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高教版（中职）基础模块上册(2021)1.2 集合之间的关系精品ppt课件
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这是一份高教版（中职）基础模块上册(2021)1.2 集合之间的关系精品ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了元素与集合的关系，集合与集合的关系，图1-1，集合B本身等内容，欢迎下载使用。
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A.
（1）集合A={a} 集合B={a，b，c}（2）集合A={1，2，3} 集合B={1，2，3，4，5}
集合A的元素与集合B有什么关系？
（3）集合A={某校高一一班女生} 集合B={某校高一一班男生}（4）集合A={-1，1} 集合B={x|x2=1}
A的元素仍然全部都在集合B
集合A的元素都是集合B的元素----A是B的子集B包含A
1．子集一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么把集合A叫作集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A，读作A包含于B或B包含A.如图1-1所示．例如，A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，∵集合A的任一元素1或2都是集合B的元素，∴A⊆B.
（1）集合A={a} 集合B={a，b，c} {a} {a，b，c}（2）集合A={1，2，3} 集合B={1，2，3，4，5}{1，2，3，4，5} {1，2，3}
（3）集合A={某校高一一班女生} 集合B={某校高一一班男生 A B （4）集合A={-1，1} 集合B={x|x2=1} A B
根据子集定义判断: 1.任何一个集合都是它本身的子集（ ） A ⊆ A 2.若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，则集合A是集合C的子集( ) A⊆B，B⊆C，则A⊆C.
2．子集的性质(1)任意一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A.(2)规定空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A.(3)传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.(4)有限集的子集个数、非空子集个数：若集合A有n个元素，则A的所有子集个数为2n，所有非空子集个数为2n－1.
练习： 用最恰当的符号(∈，∉，⊆， ⊇ )填空．（1）{a，b，c，d} {a，b}（2）N Q（3）∅ N（4）0 R（5）d {a，b，c}
（6）{x|3＜x＜5} {x|0≤x＜6}
运用学过的知识，写出集合B={1,2,3}的所有子集.没有元素：∅含1个元素：{1} {2} {3}含2个元素：{1，2} {1，3} {2，3}含3个元素：{1，2，3}
集合B中至少有一个元素不属于这些集合
3．真子集若集合A是集合B的子集，即A⊆B，且B中至少有一个元素不属于A，则称集合A是集合B的真子集，记为A B或B A，读作A真包含于B或B真包含A.例如，A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，∵集合A的任一元素1或2都是集合B的元素，且集合B中有元素3不是集合A的元素，∴A B.
运用学过的知识，写出集合B={1,2,3}的所有子集.没有元素：∅含1个元素：{1} {2} {3}含2个元素：{1，2} {1，3} {2，3}含3个元素：{1，2，3} 判断前提：A是B的子集 A⊆B且B中至少有一个元素不属于A
练习： 用符号( 或 )填空．（1）{1，3，5} {1，2，3，4，5}（2）{2} {x||x|=2}（3）{1} ∅
4．真子集的性质(1)规定空集是任何非空集合A的真子集，即∅ A.(2)传递性：若A B，B C，则A C.(3)有限集的真子集个数、非空真子集个数：若集合A有n个元素，则A的所有真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
5．集合相等如果两个集合的元素相同，则称这两个集合相等．集合A与集合B相等，记为A＝B.6．子集、真子集、相等的关系(1)如果A⊆B，那么A B或A＝B.(2)如果A⊆B，且B⊆A，那么A＝B；反之，如果A＝B，那么A⊆B，且B⊆A.
【例1】 用最恰当的符号(∈，∉，＝，≠，⊆， ⊇，⊇ ， )填空．(1)1________{1，2}; (2){1}________{1，2}；(3){1，2}________{2，1}; (4)∅________{1，2}；(5){∅}________{1，2}．
【解析】 元素与集合之间的关系用∈或∉，集合与集合之间的关系用＝，≠，⊆，⊇， ， .
【变式训练1】 用最恰当的符号(∈，∉，＝，≠，⊆，⊇， ， )填空．(1)a________{a，b}; (2){a}________{a，b}；(3){a，b}________{b，a}; (4){正方形}________{矩形}；(5)∅________A; (6){x|x2＋1＝0}________{x|x2－1＝0}；(7)N*________N; (8)N________Z.
【提示】 首先要分清空的两边是元素与集合，还是集合与集合．元素与集合是属于或不属于关系，集合与集合是包含、真包含或相等关系等．注意：a是元素，{a}是集合．
【例2】 求集合{1，2，3}的所有子集，所有非空子集，所有真子集，所有非空真子集及它们的个数．
【解析】 首先要注意空集是任何集合的子集，任何集合是它本身的子集. 写子集时，要按元素的个数分类来写，分0个、1个、2个、3个四类写，这样不重复、不遗漏. 所有非空子集是在所有子集的基础上少了空集，所有真子集是在所有子集的基础上少了本身，所有非空真子集是在所有子集的基础上少了空集和本身．
答案 解：所有子集：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共23＝8个；所有非空子集：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共23－1＝7个；所有真子集：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共23－1＝7个；所有非空真子集：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共23－2＝6个．
【变式训练2】求集合{a，b，c}的所有子集，所有非空子集，所有真子集，所有非空真子集及它们的个数.
解：所有子集：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共23＝8个；所有非空子集：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共23－1＝7个；所有真子集：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共23－1＝7个；所有非空真子集：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共23－2＝6个．
【例3】 已知{1} A⊆{1，2，3，4}，求满足该条件的集合A及个数．
【解析】首先要注意 和⊆的区别，依题意可知A中除了元素1外，还有元素2或3或4.按集合中元素的个数是2个、3个、4个分类，写出所有可能的集合A.
答案 解：∵{1} A，∴A中必有元素1.又∵A⊆{1，2，3，4}，∴A中除了元素1外，还有元素2或3或4.故满足条件的集合A可能为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，共7个．
【变式训练3】已知{a}⊆A {a，b，c，d}，求满足该条件的集合A及个数.
解：∵{a}⊆A，∴A中必有a.又∵A {a，b，c，d}，∴A中除只有元素a外，还有元素b或c或d，但不能同时有a，b，c，d.故满足条件的集合A可能为{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，共7个．
一、选择题1．下列选项正确的是( ) A．1∉{0，20} B．{1}⊆{0，lg22} C．1＝{1} D．1⊆{0，1}
【提示】 ∵20＝1，∴选项A错误；又lg22＝1.故选B.
2．下列选项错误的是( ) A．1∈{0，1} B．{1}⊆{0，1} C．∅⊆{0} D．0∈∅
【提示】 ∵∅是没有元素的空集，∴0∈∅不正确．故选D.
3．已知集合E＝{正方形}，F＝{菱形}，G＝{平行四边形}，H＝{梯形}，则下列选项错误的是( ) A．E⊆FB．E⊆G C．F⊆GD．G⊆H
【提示】 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫作梯形．故选D.
4．已知集合E＝{1，2，3}，F＝{3，2，1}，则下列选项错误的是( ) A．E⊆FB．E⊇F C．E＝FD．E≠F
【提示】 ∵E与F的元素完全相同，∴E≠F不正确．故选D.
5．已知集合E＝{x|x≤3}，a＝ ，则( ) A．a⊆E B．{a}⊆E C．{a}∈E D．a ∉E
【提示】 A＝{x|x≤3}＝{x|x≤ }，a＝ > .故选D.
6．集合{0，1，2，3，4}的所有子集个数为( ) A．8 B．16 C．24 D．32
【提示】 {0，1，2，3，4}有5个元素，∴所有子集个数为25＝32.故选D.
7．集合{1，2，3，4，5}的所有非空真子集个数为( ) A．64 B．31 C．32 D．30
【提示】 {1，2，3，4，5}的所有非空真子集个数为25－2＝30.故选D.
8．已知集合M＝{1，2，3}，则含有元素1的所有子集A的个数为( ) A．4 B．8 C．7 D．3
【提示】 方法一：∵M的子集A中必含有元素1，∴A中除只有元素1外，还可能有元素2或3，∴A可能为{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．故选A.方法二：∵M的子集A中必含有元素1，∴可以分为三种情况求解：A中没有元素2和3，或A中有元素2和3之一，或A中同时有2和3.故所有子集A的个数为 ＝1＋2＋1＝4.故选A.
9．下列数集之间的关系错误的是( ) A．Q⊆RB．Z⊇N C．Z⊆QD．N⊆N*
【提示】 N是自然数集，即非负整数集；N*是正整数集．故选D.
10．已知M＝{x|x＝2n，n∈N*}，N＝{x|x＝6n，n∈N*}，则下列选项正确的是( ) A．M⊆NB．M⊇N C．M＝ND．N∈M
【提示】 M＝{x|x＝2n，n∈N*}，N＝{x|x＝6n，n∈N*}分别表示正偶数集和能被6整除的正整数集，能被6整除的正整数一定是偶数，反之偶数不一定能被6整除．故选B.
二、填空题11．已知集合M＝{2，a}，N＝{a2－2，2}，且M＝N，则a=______.
【提示】 由题意得a2－2＝a，∴a2－a－2＝0，(a－2)·(a＋1)＝0，又a≠2，∴a＝－1.
12．已知集合M＝{两组对边分别平行的四边形}，N＝{矩形}，则M________N.
【提示】 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，矩形是有一个角是直角的平行四边形，∴矩形是特殊的平行四边形．
13．集合{(1，2)，(1，3)}的子集有________个．14．{x|x2＋10＝0}________{x|x2－10＝0}．
【提示】 集合{(1，2)，(1，3)}中含有两个元素，∴所有子集的个数为22＝4.
【提示】 {x|x2＋10＝0}＝∅，{x|x2－10＝0}＝{x|x＝± }．
15．已知{1} A⊆{1，2，3}，则满足该条件的集合A有______个．
【提示】 ∵{1} A，∴A中必有元素1.又∵A⊆{1，2，3}，∴A中除了元素1外，还有元素2或3.故满足条件的集合A可能是{1，2}，{1，3}，{1，2，3}，共3个．
三、解答题16．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m2＋m＋1}，且B⊆A，求m的取值集合．
解：∵A＝{1，2，3}，且B＝{1，m2＋m＋1}，B⊆A，∴m2＋m＋1＝2或m2＋m＋1＝3，即m2＋m－1＝0或m2＋m－2＝0，
∴m＝ 或m＝－2或m＝1.故m的取值集合为
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A.
（1）集合A={a} 集合B={a，b，c}（2）集合A={1，2，3} 集合B={1，2，3，4，5}
集合A的元素与集合B有什么关系？
（3）集合A={某校高一一班女生} 集合B={某校高一一班男生}（4）集合A={-1，1} 集合B={x|x2=1}
A的元素仍然全部都在集合B
集合A的元素都是集合B的元素----A是B的子集B包含A
1．子集一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么把集合A叫作集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A，读作A包含于B或B包含A.如图1-1所示．例如，A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，∵集合A的任一元素1或2都是集合B的元素，∴A⊆B.
（1）集合A={a} 集合B={a，b，c} {a} {a，b，c}（2）集合A={1，2，3} 集合B={1，2，3，4，5}{1，2，3，4，5} {1，2，3}
（3）集合A={某校高一一班女生} 集合B={某校高一一班男生 A B （4）集合A={-1，1} 集合B={x|x2=1} A B
根据子集定义判断: 1.任何一个集合都是它本身的子集（ ） A ⊆ A 2.若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，则集合A是集合C的子集( ) A⊆B，B⊆C，则A⊆C.
2．子集的性质(1)任意一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A.(2)规定空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A.(3)传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.(4)有限集的子集个数、非空子集个数：若集合A有n个元素，则A的所有子集个数为2n，所有非空子集个数为2n－1.
练习： 用最恰当的符号(∈，∉，⊆， ⊇ )填空．（1）{a，b，c，d} {a，b}（2）N Q（3）∅ N（4）0 R（5）d {a，b，c}
（6）{x|3＜x＜5} {x|0≤x＜6}
运用学过的知识，写出集合B={1,2,3}的所有子集.没有元素：∅含1个元素：{1} {2} {3}含2个元素：{1，2} {1，3} {2，3}含3个元素：{1，2，3}
集合B中至少有一个元素不属于这些集合
3．真子集若集合A是集合B的子集，即A⊆B，且B中至少有一个元素不属于A，则称集合A是集合B的真子集，记为A B或B A，读作A真包含于B或B真包含A.例如，A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，∵集合A的任一元素1或2都是集合B的元素，且集合B中有元素3不是集合A的元素，∴A B.
运用学过的知识，写出集合B={1,2,3}的所有子集.没有元素：∅含1个元素：{1} {2} {3}含2个元素：{1，2} {1，3} {2，3}含3个元素：{1，2，3} 判断前提：A是B的子集 A⊆B且B中至少有一个元素不属于A
练习： 用符号( 或 )填空．（1）{1，3，5} {1，2，3，4，5}（2）{2} {x||x|=2}（3）{1} ∅
4．真子集的性质(1)规定空集是任何非空集合A的真子集，即∅ A.(2)传递性：若A B，B C，则A C.(3)有限集的真子集个数、非空真子集个数：若集合A有n个元素，则A的所有真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
5．集合相等如果两个集合的元素相同，则称这两个集合相等．集合A与集合B相等，记为A＝B.6．子集、真子集、相等的关系(1)如果A⊆B，那么A B或A＝B.(2)如果A⊆B，且B⊆A，那么A＝B；反之，如果A＝B，那么A⊆B，且B⊆A.
【例1】 用最恰当的符号(∈，∉，＝，≠，⊆， ⊇，⊇ ， )填空．(1)1________{1，2}; (2){1}________{1，2}；(3){1，2}________{2，1}; (4)∅________{1，2}；(5){∅}________{1，2}．
【解析】 元素与集合之间的关系用∈或∉，集合与集合之间的关系用＝，≠，⊆，⊇， ， .
【变式训练1】 用最恰当的符号(∈，∉，＝，≠，⊆，⊇， ， )填空．(1)a________{a，b}; (2){a}________{a，b}；(3){a，b}________{b，a}; (4){正方形}________{矩形}；(5)∅________A; (6){x|x2＋1＝0}________{x|x2－1＝0}；(7)N*________N; (8)N________Z.
【提示】 首先要分清空的两边是元素与集合，还是集合与集合．元素与集合是属于或不属于关系，集合与集合是包含、真包含或相等关系等．注意：a是元素，{a}是集合．
【例2】 求集合{1，2，3}的所有子集，所有非空子集，所有真子集，所有非空真子集及它们的个数．
【解析】 首先要注意空集是任何集合的子集，任何集合是它本身的子集. 写子集时，要按元素的个数分类来写，分0个、1个、2个、3个四类写，这样不重复、不遗漏. 所有非空子集是在所有子集的基础上少了空集，所有真子集是在所有子集的基础上少了本身，所有非空真子集是在所有子集的基础上少了空集和本身．
答案 解：所有子集：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共23＝8个；所有非空子集：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共23－1＝7个；所有真子集：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共23－1＝7个；所有非空真子集：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共23－2＝6个．
【变式训练2】求集合{a，b，c}的所有子集，所有非空子集，所有真子集，所有非空真子集及它们的个数.
解：所有子集：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共23＝8个；所有非空子集：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共23－1＝7个；所有真子集：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共23－1＝7个；所有非空真子集：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共23－2＝6个．
【例3】 已知{1} A⊆{1，2，3，4}，求满足该条件的集合A及个数．
【解析】首先要注意 和⊆的区别，依题意可知A中除了元素1外，还有元素2或3或4.按集合中元素的个数是2个、3个、4个分类，写出所有可能的集合A.
答案 解：∵{1} A，∴A中必有元素1.又∵A⊆{1，2，3，4}，∴A中除了元素1外，还有元素2或3或4.故满足条件的集合A可能为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，共7个．
【变式训练3】已知{a}⊆A {a，b，c，d}，求满足该条件的集合A及个数.
解：∵{a}⊆A，∴A中必有a.又∵A {a，b，c，d}，∴A中除只有元素a外，还有元素b或c或d，但不能同时有a，b，c，d.故满足条件的集合A可能为{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，共7个．
一、选择题1．下列选项正确的是( ) A．1∉{0，20} B．{1}⊆{0，lg22} C．1＝{1} D．1⊆{0，1}
【提示】 ∵20＝1，∴选项A错误；又lg22＝1.故选B.
2．下列选项错误的是( ) A．1∈{0，1} B．{1}⊆{0，1} C．∅⊆{0} D．0∈∅
【提示】 ∵∅是没有元素的空集，∴0∈∅不正确．故选D.
3．已知集合E＝{正方形}，F＝{菱形}，G＝{平行四边形}，H＝{梯形}，则下列选项错误的是( ) A．E⊆FB．E⊆G C．F⊆GD．G⊆H
【提示】 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫作梯形．故选D.
4．已知集合E＝{1，2，3}，F＝{3，2，1}，则下列选项错误的是( ) A．E⊆FB．E⊇F C．E＝FD．E≠F
【提示】 ∵E与F的元素完全相同，∴E≠F不正确．故选D.
5．已知集合E＝{x|x≤3}，a＝ ，则( ) A．a⊆E B．{a}⊆E C．{a}∈E D．a ∉E
【提示】 A＝{x|x≤3}＝{x|x≤ }，a＝ > .故选D.
6．集合{0，1，2，3，4}的所有子集个数为( ) A．8 B．16 C．24 D．32
【提示】 {0，1，2，3，4}有5个元素，∴所有子集个数为25＝32.故选D.
7．集合{1，2，3，4，5}的所有非空真子集个数为( ) A．64 B．31 C．32 D．30
【提示】 {1，2，3，4，5}的所有非空真子集个数为25－2＝30.故选D.
8．已知集合M＝{1，2，3}，则含有元素1的所有子集A的个数为( ) A．4 B．8 C．7 D．3
【提示】 方法一：∵M的子集A中必含有元素1，∴A中除只有元素1外，还可能有元素2或3，∴A可能为{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．故选A.方法二：∵M的子集A中必含有元素1，∴可以分为三种情况求解：A中没有元素2和3，或A中有元素2和3之一，或A中同时有2和3.故所有子集A的个数为 ＝1＋2＋1＝4.故选A.
9．下列数集之间的关系错误的是( ) A．Q⊆RB．Z⊇N C．Z⊆QD．N⊆N*
【提示】 N是自然数集，即非负整数集；N*是正整数集．故选D.
10．已知M＝{x|x＝2n，n∈N*}，N＝{x|x＝6n，n∈N*}，则下列选项正确的是( ) A．M⊆NB．M⊇N C．M＝ND．N∈M
【提示】 M＝{x|x＝2n，n∈N*}，N＝{x|x＝6n，n∈N*}分别表示正偶数集和能被6整除的正整数集，能被6整除的正整数一定是偶数，反之偶数不一定能被6整除．故选B.
二、填空题11．已知集合M＝{2，a}，N＝{a2－2，2}，且M＝N，则a=______.
【提示】 由题意得a2－2＝a，∴a2－a－2＝0，(a－2)·(a＋1)＝0，又a≠2，∴a＝－1.
12．已知集合M＝{两组对边分别平行的四边形}，N＝{矩形}，则M________N.
【提示】 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，矩形是有一个角是直角的平行四边形，∴矩形是特殊的平行四边形．
13．集合{(1，2)，(1，3)}的子集有________个．14．{x|x2＋10＝0}________{x|x2－10＝0}．
【提示】 集合{(1，2)，(1，3)}中含有两个元素，∴所有子集的个数为22＝4.
【提示】 {x|x2＋10＝0}＝∅，{x|x2－10＝0}＝{x|x＝± }．
15．已知{1} A⊆{1，2，3}，则满足该条件的集合A有______个．
【提示】 ∵{1} A，∴A中必有元素1.又∵A⊆{1，2，3}，∴A中除了元素1外，还有元素2或3.故满足条件的集合A可能是{1，2}，{1，3}，{1，2，3}，共3个．
三、解答题16．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m2＋m＋1}，且B⊆A，求m的取值集合．
解：∵A＝{1，2，3}，且B＝{1，m2＋m＋1}，B⊆A，∴m2＋m＋1＝2或m2＋m＋1＝3，即m2＋m－1＝0或m2＋m－2＝0，
∴m＝ 或m＝－2或m＝1.故m的取值集合为
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