2022江苏省马坝高级中学高二下学期期中考试数学试卷含答案

江苏省马坝高级中学2021-2022学年度第二学期期中考试

高二数学试题

（考试时间：120分钟，试卷满分150分）

一､单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1. 空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点为

A.  B.  C.  D.

【1题答案】

2. 由数字组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（    ）

A. 15 B. 12 C. 10 D. 5

【2题答案】

【答案】D

3. 在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)组成的牌，一名参赛者可能得到的不同的牌为（    ）

A. 4×13种 B. 134种

C. 种 D. 种

【3题答案】

【答案】D

4. 已知，，且，则（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【4题答案】

【答案】B

5. 二项式的展开式中第3项的二项式系数为（    ）

A.  B. 56 C.  D. 28

【5题答案】

【答案】D

6. 若，则（    ）

A. 22 B. 19

C. －20 D. －19

【6题答案】

【答案】C

7. 如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（    ）

A.  B.

C.  D.

【7题答案】

【答案】D

8. 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为长方形，，，Q为PC上一点，且，则异面直线AC与BQ所成的角的余弦值为（    ）

A.  B.

C.  D.

【8题答案】

【答案】A

二､多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得2分，全选对得5分，错选不得分）

9. 若，，与的夹角为120°，则的值为（    ）

A.  B. 17 C. 1 D.

【9题答案】

【答案】BD

10. 对于关于下列排列组合数，结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【10题答案】

【答案】ABC

11. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（    ）

A. 两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是，则

B. 直线l方向向量， 平面的法向量是， 则

C. 两个不同平面的法向量分别是，则

D. 直线的方向向量， 平面的法向量是，则

【11题答案】

【答案】AC

12. 现有4个小球和4个小盒子，下面结论正确的是（    ）

A. 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法

B. 若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种

C. 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种

D. 若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种

【12题答案】

【答案】BCD

三､填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）

13. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则等于__________.

【13题答案】

【答案】

14. 已知二面角，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为__________.

【14题答案】

【答案】或

15. 从，，，，这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，，共可得到的不同值的个数是_____．

【15题答案】

【答案】

16. 在正方体中，点为线段的中点.设点在线段（不与重合）上，直线与平面所成的角为，则的最大值是__________.

【16题答案】

【答案】

四､解答题（本大题共6题，计70分，每题需写出必要的解题过程或文字说明）

17. （1）求值：；

（2）解方程：.

【17题答案】

【答案】（1）   （2）7

18. 7名同学，站成一排排队：

（1）甲站在最中间的排法共有多少种？

（2）甲、乙两名同学相邻的排法共有多少种？

（3）甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？

【18题答案】

【答案】（1）720种；（2）720种；（3）1440种．

19. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB，D，E分别是AB，BB1的中点，且AC＝BC＝AA1＝2．

（1）求直线BC1与A1D所成角的大小；

（2）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值．

【19题答案】

【答案】（1）（2）

20. 在①只有第项的二项式系数最大，②第项与第项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.

已知，若的展开式中，______.

（1）求的值及展开式中所有项的系数和；

（2）求展开式中含的项.

【20题答案】

【答案】（1）若选①，，若选②，，若选③，，系数和为1；（2）.

21. 如图，且且且平面．

（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）求直线到平面的距离．

【21题答案】

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

22. 已知.

（1）若，求；

（2）若，求除以9的余数；

【22题答案】

【答案】（1）192；（2）1.