初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角授课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角授课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新知，自主探究，新知讲解，小组讨论，小组展示，我提问，我回答，我补充，我质疑等内容，欢迎下载使用。

1.通过类比圆心角理解圆周角的概念，了解并能证明圆周角定理，发展学生的数学思维能力.2.通过例题练习能准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的计算、证明，发展学生合情推 理和演绎推理的能力.3.经历探究同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化与化 归的思想方法.
如图，在足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置好（仅从射门角度考虑）.你认为呢？为什么？
在海洋馆同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？
先把一个角的顶点和圆心重合（如图1），这个角是什么角？如果我们把角的顶点向上运动（如图2），这个角还是圆心角吗？再向上运动，让角的顶点在圆上（如图3），这时还是还是圆心角吗？我们观察一下，这个角和圆心角有什么不同？
1.认识圆周角.(出示引入的图)请同学们思考：观察图中角的顶点和边有什么特征? 你能尝试提炼一下圆周角的定义吗?
（图中的角的顶点都在圆上，角的两边都与圆相交）
（顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角）
判断下列各图中所画的∠BAC是不是圆周角.简述理由 .2.请同学们阅读课本85页探究.试猜想：一条弧所对的圆周角和圆心角的度数有什么关系？3.你能证明一下“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”这个猜想吗?（可以从三种情况引导学生进行分类讨论来验证猜想正确）
（图①⑤⑥中的∠BAC是圆周角.图②③④中的∠BAC不是圆周角，理由：根据定义可进行判断）
（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）
4.（1）一条弧所对的圆周角可以有多少个? （2）请你量一量，同一条弧所对的圆周角的度数是否发生变化?　 （3）请你总结一下你的发现.5.思考：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？6.如果圆周角是90°,它所对的弦是什么?　
(同弧或等弧所对的圆周角相等)
（半圆（或直径）所对的圆周角是90°）
　　（所对的弦是直径）
1.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，点A，D在点B，C所在直线的两侧，若∠ACB=40°，则：（1）∠ADB=____；（2）∠AOB=____.2.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AD，BC为四边形ABDC的对角线，填空：∠1=∠____，∠2=∠____，　∠3=∠____，∠4=∠____.
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1:圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.【注】一个圆周角只对着一条弧，而一条弧可以对着无数个圆周角.知识点2:圆周角定理及其推论(重难点)1.定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等.（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.【注】（1）由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，因此圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.（2）圆周角和圆心角存在关系的前提是它们对着同一条弧（位置关系），对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半（数量关系）.
【题型一】圆周角的概念辨析 例1: 下列说法中，正确的是（ ）A.过圆心的直线是圆的直径 B.直径是圆中最长的弦C.相等长度的两条弧是等弧 D.顶点在圆上的角是圆周角例2: 下列选项中，∠APB是圆周角的是（ ）
【题型二】圆周角定理 例3: 如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF的度数为（ ）A.20° B.22.5° C.15° D.12.5°变式: 如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD.若∠ABD=20°，∠AED=80°，则∠COB的度数为（ ）A.80° B.100° C.120° D.140°
1.本节课我们学习了哪些知识?2.你收获了什么数学思想？
（圆周角的定义；圆周角定理及其推论）
（分类讨论的数学思想）
圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角.圆周角的特征：①顶点在圆上；②两边都与圆相交.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．