2024年北京东城区中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年北京东城区中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年北京东城区中考一模数学试题原卷版docx、2024年北京东城区中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。

考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点，，为的顶点，则顶点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k是常数，）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的弦，是的直径，于点E．在下列结论中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热＋光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成．该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为，则该正五边形的边长大约是（ ）（结果保留一位小数，参考数据：，，，）
A. 5.2mB. 4.8mC. 3.7mD. 2.6m
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若二次根式有意义，则x取值范围是_____．
10. 因式分解：___________．
11. 方程的解为______．
12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
13. 为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表所示：
以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有______人．
14. 在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为______．
15. 阅读材料：
如图，已知直线l及直线l外一点P．
按如下步骤作图：
①在直线l上任取两点A，B，作射线，以点P为圆心，长为半径画弧，交射线于点C；
②连接，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线，交于点Q；
③作直线．
回答问题：
（1）由步骤②得到的直线是线段的______；
（2）若与的面积分别为，，则______．
16. 简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式．
（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表：
在简单多面体中，V，F，E之间的数量关系是______；
（2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品．该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边．
小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共______个．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17 计算：．
18 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，四边形菱形．延长到点E，使得，延长到点F，使得，连接，，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
21. 每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为的长度．通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆．同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长．设的长为x米，的长为y米．
测量数据（精确到0.1米）如表所示：
（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x，y的方程是______；
（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得，则钟楼的高度约为______米．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与x轴交于点B．
（1）求这个一次函数的解析式及点B的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
23. 某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．1班 168 171 172 174 174 176 177 179
2班 168 170 171 174 176 176 178 183
b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）；
（3）1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是______cm．
24. 如图，为的直径，点C在上，，直线于点D，交AB的延长线于点F．

（1）求证：直线为的切线；
（2）当，时，求的长．
25. 小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，击球点P到球网的水平距离．
小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内．
第一次练习时，小明击出羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．
第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的几组数据如下：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）直接写出击球点的高度；
（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足的函数关系式；
（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为，，则______（填“”，“”或“”）．
26. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．
（1）若点在该抛物线上，求t的值；
（2）当时，对于，都有，求的取值范围．
27. 在中，，，点D，E是边上的点，，连接．过点D作的垂线，过点E作的垂线，两垂线交于点F．连接交于点G．
（1）如图1，当点D与点B重合时，直接写出与之间的数量关系；
（2）如图2，当点D与点B不重合（点D在点E的左侧）时，
①补全图形；
②与在（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，直接用等式表示线段之间的数量关系．
28. 在平面直角坐标系中，已知线段和直线，，线段关于直线，的“垂点距离”定义如下：过点P作于点M，过点Q作于点N，连接，称的长为线段关于直线和的“垂点距离”，记作d．
（1）已知点，，则线段关于x轴和y轴的“垂点距离”d为______；
（2）如图1，线段在直线上运动（点P的横坐标大于点Q的横坐标），若，则线段关于x轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为______；
（3）如图2，已知点，的半径为1，直线与交于P，Q两点（点P的横坐标大于点Q的横坐标），直接写出线段关于x轴和直线的“垂点距离”d的取值范围．锻炼时间x
学生人数
10
16
19
5
名称
图形
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
三棱锥
4
4
6
长方体
8
6
12
五棱柱
10
7
15
正八面体
6
8
12
直杆高度
直杆影长
的长
第一次
1.0
0.6
15.8
第二次
1.0
0.7
20.1
班级
平均数
中位数
众数
1班
173.875
174
174
2班
174.5
m
n
水平距离
0
1
2
3
4
飞行高度
1.1
1.6
1.9
2
1.9