江苏省邳州市文华高级中学2023--2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份江苏省邳州市文华高级中学2023--2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷共4页包含单项选择题，作答试题，必须用0，1 B等内容，欢迎下载使用。
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页包含单项选择题（第1~8题）､多项选择题（第9~11题）､填空题（第12~14题）､解答题（第15~19题）.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.
4.如需作图，须用2B铅笔绘､写清楚，线条､符号等须加黑､加粗.
5.请保持答题卡卡面清洁不要折叠､破损.一律不准使用胶带纸､修正液､可擦洗的圆珠笔.
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.的展开式中所有不含的项的系数之和为（ ）
A.-32 B.-1 C.1 D.243
2.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
3.设为两个事件，已知，则（ ）
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6
4.“哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，是数学界尚未解决的三大难题之一.其内容是：“任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和.”若我们将16拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，在加数都大于2的条件下，两个加数均为素数的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.经统计，我市每年四月份降雨的概率为，出现四级以上大风天气的概率为，在出现四级以上大风天气条件下，降雨的概率为，则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知离散型随机变量服从二项分布且，则的最小值为（ ）
A.2 B. C. D.
7.不透明口袋中有个相同的黑色小球和红色､白色､蓝色的小球各1个，从中任取4个小球，表示当时取出黑球的数目，表示当时取出黑球的数目，则下列结论中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，四边形，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.如图，直三棱柱中中，分别为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.存在点，使得平面
C.平面
D.存在点，使得
10.下列说法正确的是（ ）
A.已知随机变量，若，则
B.的展开式中，的系数为20
C.已知，则
D.从一批含有10件正品､4件次品的产品中任取3件，则取得1件次品的概率为
11.甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A.事件与事件互斥 B.
C.事件与事件相互独立 D.
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.定义.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是__________.
13.饕餮（tātiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕簧纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一质点从A点出发跳动五次到达点B，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么质点跳动的路线恰好在饕餮纹上的概率为__________.
14.如图，在三棱柱中中，两两互相垂直，是线段上的点，平面与平面所成锐二面角为，当最小时，__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15.（本小题13分）
有8名同学站成一排照相，符合下列各题要求的不同排法共有多少种（用数字作答）？
（1）甲同学既不站在排头也不站在排尾；
（2）甲､乙､丙三位同学两两不相邻；
（3）甲､乙两同学相邻，且丙､丁两同学也相邻；
（4）甲､乙两同学不相邻，且乙､丙两同学也不相邻.
16.（本小题15分）
如图，在四面体中，平面，点在线段上.
（1）当点是线段中点时，求点到平面的距离；
（2）若二面角的余弦值为，求的值.
17.（本小题15分）
某品牌汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示.已知分9期付款的频率为0.2.该4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元：分12期或15期付款，其利润为2万元.用X表示经销一辆汽车的利润.
（1）求上表中的值；
（2）若以频率作为概率，求事件“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分9期付款”的概率；
（3）求的分布列及均值.
18.（本小题17分）
已知平行四边形中，是线段的中点.沿直线将翻折成，使得平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19.（本小题17分）
我国是全球制造业大国，制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一，主要产品产量稳居世界前列，为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为（单位：）.
（1）现有旧设备生产的零件共8个，其中直径大于10的有4个.现从这8个零件中随机抽取3个.记表示取出的零件中直径大于10的零件的个数，求的分布列及数学期望；
（2）技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立.现任取6个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差；
（3）若技术攻坚后新设备生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.4的概率.
参考数据：若，则，，付款方式
分3期
分6期
分9期
分12期
分15期
频数
30
20
10