江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（含答案）

这是一份江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，将图中的“冰墩墩”通过平移可得到下列选项中的（ ）
A. B. C. D.
2． 下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．a3•a2＝a6
C．（﹣3a3b）2＝8a6b2D．a2b3÷a＝ab3
3．=( )
A．1B．-1C．-2D．
4. 若，则的值 （ ）
A．5B．8C．9D．6
5. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=48°,则∠2=( )
A．40°B．42°C．44°D．46°
6．若，，则M与N的大小关系为 （ ）
A．M＞NB．MNC．M＜ND．无法确定
7．如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=28°，点D为BC边上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 ( )
A．111°B．110°C．97°D．121°
第5题
第7题
8．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”。则展开式中所有项的系数和是（ ）.
A．128B．256C．512D．1024
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．清明小长假扬州接待游客0.0314亿，请用科学计数法表示0.0314，结果为______________.
10．若一个多边形每一个外角都是36°，则这个多边的内角和为 ．
11.若，则值是 .
12．已知m+n＝4，mn＝-1,则m2n+mn2的值为____________.
13．若9x2-ax+4 是一个完全平方式，则 a＝ ．
14.若三角形的两条边的长分别为3和1，第三边长为整数，则该三角形的周长=_________.
15.若,则的值为___________.
16．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝6 cm2，则S△ABC为＝ cm2.
第16题
17. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（2a+b）， 宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张数为__________．
第17题
18．阅读以下内容：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，……
根据这一规律，当时，＝ ．
三、简答题（本大题共10小题，共96分）
19．计算：（1） （简便计算）； （2）
20.化简：（1） 2a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2； （2）
21.因式分解：（1）； （2）
22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC沿AD方向平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积， 在图中作出线段CP；
（4）线段BC扫过的图形面积为____________．
23.先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
24．计算：
（1）已知，，求的值；
（2）求,求m的值．
25. △ABC中，∠C＞∠B，AD是高，AE是三角形的角平分线．
（1）当∠B=24°，∠C=68°时，求∠DAE的度数；
（2）根据第（1）问得到的启示，∠C-∠B与∠DAE之间有怎样的等量关系，并说明理由．
26.如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长交的延长线于，且．
（1）平分吗?若是，请证明；若不是，请说明理由．
（2）若，，求的度数．
27．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若a-b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a-b＝3，ab＝1；所以（a-b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2-2ab＝9，
2ab＝2；得a2+b2＝11
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x-y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若2m+n＝3，mn＝1，则(2m﹣n) 2＝ ；
②若（4﹣m）（5+m）＝6，则（4﹣m）2+（5+m）2＝ ；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝20，求图中阴影部分面积．
2228.如图， PQ ∥ MN ， A 、 B 分别为直线 MN 、 PQ 上两点，且∠ BAN ＝ 40° ，若射线 AM 绕点 A 顺时针旋转至 AN 后立即回转，转至 AM 后停止旋转；射线 BQ 绕点 B 逆时针旋转至 BP 后停止旋转。若射线 AM 转动的速度是 °/ 秒，射线 BQ 转动的速度是 °/ 秒，且 、 满足．
（ 1 ） ＝__________ ，＝_________ ；
（ 2 ）若射线 AM 、射线 BQ 同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线 AM 、射线 BQ 互相垂直?
（ 3 ）若射线 AM 绕点 A 顺时针先转动 18 秒，射线 BQ 才开始绕点 B 逆时针旋转，在射线 BQ 到
达 BA 之前，问射线BQ 转动多少秒时，射线 AM 、射线 BQ 互相平行？
七年级第二学期期中考试数学试卷答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9． ； 10． 1440 ； 11． -2 ； 12． -4 ；
13． QUOTE ； 14． 7 ； 15． 2 ； 16． 24 ；
17． 5 ； 18． -1 ．
三、简答题（本大题共10小题，共96分）
19．计算：（1） （简便计算）； （2）
解： 原式=(200+1)(200-1) ………… 2分 解：原式=1+2-2-1 ………… 2分
= =0 ………… 2分
=39999 ………… 2分
20.化简：（1） 2a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2； （2）
解：原式=……3分 解：原式= ……2分
= ……… 1分 = ………… 2分

21.因式分解：（1）； （2）
解：原式=……2分 解：原式=……1分
= …………2分 = ……1分
=……2分
22.(1)略 （2）平行且相等 （3）AB边上中线，图略 （4）8 （2分一题）
23.（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
原式=……4分
=4xy ……2分
当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式=……2分
24. （1）； （2）． (5+5=10)
25. （1）∠DAE=22；（2）∠DAE=（∠C-∠B） (5+5=10)
26.解：(1)∵DE∥AB (2) ∵∠C=80 ∠ABC=58
∴∠A=∠EDC ∴∠A=42
∠AFD=∠FDE ∴∠EDC=∠FDE=42
∵∠A=∠AFD ∴∠CDF=84
∴∠EDC=∠FDE ∴∠G=16 (5+5=10)
∴DE平分∠CDF
27. (1)-8 (2) ①1②69 (3)8 (4+2+2+4=12)
28. (1) ＝4，＝1 (2) 18 (3) 或36 （1+1+4+3+3=12）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
D
B
D
A
B