35，广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题()

这是一份35，广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题()，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．今天是星期一，明天是星期二
B．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
C．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球上
D．抛出的篮球会下落
3．已知点A是外一点，且的半径为6，则OA的长可能为（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．若点关于原点的对称点是，则的值是（ ）
A．1B．C．3D．
5．下列抛物线中，对称轴为直线的抛物线的表达式是（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
7．如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AB是的直渠，四边形ABCD内接于，若，则的直径AB为（ ）
A．B．C．D．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高9．下列关于方程的结论正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
10．如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于x的方程的解集为（ ）
A．B．
C．，或D．，或
11．如图，在中，，，O为的内心，若的面积为20，则的面积为（ ）
A．12B．15C．18D．20
12．如图，抛物线（，）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转，得到新的抛物线n，它的顶点为，与x轴的另一个交点为．若四边形为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．当__________时，关于x的方程是一元二次方程．
14．边长为4的正六边形内接于，则的半径是__________．
15．关于x的方程的一个根为，则另一个根为__________．
16．将抛物线先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，可得到抛物线__________．
17．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，如图，设道路的宽为，则可列方程为__________．
18．如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使恰好与相切于点（与除切点外无重叠部分），延长交CD边于点G，则的长是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解方程：．
21．（本题满分10分）为庆祝党的二十大胜利召开，某学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”“科技托起强国梦”“家乡的新变化”“时代赋予我们的使命”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片，进行比赛．
（1）小云抽中题目“时代赋予我们的使命”的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小青和小云抽中不同题目的概率．
22．（本题满分10分）在初中阶段的函数学习中我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，与y的几组对应值列表如下，其中__________；
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中补全函数的图象；
（3）根据函数图象，下列关于该函数性质的说法正确的有__________（填序号）
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．
②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，但有最小值．
③当时，函数取得最小值0．
④当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．
（4）在同一坐标系中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出方程的解__________（保留1位小数，误差不超过0.4）．
23．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，是等边三角形，线段CD绕点C顺时针旋转得到线段CE，连接AE，DE．
（1）求证：；
（2）若，，，求DE的长．
24．（本题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．
25．（本题满分10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为，与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有，连接AB，AC．
（1）求证：AD为的切线；
（2）筒车的半径为，，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求和的度数；
（3）在（2）的条件下，直接写出筒车在水面下的最大深度（精确到．参考值：，）．
26．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．过点，且顶点P的坐标为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CD的上方．连接MC，MD．求面积的最大值；
（3）如图2，设点Q是抛物线对称轴上的一点，连接QC，将线段QC绕点Q逆时针旋转，点C的对应点为F，连接PF交抛物线于点E，请直接写出点E的坐标．x
…
0
1
2
…
y
…
4
1.5
0
0.5
0
m
4
…
如何设计击球线路的方案
素材1
数学兴趣小组运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，兴趣小组对击球线路进行探索，如图1，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上，且．
素材2
若选择点P扣球，如图2，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系．
素材3
若选择点P吊球，如图2，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．
问题解决
任务1
确定关键数据
求a和b的值．
任务2
拟定设计方案
兴趣小组探索发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．