八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份八年级下学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若eq \r(\f(3,x－1))是二次根式，那么x的取值范围是( )
A．x≥1B．x≤1
C．x＞1D．x＜1
2．下列各式运算正确的是( )
A．eq \r(16)÷2＝2eq \r(2)B．3eq \r(5)－eq \r(5)＝3
C．eq \r(18)＝2eq \r(3)D．eq \r(7)×eq \r(3)＝eq \r(21)
3．已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②a2＝(b＋c)(b－c)；③a∶b∶c＝3∶4∶5.其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有( )
A．0B．1
C．2D．3
4．若a＝eq \f(1,2)(eq \r(5)＋eq \r(3))，b＝eq \f(1,2)(eq \r(5)－eq \r(3))，则a2－ab＋b2的值为( )
A．eq \f(7,2)B．eq \f(9,2)
C．eq \f(11,2)D．eq \f(\r(15),2)－1
5．【云南昭通中考】如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AE⊥AC，DE垂直平分AB于点D，则EC的长为( )
第5题
A．2eq \r(3)B．eq \f(8,3) eq \r(3)
C．2eq \r(2)D．3eq \r(2)
6．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G，则图形中与∠AED相等的角有( )
第6题
A．4个B．3个
C．2个D．1个
7．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD．其中不能使四边形ABCD成为矩形的一组是( )
A．①②③B．②③④
C．②⑤⑥D．④⑤⑥
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝eq \r(2)，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( )
第8题
A．2eq \r(2)B．eq \r(2)
C．6eq \r(2)D．8eq \r(2)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9．计算eq \r(5)×5eq \r(5)的值为________．
10．函数y＝eq \r(5－x)中，x的取值范围是________．
11．【云南玉溪期中】如图，在数轴上点A表示的实数是________．
第11题


12．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|c－a＋b|＋eq \r(b－a－c2)＝________.
13．如图，在□ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．
第13题
14．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯里(如图)，杯口外面至少要露出4.6 cm，为节省材料，管长a的取值范围是________．
第14题
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共24分)
二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：________
9．________ 10.________ 11.________
12．________ 13.________ 14.________
三、解答题(本大题共9个小题，共58分)
15．(本小题6分)计算：
(1)2×(1－eq \r(2))＋eq \r(8)；
(2)(1＋eq \r(2))2＋3×(1＋eq \r(2))(1－eq \r(2))．
16．(本小题5分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3.
(1)求证：BD⊥AC；
(2)求AB的长．
第19题
17．(本小题5分)已知x，y，a满足eq \r(x＋y－8)＋eq \r(8－x－y)＝eq \r(3x－y－a)＋eq \r(x－2y＋a＋3)，求长度分别为x，y，a的三条线段组成的三角形的面积．
18．(本小题5分)如图，在离水面高8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)
第18题
19．(本小题6分)【云南临沧期中】国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60 km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25 m处有一个车速检测仪，过了4 s后，测得小汽车距离测速仪65 m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由．(1 m/s＝3.6 km/h)
20．(本小题6分)【云南保山期中】如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．
第20题
21．(本小题7分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．
第21题
22．(本小题8分)计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．
(eq \r(3)＋eq \r(1))(eq \r(3)－eq \r(1))＝________；
(eq \r(5)＋eq \r(3))(eq \r(5)－eq \r(3))＝________；
(eq \r(7)＋eq \r(5))(eq \r(7)－eq \r(5))＝________；
……
(1)试用正整数n表示这个规律，并加以证明；
(2)求eq \f(1,\r(3)＋1)＋eq \f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq \f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq \f(1,\r(121)＋\r(119))的值．
23．(本小题10分)在□ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE，F为射线BE上一点，DE＝BF，连接AF.
(1)如图1，若∠BED＝60°，CD＝2eq \r(3)，求EF的长；
(2)如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF.
第23题
参考答案
一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A
二、9.25 10.x≤5 11.－eq \r(5) 12.3a－b－c 13.30° 14.16.6 cm≤a≤17.6 cm
三、15.解：(1)原式＝2－2eq \r(2)＋2eq \r(2)＝2. (2)原式＝1＋2＋2eq \r(2)＋3×(1－2)＝2eq \r(2).
16．(1)证明：∵BC＝5，BD＝4，CD＝3，∴CD2＋BD2＝9＋16＝25＝BC2，∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，∴BD⊥AC. (2)解：设AD＝x，则AC＝x＋3.∵AB＝AC，∴AB＝x＋3.∵∠BDC＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2＋BD2，即(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝eq \f(7,6)，∴AB＝eq \f(7,6)＋3＝eq \f(25,6).
17．解：根据二次根式的意义，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－8≥0，,8－x－y≥0.))解得x＋y＝8，∴eq \r(3x－y－a)＋eq \r(x－2y＋a＋3)＝0.根据二次根式的非负性，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－y－a＝0，,x－2y＋a＋3＝0，,x＋y＝8，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝5，,a＝4.))又∵32＋42＝52，∴以长度分别为x，y，a的三条线段可以组成直角三角形，面积为eq \f(1,2)×3×4＝6.
18．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝eq \r(BC2－AC2)＝15(米)．∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，∴CD＝17－ 1×7＝10(米)．在Rt△CAD中，AD＝eq \r(CD2－AC2)＝eq \r(100－64)＝6(米)，∴BD＝AB－AD＝15－6＝9(米)．即船向岸边移动了9米．
19．解：根据题意可作图如下：
由题意，知AB＝25 m，AC＝65 m．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝eq \r(AC2－AB2)＝eq \r(652－252)＝60(m)，60÷4＝15 m/s＝54 km/h＜60 km/h，∴这辆小汽车没有超速．
20．解：连接AC.∵∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(32＋42)＝5，S△ABC＝eq \f(1,2)AB·BC＝eq \f(1,2)×3×4＝6.∵52＋122＝132，即AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形且∠ACD＝90°，∴S△ACD＝eq \f(1,2)AC·CD＝eq \f(1,2)×5×12＝30，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝36.
21．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°.∵DE⊥BD，∴∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形． (2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AC⊥BD，∴AD＝eq \r(AO2＋DO2)＝eq \r(42＋32)＝5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝AD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.
22．2 2 2 解：(1)(eq \r(2n＋1)＋eq \r(2n－1))·(eq \r(2n＋1)－eq \r(2n－1))＝2.证明：(eq \r(2n＋1)＋eq \r(2n－1))·(eq \r(2n＋1)－eq \r(2n－1))＝(eq \r(2n＋1))2－(eq \r(2n－1))2＝2n＋1－(2n－1)＝2. (2)原式＝eq \f(\r(3)－1,2)＋eq \f(\r(5)－\r(3),2)＋eq \f(\r(7)－\r(5),2)＋…＋eq \f(\r(121)－\r(119),2)＝eq \f(1,2)(eq \r(3)－1＋eq \r(5)－eq \r(3)＋eq \r(7)－eq \r(5)＋…＋eq \r(121)－eq \r(119))＝eq \f(1,2)(eq \r(121)－1)＝5.
23．(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2eq \r(3).∵AB＝BD，∴BD＝2eq \r(3).∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA.∵∠BED＝∠EAB＋∠EBA，∠BED＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝∠ADB＝30°，∴∠EBD＝90°.在Rt△EBD中，∵∠EDB＝30°，∴BE＝eq \f(1,2)ED，∴BD2＋EB2＝ED2.即(2eq \r(3))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)ED))2＝ED2，∴ED＝4，BE＝2.∵BF＝DE，∴BF＝4，∴EF＝BF－BE＝4－2＝2. (2)证明：如图，延长CB交DG的延长线于点H.∵AE＝BE，AB＝BD，∴∠EAB＝∠EBA＝∠ADB.∵BF＝DE，∴△ABF≌△BDE(SAS)，∴BE＝AF.∵AF＝2DE，∴BE＝2DE＝2BF，∴EF＝FB.∵HC∥AD，∴∠HBF＝∠FED，∠BFH＝∠EFD，∴△HBF≌△DEF(ASA)，∴HB＝DE，HF＝DF.∵BF＝DE，∴HB＝BF，∴△BFH是等腰三角形．∵BH∥AD，∴∠HBA＝∠BAD.∵∠DAB＝∠EBA，∴∠HBA＝∠EBA，∴HG＝GF.又∵HF＝DF，∴DF＝2FG.
题号
1
2
3
4
得分
答案
题号
5
6
7
8
答案