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河北省承德市兴隆县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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卷I（选择题共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
2. 小明上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系可用来表示，则下列说法正确的是（ ）
A. s、t和5都是变量B. s是常量，5和t是变量
C. 5是常量，s和t是变量D. t是常量，5和s是变量
3. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A. 南偏西方向B. 南偏东方向
C. 北偏西方向D. 北偏东方向
4. 平面直角坐标系内的点A（－1，3）与点B（－1，－3）的位置关系是（ ）
A. 关于y轴对称B. 关于x轴对称C. 关于原点对称D. 无法确定
5. 函数中自变量的取值不可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
7. 点向上平移2个单位后到达原点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A B. C. D.
9. 点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
10. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )
A. B. C. D.
11. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象过点
B. 其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到
C. 随的增大而增大
D. 图象经过一、二、三象限
12. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A B. C. D.
13. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，折线为关于的函数图象，下列关于该函数说法正确的是（ ）
A. 点在该函数图象上B. 当时，随的增大而增大
C. 该函数有最大值D. 当时，函数值总大于
15. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（ ）
A. 3＜b＜6B. 2＜b＜6C. 3≤b≤6D. 2＜b＜5
16. 如图，已知正方形 的边长为，从顶点出发沿正方形的边运动，路线是 ，设点经过的路程为， 的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关 系的是（ ）
A. B.
C. D.
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
二、填空题（共3个小题，17、18题每空3分，第19题4分，每空2分共10分.）
17. 直线一定过点（_____________________）；
18. 若点在一次函数的图象上，则代数式的值等于_______．
19. 如图，直线与，轴分别交于，两点．
（1）点的坐标为________．
（2）在轴上有一点，线段上有一点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标为________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店．买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息问答下列问题:
（1）小明家到学校的距离是 米；
（2）小明在书店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共用了 分钟，共骑了 米；
（4）在整个上学的途中 (填具体时间段)小明骑车速度最快，最快的速度 米/分；
（5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可.
21. 已知y与成正比例，当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）①当时，求x的值，②判断点是否在该函数的图象上，说明理由．
22. 如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．
如表是测得的指距与身高的一组数据：
（1）你能确定身高与指距之间的函数关系式吗？
（2）若某人的身高为，一般情况下他的指距应是多少？
（3）按照这个数据，你觉得指距能达到50吗？为什么？说出你的理由．
23. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为.
（1）求一次函数表达式；
（2）求点坐标；
（3）求的面积；
（4）不解关于、的方程，直接写出方程的解.
24. 如图，平面直角坐标系中，小正方形组成的网格的边长是1，的三个顶点均在格点上，且经过坐标原点，请按要求完成下列各题．
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）写出点关于轴对称的点的坐标；
（3）计算的面积；
（4）试判断的形状并说明理由．
25. 已知一个矩形的面积为6，长为，宽为．
（1）与之间的函数表达式为___________________；
（2）在图中画出该函数的图象：
列表：
上面表格中的值是__________；
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用光滑曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．
（3）判断是否在这个函数图象上？
（4）若点与点是该函数图象上两点，试比较和的大小．
26. 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方，2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处．
（1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少．
【注：（1）及（2）中不必写的取值范围】指距
20
21
22
23
身高
160
169
178
187
1
2
3
4
6
6
3
1
卷I（选择题共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
2. 小明上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系可用来表示，则下列说法正确的是（ ）
A. s、t和5都是变量B. s是常量，5和t是变量
C. 5是常量，s和t是变量D. t是常量，5和s是变量
3. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A. 南偏西方向B. 南偏东方向
C. 北偏西方向D. 北偏东方向
4. 平面直角坐标系内的点A（－1，3）与点B（－1，－3）的位置关系是（ ）
A. 关于y轴对称B. 关于x轴对称C. 关于原点对称D. 无法确定
5. 函数中自变量的取值不可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
7. 点向上平移2个单位后到达原点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A B. C. D.
9. 点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
10. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )
A. B. C. D.
11. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象过点
B. 其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到
C. 随的增大而增大
D. 图象经过一、二、三象限
12. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A B. C. D.
13. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，折线为关于的函数图象，下列关于该函数说法正确的是（ ）
A. 点在该函数图象上B. 当时，随的增大而增大
C. 该函数有最大值D. 当时，函数值总大于
15. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（ ）
A. 3＜b＜6B. 2＜b＜6C. 3≤b≤6D. 2＜b＜5
16. 如图，已知正方形 的边长为，从顶点出发沿正方形的边运动，路线是 ，设点经过的路程为， 的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关 系的是（ ）
A. B.
C. D.
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
二、填空题（共3个小题，17、18题每空3分，第19题4分，每空2分共10分.）
17. 直线一定过点（_____________________）；
18. 若点在一次函数的图象上，则代数式的值等于_______．
19. 如图，直线与，轴分别交于，两点．
（1）点的坐标为________．
（2）在轴上有一点，线段上有一点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标为________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店．买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息问答下列问题:
（1）小明家到学校的距离是 米；
（2）小明在书店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共用了 分钟，共骑了 米；
（4）在整个上学的途中 (填具体时间段)小明骑车速度最快，最快的速度 米/分；
（5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可.
21. 已知y与成正比例，当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）①当时，求x的值，②判断点是否在该函数的图象上，说明理由．
22. 如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．
如表是测得的指距与身高的一组数据：
（1）你能确定身高与指距之间的函数关系式吗？
（2）若某人的身高为，一般情况下他的指距应是多少？
（3）按照这个数据，你觉得指距能达到50吗？为什么？说出你的理由．
23. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为.
（1）求一次函数表达式；
（2）求点坐标；
（3）求的面积；
（4）不解关于、的方程，直接写出方程的解.
24. 如图，平面直角坐标系中，小正方形组成的网格的边长是1，的三个顶点均在格点上，且经过坐标原点，请按要求完成下列各题．
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）写出点关于轴对称的点的坐标；
（3）计算的面积；
（4）试判断的形状并说明理由．
25. 已知一个矩形的面积为6，长为，宽为．
（1）与之间的函数表达式为___________________；
（2）在图中画出该函数的图象：
列表：
上面表格中的值是__________；
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用光滑曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．
（3）判断是否在这个函数图象上？
（4）若点与点是该函数图象上两点，试比较和的大小．
26. 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方，2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处．
（1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少．
【注：（1）及（2）中不必写的取值范围】指距
20
21
22
23
身高
160
169
178
187
1
2
3
4
6
6
3
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