安徽省芜湖市2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题：，，则该命题的真假以及否定分别为（ ）
A. 真命题，该命题的否定：，
B. 假命题，该命题的否定：，
C. 假命题，该命题的否定：，
D. 真命题，该命题的否定：，
2. 若集合，，则满足实数a的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知函数，则“函数图象关于原点对称”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足关系式：，已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.3和a，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，，则，则a的值可以是（ ）（参考数据：，）
A. 4.7B. 4.5C. 4.8D. 5.0
5. 已知实数m，n，p满足，且，则下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
6. 若函数存在两个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
8. （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A. 函数的定义域为
B. 函数的周期与函数的周期相同
C. 函数图象的对称中心为
D. 函数的单调递增区间为
11. 已知正数a，b满足，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. ，
B. ，，
C. 若恰有2个零点，则
D. 若存在互不相等实数，使得，则的最大值为25
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则=______．
14. =______．
15. 函数在上的值域为______．
16. 已知函数在上单调递减，则实数ω的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 某大学毕业生团队主动创业，计划销售轻食，每个月的店租和水电等成本为2万元，且每销售1份轻食，成本为5元.已知该团队轻食的月销售量为万份，该团队每个月保底能够销售5000份轻食，且当时，月销售收入为万元；当时，月销售收入为万元.
（1）求该团队的月销售利润（万元）与月销售量为x（万份）之间的函数解析式；
（2）当月销售量为何值时，该团队的月销售利润最小？最小利润为多少万元？
19. 已知全集，集合，．
（1）求图中阴影部分表示的集合；
（2）若集合，若，求实数取值范围．
20. 已知函数.
（1）若函数在和上各有1个零点，求实数m的取值范围；
（2）若，恒成立，求实数m的取值范围.
21. 已知函数的部分图象如下图所示，其中，．

（1）求函数在上的值域；
（2）将函数图象上所有点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到函数的图象．若，求在上的单调递增区间．
22. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，
（1）求实数a的值以及函数的解析式；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．