+山东省聊城市阳谷县四校2023-2024学年七年级下学期期中数学+模考试卷

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1. B 2. D 3. C 4. D 5. B 6. C 7. D
8. D 9. C 10. B 11. D 12. D
13. 82.5°
14. 28 47
15. 140
16. 12
17. 8
18. 解：原式=4x2+8xy−4x2−12x−9+12x
=8xy−9，
当x=15，y=−5时，原式=8×15×(−5)−9=−8−9=−17．
19. 解：(1)3x+5y=8①2x−y=1②，
①×2−②×3得：13y=13，
解得：y=1，
将y=1代入②解得：x=1，
∴方程组的解是：x=1y=1；
(2)令m=x+y，n=x−y，
则原方程组可化为：3m−4n=6m2−n6=1，即3m−4n=6①3m−n=6②，
①−②得：−3n=0，
解得：n=0，
将n=0代入②解得：m=1，
∴x+y=1③x−y=0④，
③+④得：2x=2，
解得：x=1，
将x=1代入②解得：y=1，
∴方程组的解是：x=1y=1；
20. 解：(1)∵OA平分∠EOC，∠EOC=78°，
∴∠AOC=12∠EOC=12×78°=39°，
∴∠BOD=∠AOC=39°；
(2)∵∠EOC：∠EOD=5：7，
又∵∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠EOC=75°，∠EOD=105°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=12×75°=37.5°，
∴∠BOD=∠AOC=37.5°．
21. ① ②
22. 解：(1)∵ax=3，ax+y=12，
∴ax+y=ax⋅ay=12，
∴ay=4，
∴ax+ay
=3+4
=7；
(2)∵8α=5，8β=6，
∴82α+2β
=82α⋅82β
=(8α)2⋅(8β)2
=52×62
=25×36
=900．
23. (1)证明：∵ED//CF，
∴∠1=∠BCF．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCF，
∴FG//BC；
(2)解：∵∠1=∠2，∠1=40°，
∴∠2=40°，
∵CF⊥AB，
∴∠AFC=90°，
∴∠AFG=∠AFC−∠2=90°−40°=50°．
24. 解：设购进x个玩偶，y个钥匙扣，
∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，
∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，
∴2x=y；
∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，
∴60x+20y=5000．
∴根据题意可列出方程组，
2x=y60x+20y=5000．
解得x=50y=100，
∴购进50个玩偶，100个钥匙扣．
25. (1)解：如图①，过点B作BG//MC，因为l1//l2，
所以AM//BG(平行于同一条直线的两条直线平行)．
所以∠ABG=∠BAM，∠CBG=∠BCN(两直线平行，内错角相等)．
所以∠ABC=∠ABG+∠CBG=∠BAM+∠BCN．
故答案为：BG，平行于同一条直线的两条直线平形，两直线平行，内错角相等；
(2)证明：如图②，过点B作BG//NC，因为l1//l2，
所以AM//BG，
所以∠DEB=∠EBG，∠CBG=∠BCN，
由(1)知：∠ABC=∠BAM+∠BCN．
又∠DBC=∠BAM，
所以∠ABC=∠DBC+∠BCN．
因为∠ABC=∠ABD+∠DBC．
所以∠ABD=∠BCN，
所以∠ABD=∠CBG，
因为BE平分∠ABC．
所以∠ABE=∠EBC，
所以∠DBE=∠EBG，
所以∠DEB=∠DBE；
(3)解：∠BAM=3∠BCN，理由如下：
因为∠DBC=∠DBE+∠EBF+∠FBC，BF//AM，
所以∠EBF=∠DEB，
因为BF平分∠CBE，
所以∠CBF=∠EBF，
由(2)知：∠DEB=∠DBE，
所以∠DBC=3∠FBC，
因为CN//l1，
所以CN//BF，
所以∠FBC=∠BCN，∠DBC=3∠BCN，
而∠BAM=∠DBC，
所以∠BAM=3∠BCN．