广西壮族自治区广西大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

广西壮族自治区广西大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数为无理数的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（    ）

A． B． C． D．

3．2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（    ）

A． B．

C． D．

4．点M在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴1个单位长度，则M点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（    ）

A． B． C． D．

6．若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（    ）

A． B． C．1 D．16

7．下列命题是真命题的是（    ）

A．相等的角是对顶角 B．垂直于同一直线的两条直线平行

C．同角的余角互补 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值是（    ）

A．3 B．1 C．－1 D．－3

9．估计的值在（    ）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

10．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

12．关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．16的算术平方根是___________．

14．如图所示的是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的跳远成绩时，选取了线段进行测量，其依据是______．

15．如图，以数轴上一个单位长度为边作正方形，已知OA=OB，则数轴上点A所表示的数为_______.

16．如图，将向右平移3个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是______．

17．已知点与点在同一平面直角坐标系中，且轴，则、两点间的距离为______．

18．如图，已知点，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转241次，点A依次落在点，，，…，的位置，则的坐标是______．

三、解答题

19．计算：．

20．解方程组：．

21．如图，直线，相交于点，，垂足为，．

(1)求的度数；

(2)若平分，求的度数．

22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知的顶点，，，将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．

(1)画出；

(2)点在内，则点在内的对应点的坐标是______；

(3)______．

23．如图，点E、F分别在、上，于点O，，．

求证：．请填空：

证明：∵（已知）

∴（____________）

又∵，

∴____________（____________）

∴（____________）

∴______（等量代换）

又∵______（平角的定义）

∴______°

又∵（已知）

∴（____________），

∴（____________）

24．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标，则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级关联点”为，即．

(1)若点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为______；

(2)若点的“3级关联点”的坐标为，求点P的坐标；

(3)若点是点的“级关联点”，且点位于坐标轴上，求m的值．

25．已知，，E、G是上的点，、是上的点，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点P为与之间的任意一点，连接、，求证：；

(3)如图3，过F点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点Q，求证：．

26．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．建兰中学欲购置规格分别为200ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元．

(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．

(2)该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？

(3)为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．

参考答案：

1．C

【分析】无限循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐一判断即可得答案．

【详解】解：和是分数，属于有理数， 是无理数，是有理数．

故选：C

【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．

2．B

【分析】根据象限内点的坐标特征，对选项一一进行分析，即可得出答案．

【详解】解：由图可知，这个点在第二象限，

在第一象限，

故A不符合题意；

在第二象限，

故B符合题意；

在第三象限，

故C不符合题意；

在第四象限，

故D不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，熟练掌握象限内点的坐标特征是解本题的关键．象限内点的坐标特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．

3．B

【分析】根据平移的性质，即可解答．

【详解】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，

故选择：B

【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．

4．A

【分析】根据点到轴的距离即为纵坐标的绝对值、到轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．

【详解】

解：点在第四象限，距离轴4个单位长度，距离轴1个单位长度，

点的纵坐标为，横坐标为1，即点的坐标为，

故选A．

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

5．D

【分析】由方程可得，根据二元一次方程的定义得到，即可得到答案．

【详解】解：由方程可得，是关于x，y的二元一次方程，

∴，

即．

故选：D

【点睛】此题考查了二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．

6．C

【分析】根据平方根的定义得出，再进行求解即可得出答案．

【详解】解：一个正数的两个平方根分别是与，

，

；

故选：C．

【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

7．D

【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定、余角的性质、平行线的性质分别进行判断即可．

【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，故选项错误，不符合题意；

B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故选项错误，不符合题意；

C．同角的余角相等，故选项错误，不符合题意；

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】此题考查了对顶角的定义、平行线的判定、余角的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．

8．B

【分析】将和的值代入两个方程，组成新方程组，两方程相加进而可得解．

【详解】解：由题意可得：

得：

∴

故选：B．

【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

9．A

【分析】根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案．

【详解】解：∵，

∴，即，

∴，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键．

10．A

【分析】根据题意，列方程求解即可．

【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，

根据“总共饮19瓶酒”可得：

根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：

综上：，

故选：A

【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．

11．C

【分析】由题意可得：，则，由折叠的性质可得，即可求解．

【详解】解：由题意可得：，

∴，

由折叠的性质可得，

∴，

故选：C

【点睛】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．

12．A

【分析】观察两个方程组，根据已知方程组的解可得，由此即可得．

【详解】解：由题意得：设

方程组可变形为，

∵关于x，y的方程组的解为，

∴关于的方程组的解为

∴

解得：

故选：A．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．

13．4

【详解】解：∵

∴16的平方根为4和-4，

∴16的算术平方根为4，

故答案为：4

14．垂线段最短

【分析】根据垂线段最短的性质进行解答即可．

【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．

15．

【分析】先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论．

【详解】解：∵OB＝，

∴OA＝OB＝，

∵点A在原点的左侧，

∴点A表示的数是．

故答案为．

【点睛】本题考查的是勾股定理与无理数，熟练掌握勾股定理和数轴的性质是解答此题的关键．

16．5

【分析】根据平移的性质可得，，然后列式求解即可．

【详解】解：是由向右平移3个单位长度得到，

，，

．

故答案为：5．

【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移距离得到相应线段的长度是解题的关键．

17．2

【分析】由轴可知点、的横坐标相等，即可求出的值，再求出两点坐标，最后求解即可．

【详解】解：∵轴，

∴

∴点

∴点、间的距离为：

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查坐标系中求线段的长度，掌握两点所连接的线段与坐标轴平行时对应的横纵坐标的规律是解决本题的关键．

18．

【分析】先求出，，，，，找到规律求解．

【详解】解：由题意得：从A开始翻转，当旋转到时，A回到矩形的起始位置，所以为一个循环，故坐标变换规律为次一循环．

，，，，

，，，，

，，，，

，

，，，，

当时，即，解得，

横坐标为，纵坐标为，

则的坐标，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查图形的旋转变换，解题关键是找到图形在旋转的过程中，点坐标变化规律进而求解．

19．3

【分析】根据立方根与平方根的意义以及绝对值的意义计算．

【详解】解：

=

=

【点睛】本题考查了实数的混合运算运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．

20．

【分析】先把①与②中的系数化为相同，通过加减消元法用可消去，解出的值，再把的值代入②即可求出的值．

【详解】解：

由①②得：

解得：

把代入①中得：

解得：

∴该方程组的解为

【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟练运用加减消元解二元一次方程组的方法．

21．(1)

(2)

【分析】（1）由垂直的定义得到，再由对顶角的性质，即可计算；

（2）由角平分线定义得到，再由邻补角的性质，即可计算．

【详解】（1）解：，

，

，

；

（2）平分，

，

，

．

【点睛】本题考查了垂线，解题关键是掌握垂直的定义，角平分线定义．

22．(1)见解析

(2)

(3)

【分析】（1）将三个顶点分别向右移3个单位，再向下移2个单位得到，最后将三个点连接即可；

（2）根据点在坐标系中的平移规律，右加下减计算即可；

（3）用整体减去部分的方法计算出矩形的面积和三角形的面积，最后相减即可．

【详解】（1）解：如图所示，即为所求．

（2）解：由题意得：

先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到

∴点平移后的坐标为：

（3）解：由题意得：

，，

∴

【点睛】本题主要考查图形的平移以及格点图形面积计算，熟练掌握点的平移规律以及整体减部分求格点图形面积是解决本题的关键．

23．见解析

【分析】由垂直的定义得到，由平行线的性质得到，由平角定义得到，由余角的性质得到，即可证明．

【详解】解：证明：∵（已知）

∴（垂直的定义）

又∵，

∴（同位角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，同位角相等）

∴（等量代换）

又∵（平角的定义）

∴，

又∵（已知）

∴（同角的余角相等），

∴（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】本题考查平行线的判定，垂线，关键是掌握平行线的判定方法．

24．(1)

(2)

(3)为或

【分析】（1）根据“a级关联点”的定义即可求解；

（2）点P的坐标为，根据“a级关联点”的定义列出方程组解出x,y,即可求解；

（3）先表示出点的“级关联点” ，再分在x轴、y轴两种情况讨论即可解答．

【详解】（1）解：点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为，即．  

故答案为：．

（2）解：点P的坐标为，

由题意可知解得：

∴点P的坐标为；

（3）解：∵点的“级关联点”为，即

①位于x轴上，

∴，解得： ；

②位于y轴上，

∴，解得：．

综上所述，m的值为或．

【点睛】本题主要考查坐标的求解、一元一次方程、二元一次方程组的应用等知识点，熟知“a级关联点”的定义是解题的关键．

25．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）由平行线的性质得，再由内错角相等得出；

（2）过点作，根据平行线的性质得到，，相加即可证明结论；

（3）过点作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；

【详解】（1）解：证明：，

，

又，

，

；

（2）如图，过点作，

∵，

∴，

∴，，

∴；

（3）如图，过点作，

，

，，

设，，

、分别平分、，

，，

又，

，

又，

，

，

，

．

【点睛】本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．

26．(1)甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元

(2)这批消毒液可使用5天

(3)分装时需200ml的空瓶6瓶，500ml的空瓶14瓶，才能使总损耗最小

【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合可使用时间＝免洗手消毒液总体积÷每天需消耗的体积，即可求出结论；

（3）设分装200ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，根据需将8.4L的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗10ml，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各分装方案，选择（m＋n）最小的方案即可得出结论．

【详解】（1）解：设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，

依题意得：，

解得：，

答：甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元．

（2）解：设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，

依题意，得：10a＋25b＝2500，

∴2a＋5b＝500，

∴，

答：这批消毒液可使用5天．

（3）解：设分装200ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，

依题意，得：200m＋500n＋10（m＋n）＝8400，

∴，

∵m，n均为正整数，

∴和，

∵要使分装时总损耗10（m＋n）最小，

∴，

即分装时需200ml的空瓶6瓶，500ml的空瓶14瓶，才能使总损耗最小．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．