甘肃省天水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省天水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的结果等于( )
A.0B.C.D.
2．“春江潮水连海平,海上明月共潮生”,水是诗人钟爱的意象,经测算,一个水分子的直径约为,数据0.0000000004用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．反比例函数的图像的每一支上,y随着x的减小而增大,那么m的取值范围( )
A.B.C.D.
4．将一次函数图象向上平移3个单位,若平移后一次函数经过点,则( )
A.13B.7C.D.
5．为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射,某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动,经过筛选,决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表,该社团参加比赛,经过统计,四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分2)如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
6．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.两组对边分别相等B.两组对边分别平行
C.两条对角线相等D.两条对角线互相垂直
7．点和在一次函数(k、b为常数,且)的图象上,已知,当时,,则一次函数的图象可能是( )
A.B.
C.D.
8．已知小明家、图书馆和学校在一条直线上,某天小明从家骑自行车去上学,先到图书馆挑选了一些学习资料后,再骑车去学校.若小明离家的距离用y表示,出发时间用x表示,y与x之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )
A.小明在图书馆停留了10分钟
B.小明家距离学校1000米
C.小明从图书馆到学校用了25分钟
D.从图书馆到学校的速度是110米/分钟
9．如图,在正方形内作等边三角形,连接,,则的度数为( )
A.B.C.D.
10．“行人守法,安全过街”体现了对生命的尊重,也体现了公民的文明素质,更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段横穿双向车道,其中,米,在人行绿灯亮时,小刚共用时10秒通过,其中通过的速度是通过的1.3倍,求小刚通过的速度.设小刚通过的速度为x米/秒,则根据题意列方程为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．分式在实数范围内有意义,则a的取值范围是______.
12．______.
13．小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时,写出的计算过程是：,如果他的计算是正确的,你认为这组数据中的x为______.
14．已知点A是直线上一点,其横坐标为3,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为______.
15．如图,已知函数和的图象交于点P,则二元一次方程组的解是______.
16．如图,在菱形的外侧,作等边三角形,连接.若,则______度.
三、解答题
17．计算：
(1)解分式方程：；
(2)化简：.
18．如图,反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点,点A的坐标为,点B的坐标为.求反比例函数和一次函数的解析式.
19．如图,过的顶点B作,以B为圆心,的长为半径画弧,交于点E,连接.
(1)请你判断所画的四边形是平行四边形吗？请说明理由；
(2)若,求的度数.
20．2024年是中华人民共和国成立75周年,为了举办国庆活动,立德社区欲要从A,B两个品牌中选择一个,购买活动用品,为了解两家公司的产品质量,活动主办方邀请了购买过两家公司产品的8名客户对其进行打分,调查结果如图所示.
图2客户使用满意程度评分小结
(1)根据折线统计图,计算m,n的值.
(2)请你结合数据,如果你是主办方,你会选择哪个品牌的产品？简要说明你的理由.
21．如图所示,矩形的对角线,相交于点O,,.求证：四边形是菱形.
22．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示,感觉蓄电池充满电后,用前半部分电量所行驶的路程,总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况,并将蓄电池剩余电量y(千瓦时)和已行驶路程x(千米)的相关数据,用函数图象表示如下.
(1)用前半部分电量行驶时,平均每千米用电________千瓦时；
(2)求直线的函数表达式；
(3)根据小明提供的数据,这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量,能多行驶多少千米？
23．商家发现最近很多社区开展“弘扬传统文化”的活动,为了适应市场需求,服务商场周围群众,商场现要从厂家购进两种不同型号和价格的“中国象棋”,已知用600元购进“A型象棋”与用400元购进“B型象棋”的数量相同,且每副“B型象棋”比每副”A型象棋”的价格便宜10元.
(1)求这两种“中国象棋”每副的价格；
(2)该商场计划购进“B型象棋”的数量比“A型象棋”数量的2倍还多60副,且两种“中国象棋”的总数量不超过360副,售价见店内海报(如图所示).该商场应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？
24．小明发现同年级同学日常有买水喝的习惯,假设年级人数是x人,若学生自由买水喝,年级学生平均每天的总花费用为(元)；若学校引入纯净水系统,设备平均每天的固定维护费用是200元,在实际使用过程中,学生人数x与每天的总费用为(元).如图是(元)和(元)关于x(人)之间的函数关系图象,请根据图中信息回答下列问题：
(1)若学生自由买水喝,年级学生平均每人每天买水支出______元；
(2)若学校引入纯净水系统,在实际使用过程中,请求出每天的总费用(元)与学生人数x(人)之间的函数关系式；
(3)若该年级学生有400人,选择上述哪种方式更划算？
参考答案
1．答案：B
解析：
,
故选：B.
2．答案：B
解析：,
故选B.
3．答案：B
解析：∵在反比例函数图象的每一支上,y都随x的减小而增大,
∴反比例函数图象在第一、三象限,
∴,
∴,
故选：B.
4．答案：D
解析：∵将一次函数的图象向上平移3个单位,
∴平移后的新函数为：,
又∵平移后一次函数经过点,
∴把代入,
可得：,
故选：D.
5．答案：C
解析：丙、丁两名同学的平均数高于甲、乙两名同学的平均数,
丙的方差小于丁的方差,
∴丙同学的成绩好且状态稳定,
故选：C.
6．答案：C
解析：矩形的对角线相等且平分,菱形的对角线垂直且平分,
所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等,
故选：C.
7．答案：D
解析：∵当时,,
∴一次函数中y随x增大而减小,
∴,
∵,
∴,
∴一次函数的图象进过第二、三、四象限,
故选：D.
8．答案：D
解析：A.小明在图书馆停留了分钟,故不正确；
B.小明家距离学校2100米,故不正确；
C.小明从图书馆到学校用了分钟,故不正确；
D.从图书馆到学校的速度是米/分钟,正确；
故选：D.
9．答案：A
解析：∵在正方形内作等边三角形,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选：A.
10．答案：A
解析：∵,
∴,
设小刚通过的速度为x米/秒,通过的速度为米/秒,
∴,
故选A
11．答案：
解析：分式在实数范围内有意义,
解得,
故答案为：.
12．答案：27
解析：
故答案为：.
13．答案：7
解析：,如果他的计算是正确的,
,
,
解得,
故答案为：7.
14．答案：
解析：∵点A是直线上一点,其横坐标为3,
∴
∴
∵点B与点A关于y轴对称,
∴
故答案为：
15．答案：
解析：∵函数和的图象交点P的坐标为,
∴二元一次方程组的解为,
故答案为：.
16．答案：24
解析：四边形是菱形,是等边三角形,
,,,,
,
是等腰三角形,
,
,
故答案为：24.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
去分母,得.
解得.
经检验,是分式方程的解.
(2)
.
.
18．答案：反比例函数：；一次函数：
解析：
19．答案：(1)是,理由见解析
(2)
解析：(1)四边形是平行四边形,
理由如下：
,,
四边形是平行四边形；
(2)四边形是平行四边形,
,
.
20．答案：(1),
(2)选择A品牌的产品,理由见解析
解析：(1),
；
(2)选择A品牌的产品,
理由如下：A品牌产品的平均数比B品牌的高,并且A的方差比B的方差小,所以A品牌的质量好且稳定,所以选择A品牌的产品.
21．答案：证明见解析
解析：证明：,,
四边形是平行四边形.
四边形是矩形,
,,,
,
四边形是菱形.
22．答案：(1)0.2
(2)直线的函数表达式为
(3)这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量,能多行驶105千米
解析：(1)由函数图象可知,剩余电量一半时,即35千瓦时,汽车已行驶的路程为175千米,
平均每千米用电量为：(千瓦时/千米)
故答案为：0.2；
(2)设段的函数解析式为,
将点和代入解析式得：
,解得：,
段的函数解析式为,
(3)当时,,解得：,
即当汽车电量为0时,行驶的路程为245千米,
由(2)可知,当汽车剩余电量为35千瓦时时,行驶的路程是175千米,
即前半部分电量行驶的路程为175千米,后半部分电量行驶的路程为千米,
千米,
答：这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量,能多行驶105千米,
23．答案：(1)每副“A型象棋”30元,每副“B型象棋”20元
(2)商场购进“A型象棋”100副,“B型象棋”260副,所获利润最大,最大利润为2300元
解析：(1)设每副“A型象棋”x元,则每副“B型象棋”元,
根据题意得：,
解得,
经检验,是原方程的根,且符合题意,
(元),
答：每副“A型象棋”30元,每副“B型象棋”20元.
(2)设商场购进“A型象棋”m副,获得的总利润为w元,
根据题意得：,
解得,
,
,
∴w随着m的增大而增大,
∴当时,w取得最大值,最大值为2300元,
(副),
答：商场购进“A型象棋”100副,“B型象棋”260副,所获利润最大,最大利润为2300元.
24．答案：(1)1.2
(2)
(3)选择学校引入纯净水系统更划算
解析：(1)由图象可知：学生自由买水喝,年级学生平均每人每天买水支出(元)；
故答案为：1.2；
(2)设学校引入纯净水系统,在实际使用过程中,每天的总费用(元)与学生人数x(人)之间的函数关系式为.
把,分别代入,得
解得
学校引入纯净水系统,在实际使用过程中,每天的总费用(元)与学生人数x(人)之间的函数关系式为.
(3)当时,(元),
(元).
,
选择学校引入纯净水系统更划算.
甲
乙
丙
丁
平均数
96
96
98
98
方差
1.0
0.4
0.2
0.6
品牌
平均数(单位：分)
方差(单位：分2)
A
m
0.9375
B
7.5
n