甘肃省天水市麦积区2023-2024学年八年级下学期第一次诊断检测数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省天水市麦积区2023-2024学年八年级下学期第一次诊断检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若分式有意义，则实数x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．若分式方程有增根，则增根是( )
A.4B.1C.D.
3．下列图象中，y不是x的函数的是( )
A.B.C.D.
4．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是( )
A.（0，3）B.（1，﹣2）C.（﹣2，1）D.（﹣1，﹣1）
5．如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值( )
A.扩大为原来的倍B.扩大为原来的10倍
C.扩大为原来的100倍D.不改变
6．市面上的奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
7．若轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为( )
A.B.或C.D.或
8．下列各点在函数的图像上的是( )
A.B.C.D.
9．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带売的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”，问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为( )
A.6 升B.8 升C.16 升D.18 升
10．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为( )
A.m＞-6B.m<-6C.m＞6且m≠4D.m <-6且 m≠ -4
二、填空题
11．当_____时，分式的值为零.
12．分式的最简公分母为_____.
13．若关于x的分式方程有增根，则m的值是_____.
14．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_____.
15．计算：_____.
16．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点的坐标为_____.
17．等边△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABC的边长为2，则点A的坐标为_____
18．某超市为客户提供某种水果同城配送服务，具体方案如下：若客户购买该水果不超过，单价为每千克20元；超过，超出部分的单价则为每千克15元.此外每次配送收取配送费10元.超市为同城某客户配送该水果，客户付款y（元），则y与x（）的关系式为_____.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．先化简，再求值：，其中x取满足的整数.
21．解分式方程.
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
22．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（______，______），B→D（______，______）；
（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置.
23．给定关于x的分式方程，求：
(1)m为何值时，这个方程的解为？
(2)m为何值时，这个方程无解？
24．2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩.某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？
25．阅读材料，解决问题.
【观察】
【感悟】
在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这种变化就称为分母有理化.像上述解题过程中与与相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式.
(1)【运用】的有理化因式是______；的有理化因式是______；
(2)分母有理化：；
(3)化简：.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意，得
x+3≠0，
解得x≠-3.
故选：C.
2．答案：A
解析：∵使得分式方程无意义时的根为方程得增根，
∴
∴为方程增根，
故选：A.
3．答案：B
解析：A、y是x的函数，不符合题意；
B、y不是x的函数，符合题意；
C、y是x的函数，不符合题意；
D、y是x的函数，不符合题意；
故选：B.
4．答案：C
解析：A.（0，3）在y轴上，不合题意；
B.（1，-2）在第四象限，不合题意；
C.（-2，1）在第二象限，符合题意；
D.（-1，-1）在第三象限，不合题意；
故选：C.
5．答案：B
解析：
∴扩大为原来的10倍，
故选：B.
6．答案：C
解析：将数据0.000085用科学记数法表示为：，
故选：C.
7．答案：D
解析：
8．答案：D
解析：∵
∴当时，，所以点不在函数图象上，故A选项不符合题意；
当时，，所以点、都不在函数图象上，故B、C选项不符合题意；
当时，，所以点在函数图象上，故D选项符合题意；
故选：D.
9．答案：D
解析：根据题意得：3斗＝30升，
设可以换得的粝米为x升，
则，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
答：可以换得的粝米为18升.
故选：D.
10．答案：C
解析：＝3
去分母得，2x+m=3x6，
移项合并得，x=m+6，
∵x＞0，
∴m+6＞0，
∴m＞6，
∵x2≠0，
∴x≠2，
∴m+6≠2，
∴m≠4，
∴m的取值范围为m＞6且m≠4，
故选C.
11．答案：1
解析：由题意，得：且，
∴，
故答案为：1.
12．答案：
解析：分式的最简公分母为.
故答案为：
13．答案：1
解析：将方程去分母，得，
整理，得
∵关于x的分式方程有增根，
∴
∴
∴
故答案为：1.
14．答案：
解析：点到轴的距离为，
故答案为：.
15．答案：
解析：原式=.
故答案为：
16．答案：
解析：∵点在y轴上，
∴点A的横坐标为0，
∴，即.
故点的坐标为：.
即：点B的坐标为.
17．答案：
解析：过A点作AD⊥BC，垂足为D，
∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC=2，∠ABC=60°，
∴CD=BD=1，AD=，
∴点A坐标为.
18．答案：
解析：∵，
∴不超过的那部分水果应付款为（元），超出部分的水果应付款为（元）.
∴，即.
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）
20．答案：，时值为
解析：原式，
由分式有意义的条件可知：，
当时，
原式.（答案不唯一）
21．答案：(1)
(2)
(3)无解
(4)
解析：（1）
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程的解为；
（2）
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程的解为；
（3）
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程无解；
（4）
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程的解为.
22．答案：（1）+3，+4；+3，-2
（2）该甲虫走过的路程为10个格
（3）见解析
解析：（1）A→C（+3，+4 ），B→D（+3，-2 ）；
故答案为：+3，+4；+3，-2；
（2）1+4+2+2+1=10，
答：甲虫走过的路程为10个格；
（3）P的位置如图所示.

23．答案：(1)
(2)或
解析：（1）
∴
∵
∴
解得
（2）∵，且该方程无解
∴或者原分式方程的分母为0，即
∴
把代入，得
∴
综上：或，方程无解.
24．答案：该企业原计划每天生产20万个口罩
解析：设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，由题意得：
，
解得：，
检验：时，，
是原分式方程的解，
答：该企业原计划每天生产20万个口罩.
25．答案：(1)；
(2)
(3)
解析：（1）∵，
∴的有理化因式是；
∵，
∴的有理化因式是；
故答案为：；；
（2）；
（3）
.