八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份八年级下学期期中考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式，计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ）
A. 2∶3∶4B. 3∶4∶6C. 4∶6∶7D. 7∶24∶25
3. 设，用含、的式子表示，下列表示正确的是
A. 2aB. 2bC. a+bD. ab
4. 下列判断错误的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形
5. 如图，中，对角线与交于点，，，则是（ ）
A. 63°B. 65°C. 67°D. 69°
6. 正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点，在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（ ）
A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变
二、填空题
7. 若二次根式有意义，则x取值范围是_____．
8. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
9. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是_______．
10. 菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2．
11. 如图，平移图形，使其与图形可以拼成一个平行四边形，则图中度数是______．
12. 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是______．（答案不唯一，添加一个即可）．
13. 如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为____．
14. 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是和，那么的值为______．
三、解答题
15. 计算：
16. 计算：
17. 已知实数，，在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简：．
18. 已知：，求代数式的值.
19. 求代数式的值，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）求代数式的值，其中．
20. 一艘轮船以30千米/时速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．
21. 利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
已知：如图， ；求证： ；
证明：
22. 如图，，且，是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接、，直接写出添加一个什么条件，使四边形是矩形？（不用说明理由）
23. 在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一式），
（二式），
（三式）．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（四式）．
（1）请用不同的方法化简
参照（三式）化简
参照（四式）化简
（2）化简：
24. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
25. 如图，在Rt中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．
（1）求边的长；
（2）当为直角三角形时，求的值；
（3）当为等腰三角形时，请直接写出此时的值．
26. 如图所示，在正方形中，，点为对角线交点，，连接，过点作交边于，点始终在边上，并且不与点、点重合，连接、、．
（1）求证：；
（2）请求出的度数？
（3）试求出周长；
（4）若，请直接写出四边形的面积．
八年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题
1. 下列各式，计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
2. 若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ）
A. 2∶3∶4B. 3∶4∶6C. 4∶6∶7D. 7∶24∶25
【答案】D
3. 设，用含、的式子表示，下列表示正确的是
A. 2aB. 2bC. a+bD. ab
【答案】D
4. 下列判断错误的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形
【答案】A
5. 如图，中，对角线与交于点，，，则是（ ）
A. 63°B. 65°C. 67°D. 69°
【答案】B
6. 正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点，在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（ ）
A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变
【答案】D
二、填空题
7. 若二次根式有意义，则x取值范围是_____．
【答案】x≥
8. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
9. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是_______．
【答案】15
10. 菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2．
【答案】24
11. 如图，平移图形，使其与图形可以拼成一个平行四边形，则图中度数是______．
【答案】140°
12. 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是______．（答案不唯一，添加一个即可）．
【答案】FC=AE
13. 如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为____．
【答案】（-2，-1）
14. 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是和，那么的值为______．
【答案】12
三、解答题
15. 计算：
【答案】
16. 计算：
【答案】
17. 已知实数，，在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简：．
【答案】
18. 已知：，求代数式的值.
【答案】原式===12.
19. 求代数式的值，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）求代数式的值，其中．
【答案】（1）小芳；（2）2025
20. 一艘轮船以30千米/时速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．
【答案】第二艘船的航行方向为东北或西南方向
21. 利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
已知：如图， ；
求证： ；
证明：
【答案】Rt中，，是斜边边上的中线；；见解析
22. 如图，，且，是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接、，直接写出添加一个什么条件，使四边形是矩形？（不用说明理由）
【答案】（1）见解析；（2）
23. 在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一式），
（二式），
（三式）．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（四式）．
（1）请用不同的方法化简
参照（三式）化简
参照（四式）化简
（2）化简：
【答案】（1）参照（三式）：；参照（四式）：；（2）
24. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
25. 如图，在Rt中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．
（1）求边的长；
（2）当为直角三角形时，求的值；
（3）当为等腰三角形时，请直接写出此时的值．
【答案】（1）；（2）1或；；（3）2或或
26. 如图所示，在正方形中，，点为对角线交点，，连接，过点作交边于，点始终在边上，并且不与点、点重合，连接、、．
（1）求证：；
（2）请求出的度数？
（3）试求出周长；
（4）若，请直接写出四边形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）10；（4）