模拟卷02-【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（深圳专用）

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（深圳专用）
黄金卷02
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A．B．C．D．1
5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．3，3B．3，3.5C．3.5，3.5D．3.5，3
6．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
8．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）

A．πB．C．3+πD．8﹣π
9．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）
A．b2＞4ac
B．ax2+bx+c≥﹣6
C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
10．在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M、N，设∠AEM = α（0°＜α ＜ 90°），给出四个结论：
①AM ＝CN ②∠AME ＝∠BNE ③BN－AM ＝2 ④ .
上述结论中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
填空题：本题共5小题，共15分。
11．因式分解： ．
12．如图，先有一张矩形纸片，点M，N分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接；当P，A重合时， ．
13．如图，点A，B在x轴的正半轴上，以为边向上作矩形，过点D的反比例函数的图像经过的中点E．若的面积为1，则k的值为 ．
14．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形，将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，继续摆放第二个“7”字图形得顶点 F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，……，摆放第 n个“7”字图形得顶点，…，则顶点的坐标为 ．
15．如图，以正方形的两边和为斜边向外作两个全等的直角三角形和，过点C作于点G，交于点H，过点B作于点I，过点D作，交延长线于点K，交于点L．若，，则的长为 ．

解答题：本题共7小题，共55分。
16．化简求值：求 的值，其中．
17．某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
(1)表中___________，___________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．
18．如图，在平行四边形中，，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
19．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在某一销售平台上进行直播销售某种产品．已知该产品的成本价为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据：
经销商发现，销售单价不低于成本价且不高于32元．
(1)求出日销售量y与销售单价x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)设公司销售该产品的日获利为m（元），当销售单价定为多少时，销售这种产品的日获利m最大？最大利润为多少元？
20．如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长．
21．我们定义：点在一次函数上，点在反比例函数上，若存在、两点关于轴对称，我们称二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点称为“幸福点”．例如：点在上，点在上，、两点关于轴对称，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”， 点是“幸福点”．
(1)判断一次函数和反比例函数是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不是，请说明理由；
(2)若一次函数与反比例函数只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；
(3)已知一次函数与反比例函数有两个“幸福点”、（在左侧），其“向光函数”与轴交于、两点（在左侧），若有以下条件：①②“向光函数”经过点，③，记四边形的面积为，求的取值范围．
22．【概念学习】
如果四边形的一条对角线是其中两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”，如图1，四边形中，满足 ，四边形是闪亮四边形，是亮线．
【概念理解】
(1)菱形是闪亮四边形，则它的较小的一个内角是 °.
【概念应用】
(2)如图2，四边形中，， ， 判断哪一条线段是四边形的亮线?请你作出判断并说明理由．
(3)如图3，是闪亮四边形的唯一亮线，请求线段的长．
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
4
5
人数
1
3
6
5
5
成绩x/分
频数
频率
15
a
45
b
60
x（元）
10
11
12
4000
3900
3800