高教版（中职）基础模块上册(2021)1.2 集合之间的关系教案设计

这是一份高教版（中职）基础模块上册(2021)1.2 集合之间的关系教案设计，共5页。

1.2 集合之间的关系
选用教材
高等教育出版社《数学》
（基础模块上册）
授课时长
2课时
授课类型
新授课
教学提示
本课以亚运会中国代表团和女排队员组成的集合为例，引出子集的概念和集合之间的包含关系，然后借助Venn图帮助学生理解集合的包含关系；学习判断集合与集合的关系，以及运用集合包含关系的传递性判断两个集合的关系．
教学目标
能从两个集合的元素着手判断这两个集合是否具有包含关系，并选用恰当的符号表示，逐步提升数学抽象核心素养；能区分元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系，逐步提升逻辑推理等核心素养；会借助Venn图分析两个集合之间的关系，逐步提升抽象问题具象化的意识和能力，逐步提升直观想象等核心素养.
教学重点
子集的概念；子集与真子集的区别；两个集合之间关系的判定．
教学难点
区分子集和真子集；区分集合与集合之间的关系和元素与集合之间的关系；两个无限集相等的判定．
教学环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
情境导入
问题：设P={2018年亚运会中国体育代表团成员}，Q={ 2018年亚运会中国女子排球队成员}，那么集合P与集合 Q之间有关系吗？如有，是怎样的关系呢？
发现：
集合Q的每一个元素都是集合P的元素.
引导学生联系实际分析思考
思考
分析
创设情境，引发学生思考
探索新知
一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)．
例如，集合C={1,3},是集合D={1,3,5}的子集，可记作C⊆ D(或D ⊇ C ).
在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图．
如图表示集合C与集合D的关系是C⊆D：
由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.
规定：空集是任何集合的子集.
如果集合A不是集合B的子集,记作A⊈B或B⊉A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”) ．
例如，集合A={2,3},集合B={2,4,5},则集合A不是集合B子集，即A⊈B.
讲解
说明
举例
强调
理解
记忆
思考
观察
归纳概念强调符号书写规范文氏图帮助学生数形结合思考问题，提升直观想象核心素养
情境导入
探究与发现
问题：集合 M＝{两组对边分别平行的四边形}与集合 N＝{两组对边分别相等的四边形} 有怎样的关系？
发现：“两组对边分别平行的四边形”和“两组对边分别相等的四边形”都是平行四边形，因此，集合M和集合N都是由平行四边形组成的集合，是相同的集合，它们的元素完全相同．
提问
思考
创设问题情境引出集合相等
探索新知
一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.
也就是说，当集合A的每一个元素是集合B的元素, 同时集合B的每一个元素也是集合A的元素时, 即A⊆B且B⊇A时, A=B.
如图为用Venn图表示集合A与集合B的关系是A=B.
对于集合C={1,3}与集合D={1,3,5}, 显然C⊆D, 但是集合D的元素5不在集合C中, 即5∈D, 但5∉C.
一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作AB或BA, 读作“A真包含于B”或“B真包含A”．
上例中，集合C={1,3}是集合D={1,3,5}的真子集，CD或DC.
空集是任何非空集合的真子集.
讲解
说明
举例
强调
理解
记忆
思考
观察
归纳概念与子集知识对比突出知识间联系
与区别
Venn图提升直观想象核心素养
例题辨析
例1 用符号“∈”“∉”“”“”或“=”填空：
(1) {1,2,3,4} {2,3}；
(2) m {m}
(3) N Z
(4) 0
(5) {1} {x| x-1=0}
(6) {x|-2 分析 (1) (3) (5)和(6)研究的是集合与集合之间的关系，答案应该在符“”“”或“=”中选取；(2)和(4)研究的是元素与集合之间的关系，答案应该在符号“∈”或“∉”中选取.
解 (1)集合{2,3}的元素都是集合{1,2,3,4}的元素，并且集合{1,2,3,4}的元素1和4不是集合{2,3}的元素，因此
{1,2,3,4}{2,3}；
(2)m是元素，{m}是由元素m组成的集合，因此
m∈{m}；
(3)自然数都是整数，但是负整数不是自然数，因此
NZ；
(4)空集是不含任何元素的集合，因此．
(5)解方程x -1=0得x=1，解集用列举法表示为{1}，用描述法表示为{x|x-1=0}，因此
{1}={x|x-1=0}
(6)这两个集合可用数轴表示如图．
可以看出，
{x|-2 例2 写出集合M={1,2,3}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集．
解 集合M 的所有子集为
, {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , {1,2,3}.
其中, 除{1,2,3}外, 都是集合M 的真子集.
探究与发现
试用Veen 图表示数集N、Z、Q、R, 并说出它们之间有什么关系？
提问
引导
讲解
强调
提出
问题
思考
分析
解决
交流
思考
讨论
对比区分易混淆数学符号，并体验常用的解决此类问题的方法
数形结合解决问题
提升直观想象核心素养
巩固和区分子集和真子集概念
巩固练习
练习1.2
1.用符号“∈”、“∉”、“”、“”或“=”填空：
(1)0 {0}
(2) {0}
(3) a {a, b, c}
(4){a} {a, b, c}
(5){-4, 4} {x| x² =16}
(6){x| x>2} {x| x > 3}
2. 设集合M ={a, b},请写出集合M 的所有子集, 并指出其中的真子集.
3.判断下列各组集合之间的关系.
(1)集合A={x∈Z | -2 (2)集合C={x| x <-1}与集合C={x| x <0}.
提问
巡视
指导
思考
动手
求解
交流
通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
归纳总结
引导
提问
回忆
反思
培养学生
总结能力
布置作业
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
说明
记录
继续探究
延伸学习