四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期4月期中学习质量检测数学试题

这是一份四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期4月期中学习质量检测数学试题，共4页。试卷主要包含了答题时须在答题卡上填涂所选答案， 数列的前项和为，若，则等内容，欢迎下载使用。
数 学 试 题
(满分：150分 时间：120分钟 )
考生须知：
1.本卷共 4页，四大题19小题，满分150 分，答题时间120分钟.
2.答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题）,或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题）.
答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
数列的一个通项公式可以是（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的单调减区间为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列和均为等差数列，且，则（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，若在该圆锥内部有一个与该圆锥共轴的圆柱，则这个圆柱的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 两个等差数列和，其前项和分别为，且，则
（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数是奇函数的导函数，,当时，，则使得成立的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.）
9. 定义在区间上的函数，其导函数的图象如图所示，以下命题正确的是（ ）
A. 函数的最小值为
B. 在区间上单调
C. 是函数的极值点
D. 曲线在附近比在
附近上升得更缓慢
已知函数，下列
结论中正确的是( )
A．
B．函数的图像是中心对称图形
C．若是的极小值点，则在区间单调递减
D．若是的极值点，则
11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.是数列中的最大项
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知数列的前项和为，且，则 .
13. 在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值为 .
14. 已知函数，若曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是 .
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 在正项等比数列中，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 已知函数
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
17. 已知数列的首项为，且满足.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和，若对任意的恒
成立，求实数的取值范围.
18. 已知函数.
（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（2）当时，讨论方程的根的个数.
①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若
函数，的导函数分别为，，且，则
.
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有
成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降
函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
（1）试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；
（2）计算：；
（3）证明：，.