时刻改变
3.
如图所示，质量为m的木块从半径为R的固定半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块( )
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
对点练2 向心加速度公式的理解与应用
4．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．由an＝ eq \f(v2,r) 可知，an与r成反比
B．由an＝ω2r可知，an与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比
5．如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR
B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不同
C．线速度vP＞vQ＞vR
D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
6．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )
A．3∶4 B．4∶3
C．4∶9 D．9∶4
7.
如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( )
A．ω2R B．ω2r
C．ω2Lsin θ D．ω2(r＋Lsin θ)
8．(多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么( )
A．角速度ω＝ eq \r(\f(a,R))
B．时间t内通过的路程s＝t eq \r(aR)
C．周期T＝ eq \r(\f(R,a))
D．时间t内可能发生的最大位移为2R
[能力提升练]
9．如图所示的皮带传动装置中，轮2和3同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径RA＝RC＝2RB，则三质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于( )
A.4∶2∶1 B．2∶1∶2
C．1∶2∶4 D．4∶1∶4
10．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型．A、B是转动的大、小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点．若大轮半径是小轮的两倍，C为大轮半径的中点，则A、B、C三点( )
A．线速度之比是1∶1∶2
B．角速度之比是1∶2∶2
C．向心加速度之比是4∶2∶1
D．转动周期之比是2∶1∶1
11.
如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点，分别为A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1.求：
(1)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；
(2)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.
[素养培优练]
12．如图所示为旋转脱水拖把结构图，旋转杆上有长度为35 cm的螺杆，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)为d＝5 cm，固定套杆内部有与旋转杆的螺纹相配套的凹纹，如果旋转杆不动，固定杆可以在旋转杆上沿其轴线旋转上行或下行．把拖把头放置于脱水桶中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆使拖把头和脱水桶一起转动，把拖把上的水甩出去．拖把头的托盘半径为8 cm，拖布条的长度为6 cm，脱水桶的半径为12 cm.某次脱水时，固定套杆在2 s内匀速下压了35 cm，该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是( )
A．紧贴脱水桶壁的拖布条上附着的水最不容易甩出
B．旋转时脱水桶壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为3∶2
C．拖把头转动的周期为3.5 s
D．拖把头转动的角速度为14π rad/s
参考答案
B [向心加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，A、D错误，B正确；圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，C错误．]
D [做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变，由向心加速度公式an＝ eq \f(v2,r) 可知，其向心加速度的大小不变，向心加速度的方向始终指向圆心，故其方向时刻改变，选项D正确．]
D [由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．]
D [物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.]
C [圆环各处的角速度相等由a＝ω2r知aP＞aQ＞aR，故A错误；由v＝ωr知vP＞vQ＞vR，故C正确．由于向心加速度总是指向圆心，所以P、R、Q处的向心加速度的方向都垂直于AB轴且指向AB轴，即P、Q、R三点向心加速度的方向相同，B错误；线速度方向都垂直于半径，故P、Q、R三点的线速度方向相同，D错误．]
B [根据公式an＝ω2r及ω＝ eq \f(Δθ,Δt) ＝ eq \f(2π,T) 知， eq \f(a甲,a乙) ＝ eq \f(r甲,r乙) × eq \f(T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(乙)) ,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) ) ，而T甲＝ eq \f(t,60) ，T乙＝ eq \f(t,45) ，所以 eq \f(a甲,a乙) ＝ eq \f(3,4) × eq \f(602,452) ＝ eq \f(4,3) ，选项B正确．]
D [小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚线所示，其圆心是水平面与转轴OO′的交点，所以圆周运动的半径为r＋Lsin θ，由an＝rω2，可知其加速度大小为ω2(r＋Lsin θ)，选项D正确．]
ABD [由a＝ω2R，得ω＝ eq \r(\f(a,R)) ，A正确；由a＝ eq \f(v2,R) ，得线速度v＝ eq \r(aR) ，所以时间t内通过的路程s＝t eq \r(aR) ，B正确；由a＝ω2R＝ eq \f(4π2,T2) R，得T＝2π eq \r(\f(R,a)) ，C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确．]
C [由于2轮和1轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故vA＝vB，vB∶vA＝1∶1；由于3轮和2轮共轴，故两轮角速度相同，即ωC＝ωB，故ωC∶ωB＝1∶1，由角速度和线速度的关系式v＝ωR可得vC∶vB＝RC∶RB＝2∶1，则vA∶vB∶vC＝1∶1∶2，又因为RA＝RC＝2RB，根据a＝ eq \f(v2,r) 得：aA∶aB∶aC＝1∶2∶4，故选C.]
C [由齿轮传动可知vA＝vB，由于B、C在同一个轮上，因此ωB＝ωC.根据v＝ωr可得vB∶vC＝rB∶rC＝2∶1，因此vA∶vB∶vC＝2∶2∶1，A错误；根据ω＝ eq \f(v,r) ，可得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶1因此ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，B错误；根据a＝ω2r＝ωv，因此aA∶aB∶aC＝ωAvA∶ωBvB∶ωCvC＝4∶2∶1，C正确；根据T＝ eq \f(2π,ω) ，可得TA∶TB∶TC＝ eq \f(1,ωA) ∶ eq \f(1,ωB) ∶ eq \f(1,ωC) ＝1∶2∶2，D错误．]
[解析] (1)A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v＝rω得
ωA∶ωB＝r2∶r1＝1∶2
所以A、B、C三点的角速度之比
ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.
(2)A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v＝rω，
vA∶vC＝r1∶r3＝2∶1
所以A、B、C三点的线速度大小之比
vA∶vB∶vC＝2∶2∶1
根据an＝vω可知，
A、B、C三点的向心加速度之比为2∶4∶1.
[答案] (1)1∶2∶1 (2)2∶4∶1
B [紧贴脱水桶内壁的拖布条半径最大，根据a＝ω2r，半径越大，向心加速度越大，需要的向心力越大，越容易甩出，故A错误；脱水桶内壁半径为12 cm，托盘边缘半径为8 cm，根据a＝ω2r，向心加速度之比为 eq \f(a1,a2) ＝ eq \f(r1,r2) ＝ eq \f(12,8) ＝ eq \f(3,2) ，故B正确；旋转杆上有长度为35 cm的螺杆，相邻螺纹之间的距离为d＝5 cm，所以共7圈，固定套杆在2 s内匀速下压了35 cm，所以2 s转了7个周期，故周期为T＝ eq \f(2,7) s，故C错误；根据周期和角速度的关系式ω＝ eq \f(2π,T) ＝ eq \f(2π,\f(2,7)) rad/s＝7π rad/s，故D错误．]