安徽省阜阳市2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省阜阳市2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，已知复数等内容，欢迎下载使用。
数 学

考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第八章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向量a，b是两个单位向量，则
A.|a|²=|b|² B.a²≠b²
C. a-b=0 D. a·b=1
2.已知复数z满足(3-4i)z=5,则z=
A.45−35i B.35−45i
C.45+35i D.35+45i
3.下列说法中错误的是
A.棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形
B.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台
C.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
D.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线
4.在△ABC中,A=120°,C=15°,AC= 6,则BC=
A.4 B.23 C.3 D.2 2
5.如图所示,在直角坐标系中,已知A(1,0),B(--1,2),C(-1,0),D(1,-2),则四边形ABCD的直观图面积为
A.42
B.32
C.22
D. 2

【高一第一次教学质量检测·数学 第1页(共4页)】 241716Z6.已知向量a=(1,0),b=(2,1),若ka-b与a+3b垂直,则k=
A. 177 B.−177 C. 13 D.−13
7.已知向量a=(-1,1),b=(2,3),则b在a上的投影向量的坐标为
A.1212 B.12−12
C.−1212 D.−12−12
8.如图,在△ABC中,AC=BC,D在边AB 上,∠ACB=3∠BCD, 4AD=5DB,,则 cs∠ACD=
A.−2425 B.−732
C.−725 D.1225
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数. z=2+3i,则
A. z的虚部为 3
B. z是纯虚数
C. z的模是 7
D.z在复平面内对应的点位于第四象限
10.关于平面向量a，b，c，下列说法不正确的是
A.a−b⋅a+b=a²−b²
B.(a+b)·c=a·c+b·c
C.若a·b=a·c,且a≠0,则b=c
D.(a·b)·c=a·(b·c)
11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是
A.若 sin A=sin B,则△ABC 为等腰三角形
B.asinA=a+b+csinA+sinB+sinC
C.若 a²+b²−c²0,…………………………… …… 13分
∴t>-3.
当ta+b与2a+b共线时, t+24=22,解得t=2,
∴t的取值范围为(--3,2)∪(2,+∞). …………………………17分
19.解:(1)设 AB=a,AD=b,
∵CB=CD+DA+AB=−12a−b+a=12a−b,
∴CB2=14a2−a⋅b+b2=52−a⋅b=36,即 AB⋅AD=a⋅b=16.…4分
2)AE=AD+13DC=b+13×12a=16a+b,EG=AG−AE=16a−b
|EG|=16a−b2=136a2−13a⋅b+b2=2333. …8分
(3)连接BD,∵B,N,D三点共线,BH=DF,
∴△DFN≌△BHN,∴N为BD 的中点,
∴AN=12AB+12AD=12a+12b. …12分
设 AM=λAN,则 AM=λ2a+λ2b.
设 GM=μGE=μb−16a.( 14分
在△AMG中, MG=AG−AM,
∴μ−b+16a=13a−λ2a−λ2b,
∴16μ−13+λ2a=μ−λ2b,∴μ−λ2=0,μ6−13+λ2=0, 解得 λ=47,…… …16分
∴AM=47AN,AMAN=47. .…17分
【高一第一次教学质量检测·数学参考答案 第 2 页(共2页)】 241716Z