八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份八年级下学期期中考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x≥-1 B.x＞-1 C.x＞-1且x≠3 D.x≥-1且x≠3
2.下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.由下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 B.AB∶BC∶AC=5∶6∶7
C.∠A+∠B=2∠C D.AB2=BC2+AC2
4.任意四边形ABCD各边的中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20 cm，则四边形EFGH的周长是（ ）
A.80 cm B.40 cm C.20 cm D.10 cm
5.如图，菱形ABCD的周长为32，∠ABC=60°，E，F分别为AO，AB的中点，则EF的长度为（ ）
A. B.3 C. D.4
6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（ ）
A.7 B.11-6 C.1 D.11-3
7.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，AD的中点，下列说法正确的是（ ）
A.当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形
B.当AC=BD时，四边形EFGH是矩形
C.当四边形ABCD是平行四边形时，四边形EFGH是矩形
D.当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（-2，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（ ）
A.34 B.25 C.20 D.16
二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
9.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则BD的长为 .
10.已知2＜x＜5，化简：= .
11.在实数范围内分解因式：x2-5= .
12.若三角形的三条中位线分别为2 cm，3 cm，4 cm，则原三角形的周长为 cm.
13.在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为 .
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC=6，BD=8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则AE= .
三、解答题（共9小题，满分58分）
15.（6分）计算：
（1）；
（2）.
16.（5分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=13 cm，D是腰AB上一点，且CD=12 cm，BD=5 cm.求边AB的长.

17.（6分）先化简，再求值：，其中.
18.（6分）在解决问题“已知a=，求2a2-8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a==2-，
∴a-2=-.∴（a-2）2=（-）2=3.
∴a2-4a=-1.
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小明的分析过程，解答下列问题：
（1）化简：； （2）若a=，求代数式a（a-1）的值.
19.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC.
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若AD=6，DF=2，求四边形DBEC的面积.
20.（6分）如图，MN为我国领海线，MN以左为我国领海，以右为公海.上午9时50分我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C正以每小时16海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其6海里，正在MN上巡逻的缉私艇B密切注意，并告知A和C两艇的距离是10海里，缉私艇B测得C与其距离为8海里，若走私艇C的速度不变，最早在什么时间进入我国领海？

21.（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，BD=6，求CE的长.

22.（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24 cm，BC=30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止.点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，在几秒时所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

23.（9分）如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.
（1）四边形EFGH的形状是 ，证明你的结论；
（2）如图2，连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足 条件时，四边形EFGH是矩形，证明你的结论.
（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由.
八年级下学期数学期中检测卷
一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）
1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ D ）
A.x≥-1 B.x＞-1 C.x＞-1且x≠3 D.x≥-1且x≠3
2.下列根式中是最简二次根式的是（ C ）
A. B. C. D.
3.由下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（ D ）
A.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 B.AB∶BC∶AC=5∶6∶7
C.∠A+∠B=2∠C D.AB2=BC2+AC2
4.任意四边形ABCD各边的中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20 cm，则四边形EFGH的周长是（ B ）
A.80 cm B.40 cm C.20 cm D.10 cm
5.如图，菱形ABCD的周长为32，∠ABC=60°，E，F分别为AO，AB的中点，则EF的长度为（ A ）
A. B.3 C. D.4
6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（ A ）
A.7 B.11-6 C.1 D.11-3
7.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，AD的中点，下列说法正确的是（ D ）
A.当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形
B.当AC=BD时，四边形EFGH是矩形
C.当四边形ABCD是平行四边形时，四边形EFGH是矩形
D.当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（-2，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（ C ）
A.34 B.25 C.20 D.16
二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
9.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则BD的长为 12 .
10.已知2＜x＜5，化简：= 3 .
11.在实数范围内分解因式：x2-5= .
12.若三角形的三条中位线分别为2 cm，3 cm，4 cm，则原三角形的周长为 18 cm.
13.在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为 60或42 .
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC=6，BD=8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则AE= .
三、解答题（共9小题，满分58分）
15.（6分）计算：
（1）；
解：原式=
=.
（2）.
解：原式=
=.
16.（5分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=13 cm，D是腰AB上一点，且CD=12 cm，BD=5 cm.求边AB的长.
解：∵BC=13 cm，CD=12 cm，BD=5 cm，
∴BD2+CD2=52+122=169，BC2=132=169.
∴BD2+CD2=BC2.
∴△BDC为直角三角形，即∠ADC=90°.
∵△ABC是等腰三角形，∴设AB=AC=x cm.
在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，即（x-5）2+122=x2.
解得x=.
17.（6分）先化简，再求值：，其中.
解：原式=
=
=.
当=2-2-2=-2时，
原式=.
18.（6分）在解决问题“已知a=，求2a2-8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a==2-，
∴a-2=-.∴（a-2）2=（-）2=3.
∴a2-4a=-1.
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小明的分析过程，解答下列问题：
（1）化简：；
（2）若a=，求代数式a（a-1）的值.
解：（1）；
（2）∵a==，
∴a-1=.
∴a（a-1）=（+1）×=2+.
19.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC.
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若AD=6，DF=2，求四边形DBEC的面积.
（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，
∴四边形DBEC是平行四边形.
∵∠ABC=90°，D是AC的中点，
∴DC=DB，∴平行四边形DBEC是菱形；
（2）解：如图，连接DE.
∵D是AC的中点，AD=6，∴DC=AD=6.
∵F是AB的中点，∴DF是△CAB的中位线.
∵DF=2，∴BC=2DF=4.
∵四边形DBEC是菱形，
∴DE⊥BC，CO=BC=2，DO=EO.
在Rt△CDO中，DO=，
∴DE=2DO=8.
∴S四边形DBEC=DE·BC=16.
20.（6分）如图，MN为我国领海线，MN以左为我国领海，以右为公海.上午9时50分我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C正以每小时16海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其6海里，正在MN上巡逻的缉私艇B密切注意，并告知A和C两艇的距离是10海里，缉私艇B测得C与其距离为8海里，若走私艇C的速度不变，最早在什么时间进入我国领海？
解：由题意，知AC=10，AB=6，BC=8.
∵AB2+BC2=62+82=102=AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°.
由于MN⊥CE，所以走私艇C进入我国领海的最近的距离是CE.
由S△ABC=AB·BC=AC·BE，得
×6×8=×10×BE.
解得BE=4.8.
由CE2+BE2=BC2，得CE2+4.82=82.
解得CE=6.4.
∵6.4÷16=0.4（小时）=24（分钟），
∴9时50分+24分=10时14分.
答：走私艇C最早在10时14分进入我国领海.
21.（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，BD=6，求CE的长.
（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠DCA.
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC.
∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD.
∵AB=AD，∴AB=CD.
∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AD=AB，∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，OB=OD=BD=3.
在Rt△AOB中，AB=5，∴OA=.
∴AC=2OA=8.
∴S菱形ABCD=×AC·BD=×8×6=24.
∵CE⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB·CE=5CE=24.
∴CE=.
22.（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24 cm，BC=30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止.点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，在几秒时所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.
根据题意，得AP=t cm，PD=（24-t）cm，CQ=2t cm，BQ=（30-2t）cm.其中t的取值范围是0≤t≤15.
①若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ.
∴t=30-2t.解得t=10.
∴10 s时四边形ABQP是平行四边形；
②若四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ.
∴24-t=2t.解得t=8.
∴8 s时四边形PQCD是平行四边形.
综上所述，当P，Q两点同时出发8 s或10 s时，所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形.
23.（9分）如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.
（1）四边形EFGH的形状是 ，证明你的结论；
（2）如图2，连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足 条件时，四边形EFGH是矩形，证明你的结论.
（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由.
解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形.
证明如下：如图1，连接BD.
∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH∥BD，EH=BD.
同理FG∥BD，FG=BD.
∴EH∥FG，EH=FG.
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形.
证明如下：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，HG∥AC.
∵AC⊥BD，∴EH⊥HG.
由（1）知四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形；
（3）菱形的中点四边形是矩形.
理由如下：如图3，连接AC，BD.
∵E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，EH=BD，FG=BD.
∴EH∥FG，EH=FG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG.
∴平行四边形EFGH是矩形.