广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，5，7B．4，6，8C．3，4，5D．，，
3．一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是C，，rB．常量是2，变量是r，
C．常量是2，变量是C，D．常量是，变量是C，r
4．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图、在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A．极差是10B．众数是90分C．平均数是91分D．中位数是90分
6．如图，在中，，若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．150B．200C．225D．无法计算
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于x的一元二次方程的一个解为，则a的值为（ ）
A．2B．C．3D．
9．下列四个命题中，真命题是（ ）
A．若有意义，则B．两个无理数的和还是无理数
C．体积为8的正方体，边长是无理数D．两直线被第三条直线所截，内错角相等
10．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米．将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要（ ）米
A．3B．4C．5D．
12．如图，D、E分别是等边的边AB、AC的中点，，连接BE，作，连接交AC于点；作，连接交AC于点；作，连接交AC于……，按照此方法继续作下去，那么线段的长是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．计算：________．
14．在上学期数学测试中，李伟平时作业及学习情况、期中、期末成绩分别为90分、90分和100分（各项成绩均按百分制），如果数学学期综合评分中平时作业及学习情况占，期中成绩占，期末成绩占，那么李伟数学综合评分是________分．
15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支卡和小分支的总数是91，若设主干长出x个支干，则可列方程为________．
16．如图，已知直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是________．
17．如图，已知四边形ABCD中，，，，，，则四边形ABCD的面积为________．
18．如图，在中，，，，P是AB边上的一个动点．（异于A，B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M，N，则MN最小值是________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）
20．（本题满分6分）解方程：
21．（本题满分10分）已知一次函数；
（1）求该一次函数的图象与x轴交于时的k值？
（2）当k为何值时，y随x的增大而减小？
（3）当k为何值时，该一次函数的图象经过一、三、四象限？
22．（本题满分10分）广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大产区．2024年伊始，伴随广西11车沙糖桔运往哈尔滨，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果．小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，有两个商家可供选择，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为A，B准备运用所学的统计知识帮助爸爸进行选择，小明在A，B两箱水果中各随机取10个，逐一测量了它们的直径，测量结果如下（单位cm）：
数据统计表
根据题目信息，回答下列问题：
（1）________，________；（2）由折线图可知，________（填“”“”或“”）
（3）爸爸告诉小明沙糖桔一级果外观要求：大小均匀，直径在之间．请帮助小明用合适的统计量评价这两箱沙糖桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱沙糖枯更好，并写出依据．
23．（本题满分10分）如图所示，，．
（1）求证：；
（2）设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由．
24．（本题满分10分）遵义茶历史悠久，早从夜郎古国的茶马古道开始，遵义茶便从崇山峻岭中走出来，某茶叶店准备购买湄潭翠芽和湄江翠片两种茶叶进行销售，已知购买4千克湄潭翠芽和3千克湄江翠片需要2500元；购买2千克湄潭翠芽和5千克湄江翠片需要2300元．
（）求湄潭翠芽、湄江翠片两种茶叶的单价分别为多少？
（2）该茶叶店计划购买湄潭翠芽、湄江翠片两种茶叶共80千克，总费用不超过26000元，并且要求湄潭翠芽数量不能低于10千克，最少费用为多少元？
25．（本题满分10分）探究不同长方形周长与面积的关系
一、项目化情境与问题
某学习小组在一次参观画展时，一同学发现作品甲的边框是长方形，它的长、宽、周长C和面积S分别如图所示．
根据以上，这个同学提出一个有趣问题：任意给定一个长方形，是否一定存在另一个长方形，它的周长和面积分别是已知长方形周长和面积的，即对于任意一个长方形A，是否一定存在另一个长方形B，使得成立？
二、项目支架与探究
为了进一步深入探究提出的问题，小组成员对任务进行了如下分解，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
三、项目成果
对于任意一个长方形，是否一定存在另一个长方形B，使得成立，请直接写出你的猜想．
26．（本题满分10分）实践探究
图①图②图③图④
如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成________度的角．
知识应用
（1）小明按照以上方法剪出两个边长为1的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形OEBF的面积为________．
（2）小明发现，正方形在绕点O转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并给予以证明．
拓展延伸
小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF，且．如图④放置，其中点D是BC的中点，点F在BA的延长线上，，当点M是DE的中点，时．请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积． 抽取序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A箱沙糖桔直径
4.5
4.4
4.6
4.5
4.4
4.5
4.6
4.6
4.5
4.4
B箱沙糖桔直径
4.4
4.3
4.4
4.7
4.4
4.8
4.5
4.2
4.8
4.8
统计量
平均数
众数
中位数
A
4.5
b
4.5
B
4.53
4.4与4.8
c
探究1
研究特殊情况
小组成员研究过后得知存在长方形乙的使得，设长方形乙的长为x，宽为y，请你通过计算完成下图的填空：
探究2
研究特殊情况
不妨考虑上图所示的长方形乙，探究是否存在长方形丙使得成立？若存在，请求出长方形丙的长和宽．若不存在，请说明理由．