临沂第四中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份临沂第四中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．下列各式的值等于的是( )
A.B.C.D.
2．已知向量，，若，，与的夹角为，则＝( )
A.6B.C.3D.
3．O是平行四边形外一点，用、、表示，正确的表示为( )
A.B.
C.D.
4．已知向量，，，，与的夹角为120°，若，则( )
A.B.C.D.
5．已知，，，则( )
A.B.C.D.
6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点( )
A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度
B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
C.横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
D.横坐标伸长到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度
7．已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为( ).
A.B.C.D.
8．我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则( )
A.9B.C.12D.
二、多项选择题
9．已知函数，则( )
A.在区间上单调递增
B.的值域是
C.的图象关于点对称
D.为偶函数
10．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.已知某港口水深(单位：m)与时间t(单位：h)从时的关系可近似地用函数(，，)来表示，函数的图象如图所示，则( )
A.
B.函数的图象关于点对称
C.当时，水深度达到
D.已知函数的定义域为，有个零点，，则
11．在中，下列说法正确的是( )
A.若，则为锐角三角形.
B.若，，则为等边三角形
C.若G为重心，则
D.若D是边BC的中点，点P是线段AD上的动点，且满足，则的最大值为.
三、填空题
12．______.
13．设M为内一点，且，则与的面积之比为___________.
14．已知函数在区间上单调递增,那么实数的取值范围是____.
四、解答题
15．已知，是平面上两个不共线的向量且
(1)若，方向相反，求k的值；
(2)若A，C，D三点共线，求k的值.
16．已知向量与的夹角，且，.
(1)求，；
(2)求与的夹角的余弦值.
17．已知函数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，若，，求的值.
18．已知函数(，，)只能同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为2；③；④.
(Ⅰ)请指出同时满足的三个条件，并说明理由；
(Ⅱ)求的解析式；
(Ⅲ)求的单调递增区间.
19．在直角梯形中，已知，，，动点E、F分别在线段和上，且，.
(1)当时，求的值；
(2)求向量，的夹角；
(3)求的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：对于A：，故A不正确；
对于B：，故B不正确；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D不正确；
故选：C.
2．答案：A
解析：向量，，与的夹角为，
，
.
故选：A.
3．答案：C
解析：设，则E为、的中点，如下图所示：
所以，，
同理可得，所以，，
因此，.
故选：C.
4．答案：C
解析：因为，，与的夹角为，所以.
由，
得，
解得.
故选:C.
5．答案：B
解析：因为，则，，
所以，
，
所以
；
故选：B.
6．答案：B
解析：将函数的图象上所有的点横伸长到原来的2倍，
可得的图象，
再向右平移个单位，可得sinx的图象，
故选B.
7．答案：A
解析：如图，由知O为BC的中点，
又O为的外接圆圆心，
.
，
.
为正三角形，，
在上的投影向量为，故选A.
8．答案：B
解析：由题意可知，，，
设，由勾股定理可得，解得，
所以，所以，
故选：B.
9．答案：BCD
解析：由已知，，
对A,当时，，
则不单调，故A选项不正确；
对B，因为，，则的值域是，故B选项正确；
对C，因为，则的图象关于点对称，故C选项正确；
对D,为偶函数，故D选项正确.
故选：BCD.
10．答案：ACD
解析：对A，由图知，，，，
的最小正周期，，
，，解得：，
又，，，故A正确；
对B，令，，解得，，
当时，，
则，
则函数的图象关于点对称，故B错误；
对C，，故C正确；
对D，，则，令，
则，令，则根据图象知两零点，关于直线，
则，即，则，
则，故D正确
故选：ACD.
11．答案：BCD
解析：对于A，若，则，得B为锐角，
但不能判断的形状，A选项错误；
对于B，若，则，
又，故，
而，则，即，
所以为等边三角形，B选项正确；
对于C，若G为重心，则，
得，则，C选项正确；
对于D，如图所示：
因为P在AD上，即A，P，D三点共线，
设，
又因为，所以
因为，则，
令，
当时，取得最大值为，故D选项正确.
故选：BCD.
12．答案：
解析：因为，
所以，
所以
.
故答案为：.
13．答案：
解析：在取点N，使得，则，
可知：点M为的中点，
可得，即，
所以与的面积之比为.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为，
由且，知，
因为函数在区间上单调递增,
则,其中,
所以其中,
解得，其中,
由，
得，又，
所以或，
因为,所以当时,;
当时,，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：(1)2
(2)或
解析：(1)由题意知，，则存在，使得，即，
从而，得，或，又，方向相反，则，；
(2)由题意知，，由A，C，D三点共线得，，存在，使得，即，从而，得或，所以或.
16．答案：(1)，
(2).
解析：(1)由已知，得，
；
(2)设与的夹角为，
则，
因此，与的夹角的余弦值为.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意知：，
且可得的周期，得：，
所以：，
故：
(2)由题意得：，
因为：，所以：，得：，
因为：，所以：，由，
所以：，
所以：
故：.
18．答案：(Ⅰ)①②④，见解析
(Ⅱ)
(Ⅲ)，
解析：(Ⅰ)因为，，，所以，故③不成立；所以满足的三个条件为：①②④；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，最小正周期为，最大值为2，可得，，所以，又因为，，则，即，得，所以.
(Ⅲ)由，，得，，
所以的单调递增区间为，.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)当时，
依题意知，，，.
则，.
因为，
，
.
所以.
因此.
因为，，，
所以，，
所以.
(2)由(1)知.
因为，，
所以；
.
则.
因为，，，
所以，
故向量的夹角为.
(3)由(2)可知：
，
.
则.
因为，，，
所以
,
由题意知，，
所以的取值范围是，
的取值范围是.