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广西壮族自治区南宁市青秀区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2023
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，6 C．6，10，8 D．12，13，25
6．如图，中，，，，则AB的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．多项式分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，，则的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
10．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，四边形ABCD是矩形，E，F，G，H分别为各边的中点，则四边形EFGH一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．对角线相等的四边形
12．正方形，，，按图中方式放置，点，，，和
点，，，在直线和x轴上，则点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．若有意义，则的取值范围是________．
14．若点、都在函数的图象上，________（填“>”、“<”、“=”）．
15．如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是________．
16．如图．四边形ABCD是菱形，，，于点H，则________．
17．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距高AD为1.5米，则这名学生身高________米．
18．如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别在BC、CD上，且，AE与BF相交于点G，连接CG，则CG的最小值为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题共6分）计算：．
20．（本题共6分）解方程：．
21．（本题共10分）如图，中，，点D是BC中点，连接AD，过点A作．
（1）尺规作图：过点C作直线于点E（基本作图，保留作图痕迹不写作法，并标明字母）；
（2）求证：四边形ADCE是矩形．
22．（本题共10分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩x（单位：分，满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级，并根据分析结果绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求m，n的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生有多少名．
23．（本题共10分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
（2）当时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
24．（本题共10分）先阅读下列材料，再回答问题．
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；．
以上化简方法叫做分母有理化．
对于还可以用以下方法化：．
（1）请用上述其中一种方法化简
（2）利用分母有理化化简．
25．（本题共10分）人教版数学八年级下册教材的数学活动--折纸，引起许多同学的兴趣．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开：以BM为折痕再一次折叠纸片，使点A落在折痕EF上的点N处，把纸片展开，连接AN．
图① 图②
（1）求的度数；
（2）如图②，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S．把纸片展开，连接交ST于点O，连接AT．求证：四边形是菱形．
26．（本题共10分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，已知，，点D坐标为，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动的时间为t秒．
图① 图② 备用图
（1）如图①，当点P经过点C时，DP的长为________．
（2）如图②，把长方形沿着直线OP折叠，点B的对应点恰好落在AC边上，求点P的坐标．
（3）在点P的运动过程中，是否存在某个时刻使为等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2023
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，6 C．6，10，8 D．12，13，25
6．如图，中，，，，则AB的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．多项式分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，，则的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
10．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，四边形ABCD是矩形，E，F，G，H分别为各边的中点，则四边形EFGH一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．对角线相等的四边形
12．正方形，，，按图中方式放置，点，，，和
点，，，在直线和x轴上，则点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．若有意义，则的取值范围是________．
14．若点、都在函数的图象上，________（填“>”、“<”、“=”）．
15．如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是________．
16．如图．四边形ABCD是菱形，，，于点H，则________．
17．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距高AD为1.5米，则这名学生身高________米．
18．如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别在BC、CD上，且，AE与BF相交于点G，连接CG，则CG的最小值为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题共6分）计算：．
20．（本题共6分）解方程：．
21．（本题共10分）如图，中，，点D是BC中点，连接AD，过点A作．
（1）尺规作图：过点C作直线于点E（基本作图，保留作图痕迹不写作法，并标明字母）；
（2）求证：四边形ADCE是矩形．
22．（本题共10分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩x（单位：分，满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级，并根据分析结果绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求m，n的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生有多少名．
23．（本题共10分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
（2）当时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
24．（本题共10分）先阅读下列材料，再回答问题．
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；．
以上化简方法叫做分母有理化．
对于还可以用以下方法化：．
（1）请用上述其中一种方法化简
（2）利用分母有理化化简．
25．（本题共10分）人教版数学八年级下册教材的数学活动--折纸，引起许多同学的兴趣．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开：以BM为折痕再一次折叠纸片，使点A落在折痕EF上的点N处，把纸片展开，连接AN．
图① 图②
（1）求的度数；
（2）如图②，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S．把纸片展开，连接交ST于点O，连接AT．求证：四边形是菱形．
26．（本题共10分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，已知，，点D坐标为，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动的时间为t秒．
图① 图② 备用图
（1）如图①，当点P经过点C时，DP的长为________．
（2）如图②，把长方形沿着直线OP折叠，点B的对应点恰好落在AC边上，求点P的坐标．
（3）在点P的运动过程中，是否存在某个时刻使为等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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