浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第38讲阅读理解型问题讲解篇

这是一份浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第38讲阅读理解型问题讲解篇，共10页。

类型一 应用型：阅读－理解－建模－应用
eq \a\vs4\al(例1) (2015·湖州)如图，已知抛物线C1∶y＝a1x2＋b1x＋c1和C2∶y＝a2x2＋b2x＋c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是__________和__________．
【解后感悟】此题通过阅读二次函数的图象与几何变换，用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定，理解构建根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数，一次项系数、常数项之间的关系，利用矩形知识对定义的应用．
1．(2015·孝感)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证OE＝OF.
类型二 猜想型：阅读－理解－归纳－验证
eq \a\vs4\al(例2) (2015·衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1(a1≠0，a1，b1，c1是常数)与y＝a2x2＋b2x＋c2(a2≠0，a2，b2，c2是常数)满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
求函数y＝－x2＋3x－2的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数y＝－x2＋3x－2可知，a1＝－1，b1＝3，c1＝－2，根据a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面问题：
(1)写出函数y＝－x2＋3x－2的“旋转函数”；
(2)若函数y＝－x2＋eq \f(4,3)mx－2与y＝x2－2nx＋n互为“旋转函数”，求(m＋n)2015的值；
(3)已知函数y＝－eq \f(1,2)(x＋1)(x－4)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝－eq \f(1,2)(x＋1)(x－4)互为“旋转函数”．




【解后感悟】在仔细阅读后，正确理解新定义，理解其中的内容、方法和思想，阅读特殊范例，归纳验证一般结论．
2．(2015·株洲)P表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是：
P＝eq \f(n（n－1）,24)·(n2－an＋b)(其中，a，b是常数，n≥4)
(1)填空：通过画图可得：四边形时，P＝____________________(填数字)，五边形时，P＝____________________(填数字)；
(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．
(注：本题的多边形均指凸多边形)

类型三 概括型：阅读－理解－概括－拓展
eq \a\vs4\al(例3) (2016·台州)定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．
(1)三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，求∠A的取值范围；
(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH.求证：四边形ABCD是三等角四边形；
(3)三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，若CB＝CD＝4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．
【解后感悟】本题要对新定义阅读和理解，通过前面问题的解答积累经验，再概括、拓展解决新问题，要注意分类讨论．解题时关键要领会题中所体现的解题方法，运用已有知识深刻理解解题方法的内涵，予以拓展、应用，解决所提问题．
3．(2017·绍兴)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°，
①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；
②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．

类型四 探究型：阅读－理解－尝试－探究
eq \a\vs4\al(例4) (2015·绍兴)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线．
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．


【解后感悟】此题是二次函数的知识基础上的新定义题，题目较新颖，解答本题的关键是仔细审题，理解题意所给的信息，尝试、探究新问题：抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，即要构建一个函数，顶点纵坐标为y＝(b－1)2＋1来解决问题．
4．(2015·自贡)观察下表
我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y，回答下列问题：
(1)第3格的“特征多项式”为____________________，第4格的“特征多项式”为____________________，第n格的“特征多项式”为____________________；
(2)若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，
①求x，y的值；
②在此条件下，第n格的特征多项式是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值，若没有，说明理由．

【阅读理解题】
已知坐标平面上的线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d(P→AB)．
(1)如图所示，已知长度为2个单位的线段MN在x轴上，M点的坐标为(1，0)，求点P(1，1)到线段MN的距离d(P→MN)；
(2)已知坐标平面上点G到线段DE：y＝x(0≤x≤3)的距离d(G→DE)＝eq \r(2)，且点G的横坐标为1，试求点G的纵坐标．
【方法与对策】此题属于一次函数的综合题，运用了点到直线的距离、等腰直角三角形的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．重视这种题型，该题型通过定义，使学生了解概念，再通过第(1)题解答，有更深入的感受来解答第(2)题．这是中考命题方向．
【对材料的理解不正确，而造成解题错误】
阅读下列材料，然后解答下面的问题：
我们知道方程2x＋3y＝12有无数组解，但在实际生活中，我们往往只需要求出其正整数解，例：由2x＋3y＝12，得y＝eq \f(12－2x,3)＝4－eq \f(2,3)x(x、y为正整数)，而eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>0，,4－\f(2,3)x>0，))则有00，))解得0