周期性问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份周期性问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共28页。试卷主要包含了今年9月1日是星期四，教师节等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共20小题）
1．马小虎不小心把一张月历撕破了，只看到13日是星期四，这个月的30日是星期（ ）
A．六B．日C．一
2．2022年的10月30日是星期日，那么2022年11月1日是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三
3．2021年5月1日是星期六，2021年6月1日是星期（ ）
A．日B．一C．二D．三
4．今年9月1日是星期四，教师节（9月10日）是星期（ ）
A．四B．五C．六
5．2022年六一儿童节是星期三，7月1日建党节是（ ）
A．星期三B．星期四C．星期五
6．2022年2月1日是星期二，那么请你算一算，2022年2月份的最后一天是（ ）
A．星期一B．星期五C．星期六
7．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行。这届冬奥会第一天是星期五，最后一天是星期（ ）
A．五B．日C．二
8．2022年5月1日是星期日，6月21日是星期（ ）
A．日B．一C．二
9．2020年2月18日是星期二，3月1日是星期（ ）
A．三B．四C．日
10．2021年6月1日是星期二，6日17日是星期（ ）
A．五B．四C．六
11．图中被盖住的可能是下面的图（ ）
A．B．
C．
12．2021年的6月1日是星期二，那么6月30日是（ ）
A．星期二B．星期三C．星期四
13．今天是星期三，那么再过40天是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三
14．今年6月1日儿童节是星期一，那么今年10月1日是星期（ ）
A．三B．四C．六D．二
15．按规律往后画，第24图形应画（ ）
A．B．C．
16．暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，佳佳每4天去一次游泳馆。7月31日两人在游泳馆相遇，他们（ ）又再次相遇。
A．8月7日B．8月12日C．8月13日D．8月31日
17．某年的8月1日是星期一，那么这一年的9月1日是（ ）
A．星期日B．星期三C．星期四D．星期五
18．一个循环小数本来有两个循环点，聪聪不小心擦掉了其中一个循环点，变成了0.987654321⋅，原来循环小数的小数点后第21位上的数字是5，那么这个循环小数的另一个循环点在数字（ ）上．
A．5B．6C．7D．8
19．▲□〇▲□〇▲□〇……第20个图形是（ ）
A．▲B．〇C．□
20．小时候我们用手指练习数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）（ ）
A．食指B．中指C．无名指D．小指
二．填空题（共20小题）
21．某年的7月1日是星期六，那么这一年的9月1日是星期 。
22．北京冬奥会2022年2月4日（星期五）开幕，2022年2月20日闭幕，是星期 。
23．如图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖．像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有 块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）．
24．观察下列图形：
（1）第2017个是什么图形？
（2）前100个图形有 个圆．
25．某地新冠疫情自3月8日发现第一例阳性病例开始，到5月16日实现社会面清零结束（头、尾都算），前后经过了 天；若3月8日是星期二，那么5月16日星期 。
26．2021年9月27日是星期一，10月12日是星期 。
27．小方不小心把一张日历撕破了，只看到13日是星期二，这个月30日是星期 。
28．因为2022年4月20日是星期三，所以“五一劳动节”是星期 。
29．夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这天某城市白昼与黑夜的时间比大约是7：5，那么夏至这天这个城市的白昼大约有 小时。今年夏至时间是6月21日星期二，由此推算今年教师节是星期 。
30．今年（2022年）的六一儿童节是星期三。推算一下，明年（2023年）的六一儿童节是星期 。
31．今年的“六一”儿童节是星期三，那么暑假开始的7月7日是星期 。
32．2021年9月1日是星期三，那么这年的9月15日是星期 。
33．7月1日建党节是星期五，8月1日建军节是星期 。
34．循环小数用简便形式可以写成 ，这个数的小数部分第60位上的数字是 。
35．2021年的10月1日是星期五，10月9日是星期 ；2022年的2月共有 天。
36．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表前14秒灯光明暗变化的情况，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的。
（1） 秒后亮灯的情况开始和前面重复，照明灯发光的规律是 。
（2）第40秒照明灯是 的。（填“亮”或者“暗”）
37．……31个球排成一行，有 个，有 个。
38．今年是2022年，全年共有 天；今年的六一儿童节是星期三，今年的建军节（八月一日）是星期 。
39．今年的“六一”儿童节是星期三，那么今年的7月25日是星期 。
40．2016年2月22日是星期一，姚贝贝是3月3日过生日，这一天是星期 。
三．应用题（共20小题）
41．一座喷泉由内外双层构成。外面的每8分钟喷一次，里面的每6分钟喷一次。中午12：15同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
42．国庆节，新兴街在街道的两边挂上了彩灯。聪聪站在新兴街路口，向右看去，发现这一边的彩灯是按一红二绿三黄的规律排列的.那么新兴街这一边从这个路口开始的第123盏灯是什么颜色的（把你的想法写一写、算一算或者画一画）？
43．信合医院是1路和3路公交车的起点站。1路公交车每8分钟发一辆，3路公交车每5分钟发一辆，8：10两路公交车同时从信合医院发车，下一次同时发车是什么时间？
44．五一广场的四周按照“一黄三红二绿”的顺序挂了900个灯笼，你知道红灯笼挂了多少个吗？
45．12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．
（1）从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？
（2）从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？
（3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？
46．大家都听说过“蜗牛爬墙”的故事：一只地面上的蜗牛要爬上高9尺的一堵光滑的墙，它很懒惰，每爬1小时后要休息1小时，向上爬时每小时可前进3尺，由于墙壁很滑，休息时要自然下滑2尺，这只蜗牛需多少小时才能爬到墙顶？现在蜗牛想从墙顶爬到地面上，又需要多少小时？（假设蜗牛笔直前进）
47．（黑白珠子按前面规律排列）
（1）第4006个珠子是什么颜色？（列式计算）
（2）如果共有3700个珠子，那么这3700个珠子中共有多少颗黑珠子？（列式计算）
48．小兔子梦奇的饮食非常有规律，5天一次循环，通常第一天吃胡萝卜，第2天和第3天吃苹果，第4天吃白菜，第5天吃香蕉，请问第164天梦奇应该吃什么？这164天梦奇总共吃了多少个苹果？
49．某市举办花博会。大会决定4月5日开幕，共举办20天（包括开幕和闭幕）。如果开幕式是星期二，那么闭幕式是星期几？
50．有一堆围棋子，按照“三黑二白”的规律排列，第29颗棋子是白色的还是黑色的？
51．47.5÷11商的小数点后面第2016个数字是几？小数点后2016个数字的总和是多少？
52．24÷7商的小数点后面第2018位是多少？小数点后这2018个数字之和是多少？
53．将12345678910111213…依次写到第30个数字，组成一个30位数那么此数除以9的余数是几？
54．2018年5月1日是星期二，2018年10月1日是星期几？
55．同学们做游戏，按三个男生四个女生依次排队，第30个是男生还是女生？第40个呢？
56．把17化成循环小数，求小数点后第199位上的数字是几？
57．依依买了一本童话书，正文部分每两面插图之间有4面文字，也就是说4面文字前后各有1面插图。如果这本童话书正文部分有96面，而第1面是插图，这本童话书正文部分共有多少面文字？（周期问题）
58．12只篓子摆成一个圆形，第一个鸡蛋放进A篓，然后依顺时针方向，依次一篓一个鸡蛋放下去，请你在1分钟内回答，第一万个鸡蛋放进了哪只篓里？
59．小亮有红、黄、蓝、绿四种颜色的气球若干个，请你设计一种排列方案，使得第100个气球是蓝色．（四种颜色必须全用，画出这样的两组，并用算式说明）
60．6÷7的商是循环小数，商的小数点后第19位上的数字是几？商的小数部分前19位上的所有数字之和是多少？
周期性问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】B
【分析】先求出13日到30日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：30﹣13＝17（天）
17÷7＝2（周）……3（天）
星期四向后推3天是星期日。
故选：B。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
2．【答案】B
【分析】10月30日是星期日，10月31日是星期一，那么2022年11月1日是星期二。
【解答】解：2022年的10月30日是星期日，那么2022年11月1日是星期二。
故选：B。
【点评】此题的关键是先求出经过的日期分别是星期几，然后再进一步解答。
3．【答案】C
【分析】先求出5月1日到6月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：31﹣1+1＝31（天）
31÷7＝4（周）……3（天）
星期六向后推3天是星期二。
答：2021年6月1日是星期二。
故选：C。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
4．【答案】C
【分析】先求出9月1日到9月10日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：10﹣1＝9（天）
9÷7＝1（周）……2（天）
星期四向后推2天是星期六。
故选：C。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
5．【答案】C
【分析】先求出6月1日到7月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：30﹣1+1＝30（天）
30÷7＝4（周）……2（天）
星期三向后推2天是星期五。
答：7月1日建党节是星期五。
故选：C。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
6．【答案】A
【分析】2022÷4有余数，因此是平年。先求出2022年2月1日到2022年2月28日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：2022÷4＝505……2
28﹣1＝27（天）
27÷7＝3（周）……6（天）
星期二向后推6天是星期一。
答：2022年2月份的最后一天是星期一。
故选：A。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
7．【答案】B
【分析】先求出2月4日至2月20日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：20﹣4＝16（天）
16÷7＝2（周）……2（天）
星期五向后推2天是星期日。
答：最后一天是星期日。
故选：B。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
8．【答案】C
【分析】先求出5月1日到6月21日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：31﹣1+21＝51（天）
51÷7＝7（周）……2（天）
星期日向后推2天是星期二。
答：6月21日是星期二。
故选：C。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
9．【答案】C
【分析】先判断2020年是平年还是闰年，算出2月18日到3月1日经过的天数，再除以每周的天数7天即可求解。
【解答】解：2020÷4＝505
所以2020年是闰年，2月有29天。
29﹣18+1＝12（天）
12÷7＝1（周）……5（天）
星期二再过5天是星期日。
故选：C。
【点评】此题主要考查平年、闰年的判定以及日期和时间的推算。
10．【答案】B
【分析】根据题意，2021年6月1日到6月17日相差16天，除以每周7天，根据余数即可求出6月17日是星期几。
【解答】解：2021年6月1日到6月17日相差16天
16÷7＝2（周）……2（天）
则6日17日是星期四。
故选：B。
【点评】此题主要根据一周是7天．判断相差的天数除以7之后的余数，进一步得到是星期几是解决问题的关键。
11．【答案】C
【分析】圆片的排列规律是：按照颜色特点，5个圆片一个循环周期：按照2红、3白依次循环排列；据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
图中被盖住的可能是下面的图；
故选：C．
【点评】解答本题先找到规律，再根据规律求解．
12．【答案】B
【分析】先求出6月1日到6月30日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：30﹣1＝29（天）
29÷7＝4（周）……1（天）
星期二向后推1天是星期三。
答：6月30日是星期三。
故选：B。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
13．【答案】A
【分析】经过答天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：40÷7＝5（周）……5（天）
星期三向后推5天是星期一。
故选：A。
【点评】此题的关键是明确经过了多少周，然后再进一步解答。
14．【答案】B
【分析】先求出6月1日到10月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：30﹣1+31+31+30+1＝122（天）
122÷7＝17（周）……3（天）
星期一向后推3天是星期四，那么今年10月1日是星期四。
故选：B。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
15．【答案】B
【分析】观察图形可知，这组图形是5个图形一个循环周期，分别按照：△〇□的顺序依次循环排列，计算出第24个图形是第几个周期的第几个即可．
【解答】解：24÷5＝4…4，
所以第24个图形是第5周期的第4个，是；
故选：B．
【点评】根据题干得出图形的排列规律是解决此类问题的关键．
16．【答案】B
【分析】每相邻两次相遇之间相隔的时间应是3和4的最小公倍数12天，据此推算即可。
【解答】解：7月31日+12天＝8月12日
答：他们8月12日又再次相遇。
故选：B。
【点评】此题的关键是明确每12天相遇一次，然后再进一步解答。
17．【答案】C
【分析】先计算出从8月1日到9月1日有多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断。
【解答】解：31﹣1+1＝31（天）
31÷7＝4（周）……3（天）
星期一向后推算3天是星期四。
答：这一年的9月1日是星期四。
故选：C。
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。
18．【答案】D
【分析】由于0.987654321现有9个小数，5处于倒数第五个数，又小数点后的第21位上的数字是5，设循环节内共有x位小数，根据循环小数的意义可知，9≥x≥5，21位上是5，则第25位上是1，由此可得9+nx＝25，即nx＝16，所以x只能为8．
【解答】解：设循环节内小数共有x位，由题意可知，
9≥x≥5，21位上是5，则第25位上是1，
由此可得9+nx＝25，
即nx＝16，n是正整数，
16＝1×16＝2×8＝4×4，
由于循环节最小是5位，所以不能是4×4，
所以只能是2×8＝16
所以x只能为8．
即这个循环小数是0.98⋅7654321⋅．
答：这个循环小数的另一个循环点在数字8上．
故选：D．
【点评】根据小数点后的第21位上的数字是5明确循环节内的小数位数最少不少于5位是完成本题的关键．
19．【答案】C
【分析】由题意可知，图形的排列规律是：3个图形为一个循环周期，即按▲□〇依次排列的，由此只要求得第20个图形是第几个周期的第几个图形，即可解决问题．
【解答】解：3个图形为一个循环周期，
20÷3＝6（个）……2（个）
所以第20个图形是第7个循环周期的第2个图形，与第一个循环周期的第二个图形相同，是□．
答：第20个图形是□．
故选：C．
【点评】解决此类问题的关键是：根据题干得出图形的排列周期规律．
20．【答案】C
【分析】从左手拇指开始数，拇指为1，9，17，…，可以发现，从左数到右，回来时数到食指，这就算一个周期了，因为下个又是拇指，一共数了8下．8就是周期，所以，左手拇指为8n+1，食指为8n+2和8n，中指为8n+3和8n+7，无名指为8n+4和8n+6，小指为8n+5．用2006除以8求出余数，即可求解．
【解答】解：2006÷8＝250…6
答：数到2006时对应的指头是无名指．
故选：C．
【点评】解决本题关键是根据先找出每个指头上数字变化的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
二．填空题（共20小题）
21．【答案】五。
【分析】先求出7月1日到9月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：31﹣1+31+1＝62（天）
62÷7＝8（周）……6（天）
星期六向后推6天是星期五。
答：这一年的9月1日是星期五。
故答案为：五。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
22．【答案】一。
【分析】开幕和闭幕都算作经过的天数。用结束的日期减去开始的日期，求出经过的天数，再加上开头的一天，计算天数即可。天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：20﹣4+1
＝16+1
＝17（天）
17÷7＝2（周）……3（天）
星期五向后推3天是星期一。
答：2022年2月20日闭幕，是星期一。
故答案为：一。
【点评】解答此题的关键是掌握日期推算的方法。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可得：正方形瓷砖和长方形彩砖间隔排列，且第一块和最后一块都是正方形瓷砖．所以这组瓷砖的排列规律是正方形瓷砖的块数比长方形彩砖的块数多1，据此即可解答．
【解答】解：50+1＝51（块），
答：正方形瓷砖有51块．
故答案为：51．
【点评】本题考查了事物的间隔排列规律，解答此类问题的关键明确瓷砖和彩砖的排列规律．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，每一个周期都有2个圆；由此只要求得2017（100）个图形经历了几个循环周期即可解决问题．
【解答】解：这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期；
2007÷6＝336…1，
所以经历了336个周期还有1个，是正方形；
答：第2017个是正方形．
100÷6＝16…4，
2×16+1＝33（个）
答：前100个图形有33个圆．
故答案为：33．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
25．【答案】70，二。
【分析】用每个月结束的日期减去开始的日期，求出经过的天数，每月的天数相加之后再加上开头的一天，计算即可。天数除以7求出经过了多少周，若有余数再根据余数推算。
【解答】解：31﹣8+1+30+16
＝24+30+16
＝70（天）
＝16+1
70÷7＝10（周）
答：前后经过了70天；若3月8日是星期二，那么5月16日星期二。
故答案为：70，二。
【点评】解答此题的关键是掌握日期推算的方法。
26．【答案】二。
【分析】先求出9月27日到10月12日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：30﹣27+12＝15（天）
15÷7＝2（周）……1（天）
星期一向后推1天是星期二。
答：10月12日是星期二。
故答案为：二。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
27．【答案】五。
【分析】先求出13日到30日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：30﹣13＝17（天）
17÷7＝2（周）……3（天）
星期二向后推3天是星期五。
故答案为：五。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
28．【答案】日。
【分析】先求出4月20日到5月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：30﹣20+1＝11（天）
11÷7＝1（周）……4（天）
星期三向后推4天是星期日。
答：“五一劳动节”是星期日。
故答案为：日。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
29．【答案】14；六。
【分析】（1）先求出白昼时间与黑夜时间的总份数，再求出白昼占总份数的几分之几，最后求出白昼约有多少小时，列式解答即可。
（2）先求6月21日到8月31日经过了多少天，再加9月份的10天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断。
【解答】解：（1）7+5＝12（份）
24×712=14（小时）
答：白昼约有14小时。
（2）2018年6月21日到2018年8月31日经过了71天；
71+10＝81（天）
81÷7＝11（周）……4（天）
余数是4，所以9月10日是星期六。
答：9月10日教师节是星期六。
故答案为：14；六。
【点评】（1）主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比与两个数的和，求这两个数，用按比例分配解答。
（2）解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。
30．【答案】四。
【分析】2023÷4有余数，是平年，则两年儿童节相差365天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：2023÷4＝505……3
365÷7＝52（周）……1（天）
星期三向后推算1天是星期四。
答：明年（2023年）的六一儿童节是星期四。
故答案为：四。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
31．【答案】四。
【分析】先求出6月1日到7月7日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：30﹣1+7＝36（天）
36÷7＝5（周）……1（天）
星期三向后推算1天是星期四。
答：暑假开始的7月7日是星期四。
故答案为：四。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
32．【答案】三。
【分析】先求出9月1日到9月15日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：15﹣1＝14（天）
14÷7＝2（周）
没有余数，那么这年的9月15日是星期三。
故答案为：三。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
33．【答案】一。
【分析】先求出7月1日到8月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：31﹣1+1＝31（天）
31÷7＝4（周）……3（天）
星期五向后推3天是星期一。
答：8月1日建军节是星期一。
故答案为：一。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
34．【答案】28.1⋅35⋅；5。
【分析】根据循环小数的表示方法，循环节是135，在循环节的首数字和末数字的上面加上小圆点表示循环小数即可。再根据小数部分每3个数字一循环，计算第60个数字是第几组循环零几个数字，即可判断是几。
【解答】解：⋅35⋅
60÷3＝20（组）
答：用简便形式可以写成28.1⋅35⋅，这个数的小数部分第60位上的数字是5。
【点评】本题主要考查循环小数的意义及周期变化的规律。
35．【答案】六，28。
【分析】2021年的10月1日是星期五，过一个星期（7天）即10月8日也是星期五，那么再过一天，10月9日就是星期六；
2022÷4有余数，因此2022年是平年，2月有28天。
【解答】解：2021年的10月1日是星期五，10月9日是星期六；2022年的2月共有28天。
故答案为：六，28。六，28。
【点评】此题的关键是明确经过7天的倍数之后星期几不变，以及平年、闰年的判定方法。
36．【答案】（1）6，亮、亮、暗、亮、暗、暗。
（2）亮。
【分析】（1）照明灯的变化规律是：亮、亮、暗、亮、暗、暗。第6秒后亮灯的情况开始和前面重复。
（2）根据6秒一个循环，40÷6求出经过了几个周期还余几，根据余数即可知道第40秒照明灯是亮还是暗。
【解答】解：（1）6秒后亮灯的情况开始和前面重复，照明灯发光的规律是亮、亮、暗、亮、暗、暗。
（2）40÷6＝6（组）（秒）第40秒照明灯与第四盏灯一样，是亮的。
故答案为：6，亮、亮、暗、亮、暗、暗，亮。
【点评】本题关键是对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
37．【答案】16，15。
【分析】间隔排列，每2个球一个循环，31÷2的余数是1，因此第31个球是足球，足球有（30÷2+1）个，排球有（30÷2）个。
【解答】解：31÷2＝15……1
15+1＝16（个）
有16个，有15个。
故答案为：16，15。
【点评】此题的关键是明确有几个循环组，然后再进一步解答。
38．【答案】365，一。
【分析】是4的倍数的年份（整百年份是400的倍数）就是闰年，不是4的倍数年份就是平年，据此判断即可。平年全年365天，闰年全年366天。
先求出6月1日到8月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：2022÷4＝505……2
30﹣1+31+1＝61（天）
61÷7＝8（周）……5（天）
星期三向后推算5天是星期一。
今年是2022年，全年共有365天；今年的六一儿童节是星期三，今年的建军节（八月一日）是星期一。
故答案为：365，一。
【点评】本题主要考查闰年的判定方法，注意整百年必须是400的倍数才是闰年。
39．【答案】一。
【分析】先求出6月1日到7月25日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：30﹣1+25＝54（天）
54÷7＝7（周）……5（天）
星期三向后推5天是星期一。
答：今年的7月25日是星期一。
故答案为：一。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
40．【答案】四。
【分析】2016÷4＝504，没有余数，因此2016年是闰年，2月有29天。先求出经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：2016÷4＝504
29﹣22+3＝10（天）
10÷7＝1（周）……3（天）
星期一向后推3天是星期四。
答：这一天是星期四。
故答案为：四。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】12时39分。
【分析】外面的每8分钟喷一次，里面的每6分钟喷一次，最小公倍数是24，用12时15分加上24分钟即可求出下次同时喷水的时刻。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
2×3×2×2＝24
12时15分+24分钟＝12时39分
答：下次同时喷水是12时39分。
【点评】此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，然后再进一步解答。
42．【答案】绿色。
【分析】根据题干可知，彩灯照颜色特点排列规律是一红二绿三黄，1+2+3＝6，即6盏一个循环周期，由此用除法计算出第123是第几个周期的第几盏即可。
【解答】解：123÷（1+2+3）
＝123÷6
＝20……3（盏）
余数是3，按照一红二绿三黄的顺序，第三盏是绿色。
答：第123盏灯是绿色的。
【点评】此题的关键是明确多少盏是一个周期，然后再进一步解答。
43．【答案】8时50分。
【分析】先求出5、8的最小公倍数，然后用第一次同时发车的时刻加这个分钟数就是第二次同时发车时间。
【解答】解：5×8＝40（分钟）
8时10分+40分钟＝8时50分
答：下一次同时发车是8时50分。
【点评】此题主要考查几个数最小公倍数的求法及用此知识解决实际问题，理解第一次同时发车后到再次同时发车的时间是5、8的公倍数是本题的解答关键。
44．【答案】450个。
【分析】一黄三红二绿，也就是1+2+3＝6（个）灯笼一个周期，求出900里面有多少个6，再乘3即可求出红灯笼的个数。
【解答】解：1+2+3＝6（个）
900÷6×3
＝150×3
＝450（个）
答：红灯笼挂了450个。
【点评】此题的关键是明确有多少个周期，然后再进一步解答。
45．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从1号同学开始，顺时针传一次到2号，传两次到3号…以此类推，传十二次到1号，然后又从1号开始传递，所以一个周期为12次，100÷12＝8……4，那么传8圈之后，再传4次，手绢在5号手中．（2）从1号同学开始，逆时针传一次到12号，传两次到11号…以此类推，传十二次回到1号，然后又从1号开始传递，所以一个周期为12次，100÷12＝8……4，那么传8圈之后，再传4次，手绢在9号手中．
（3）根据第（1）（2）小题的分析，顺时针传156次，156÷12＝13，没有余数，刚好13圈，在1号手中；逆时针传143次，143÷12＝11……11，传11圈之后再传11次，传到2号手中；再顺时针传107次，107÷12＝8……11，传8圈之后再传11次，注意是从2号顺时针传11次，最后在1号手中
【解答】（1）100÷12＝8……4，在5号手中（2）100÷12＝8……4，在9号手中（3）156÷12＝13，在1号手中；143÷12＝11……11，在2号手中；107÷12＝8……11，最后在1号手中
【点评】本题运用周期解决问题，总数÷周期数＝周期个数……余数，余几就从周期开始的数，往后数几个
46．【答案】这只蜗牛需13小时才能爬到墙顶，蜗牛想从墙顶爬到地面上，需要2小时。
【分析】根据题意可知，向上爬，蜗牛每2小时可前进3﹣2＝1（尺），需注意在爬上墙的最后1小时蜗牛不再下滑。向下爬，蜗牛每2小时可前进3+2＝5（尺）。据此解答即可。
【解答】解：向上爬：
9﹣3＝6（尺）
3﹣2＝1（尺）
6÷1＝6（小时）
6×2+1＝13（小时）
向下爬：
3+2＝5（尺）
5×2＝10（尺）
10＞9
答：这只蜗牛需13小时才能爬到墙顶，蜗牛想从墙顶爬到地面上，需要2小时。
【点评】解答此题的关键是将问题类比为一个顺逆航行的行程问题，从而确定上爬速度和下爬速度，由此结合实际即可完成。
47．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把“”这样的4个图形看成一组，求出4006里面有几个4，还余几，再根据余数进行推算；
（2）求出3700里面有几个4，还余几，再根据余数进行推算共有多少颗黑珠子即可．
【解答】解：（1）4006÷4＝1001…2
第4006个图形是第1002组的第2个是黑珠子；
答：第4006个珠子是黑珠子．
（2）3700÷4＝925
2×925＝1850（颗）
答：这3700个珠子中共有1850颗黑珠子．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】5天一次循环，求第164天梦奇应该吃什么就是求164里面有几个5，余数是1第164天就吃胡萝卜，余数是2或3第164天就吃苹果，余数是4第164天就吃白菜，没有余数第164天就吃香蕉，
因为一个循环吃2个苹果，这164天一共有32个循环，余数里还有2个苹果，所以总共吃了33个2个苹果，所以用33乘2计算．
【解答】解：164÷5＝32…4
余数是4，余数是4说明第164天就吃白菜．
32×2+2＝66（个）
答：第164天梦奇应该吃白菜，这164天梦奇总共吃了66个苹果．
【点评】解答周期性问题，要找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
49．【答案】星期一。
【分析】经过的天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：20÷7＝2（周）……6（天）
星期二向后推6天是星期一，那么闭幕式是星期一。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知每3+2＝5颗棋子一个循环，循环的顺序是黑、黑、黑、白、白，用29除以5，根据它的商和余数可求出是什么颜色的棋子．据此解答．
【解答】解：3+2＝5（颗）
29÷5＝5…4
第29个棋子是第6个循环的第4颗棋子，是白色．
答：第29颗棋子是白色．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】因为47.5÷11＝4.31818…，该结果是循环小数，它的循环节是18，是2位数，再用2016﹣1除以2，得出商是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字；然后再求出一个循环节的数字和，进而求出这2016个数字的和．
【解答】解：47.5÷11＝4.31818…，
循环节是18，是2位数，
（2016﹣1）÷2＝1007…1，
所以小数点后面第2016位上的数字是1；
这2016个数字的和是：
（1+8）×1007+（3+1）
＝9063+4
＝9067
答：47.5÷11商的小数点后面第2016个数字是1，小数点后2016个数字的总和是9067．
【点评】此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节有几位小数，用2015除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】因为24÷7＝3.428571428571…，该结果是循环小数，它的循环节是428571，是6位数，再用2018除以6，得出商是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字；然后再求出一个循环节的数字和，进而求出这2018个数字的和．
【解答】解：24÷7＝3.428571428571…，循环节是428571，是6位数，
2018÷6＝336…2，
所以小数点后面第2018位上的数字是2；
这2018个数字的和是：
（4+2+8+5+7+1）×336+（4+2）
＝27×336+6
＝9078；
答：小数点后面第2018位上的数字是2，这2018位数字之和是9078．
【点评】本题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节有几位小数，用2018除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】一个数除以9的余数等于它的所有数字之后相加之后除以9的余数[如1256÷9＝139……5，（1+2+5+6）÷9＝1……5]．这30个数之和除以9余几，这个30位数除以9就余几．这30个数分：1、2、3、4、5、6、7、8、9；1、1、1、1、1、1、1、1、1；1、2、3、4、5、6、7、8、9；还有1、0、2．由此即可求出这30个数字之和．
【解答】解：一个数除以9的余数等于它的所有数字之后相加之后除以9的余数
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2+1×9+1+2+0
＝45×2+9+1+2+0
＝90+9+1+2+0
＝102
102÷9＝11……3
答：此数除以9的余数是3．
【点评】解答此题的关键一是明白：一是一个数除以9的余数等于它的所有数字之后相加之后除以9的余数；二是找出计算这三十个数字的规律．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出从5月1日到10月1日一共有多少天，再用天数除以7求出这些天里面有几个星期，还余几天，最后根据余数求解．
【解答】解：5月1日到10月1日共有：
31+30+31+31+30＝153（天）
153÷7＝21（周）…6（天）
2+6﹣7＝1
星期二再过6天是星期一；
答：2018年10月1日是星期一．
【点评】这种类型的题目需要先求出经过的天数，再根据天数求出经过了几个星期还余几天，再根据余数判断．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】由按照“三个男生四个女生”的顺序排成一队可知，3+4＝7个人一循环，用总人数除以7，余数是几，就与这7位同学的第几位性别相同，由此列式解答即可．
【解答】解：3+4＝7（人）
30÷7＝4（组）…2（人）
余数是2，说明第30个是男生，
40÷7＝5（组）…5（人）
说明第40个是女生．
答：第30个是男生，第40个是女生．
【点评】此题考查简单周期现象中的规律，找出循环的周期，即可解决问题．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】1÷7＝0.1⋅42857⋅，这个小数的循环节是142857，有6位数，199÷6＝33（个）…1，所以小数部分的第199位数字是第34个循环节的第一个数1，据此解答．
【解答】解：1÷7＝0.1⋅42857⋅，
循环节是142857，有6位数，
199÷6＝33（个）…1，所以小数部分的第199位数字是第34个循环节的第一个数1．
答：小数点后第199位上的数字是1．
【点评】解题的关键是找出循环节及循环节的数字，用199除以循环节的位数得出是第几个循环节，没有余数就是循环节的最后一个数字，有余数的，余数是几就是循环节的第几个数字．
57．【答案】76。
【分析】4面文字前后各有1面插图，即图字字字字图……，每5页是一个周期，根据有余数除法，求出96面有几个周期，进行计算即可。
【解答】解：每5面为一个周期，每个周期内有4面文字，
96÷5＝19……1，
最后两面是一面插图一面文字，
所以，文字的总数为：
19×4＝76（面）
答：这本童话书正文部分共有76面文字。
【点评】本题主要考查了周期性问题，正确的找到周期是几面是本题解题的关键。
58．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，12个鸡蛋一循环，求出10000除以12的商和余数，根据余数即可得出第一万个鸡蛋放进了哪只篓里．
【解答】解：由题意可知，12个鸡蛋一循环，
10000÷12＝833…4，
余数是4，所以第一万个鸡蛋放进了从A开始的依顺时针方向第4只篓里．
【点评】周期性问题解决方法：这一类问题一般要利用余数的知识来解答．这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，100÷4＝25，这串气球的排列规律是：4个气球一个循环周期，分别按照红、黄、绿、蓝的顺序依次循环排列即可解答．
【解答】解：100÷4＝25
…
没有余数，所以按照红、黄、绿、蓝的顺序依次循环排列，就能保证第100个气球是蓝色．
【点评】根据题意得出这串气球的排列规律是解决本题的关键．
60．【答案】8；89．
【分析】6÷7＝0.857142857142……，循环节是857142，6个数字一个循环周期，只要看19位里面有几个循环周期，再结合余数即可得出答案；
求小数部分前19位上的所有数字之和是多少，只要看19位里面有几个循环周期的数字和（即8+5+7+1+4+2），再结合余数即可得出答案．
【解答】解：6÷7＝0.857142857142……，循环节是857142，6个数字一个循环周期，
19÷6＝3……1
第19位上的数字，在第4个周期的第1个数是8，
和是：（8+5+7+1+4+2）×3+8
＝81+8
＝89
答：商的小数点后第19位上的数字是8；商的小数部分前19位上的所有数字之和是89．
【点评】关键是确定小数的循环节的位数，再结合结合循环周期的个数和余数判断．
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一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
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28
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31