黑龙江省实验中学2023-2024学年高二下学期4月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高二数学备课组
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1 若数列{an}满足an＋1＝，a3＝3，则a2 024＝（ ）
A. －B.
C. D. 3
2. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
3. 等比数列前项和为，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列的公差，，，记该数列的前n项和为，则的最大值为（ ）
A. 20B. 24C. 36D. 40
5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0（n≥2）.若S5＝，则a1＝（ ）
A. 1B. －3C. D. －
6. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列，则（ ）

A. B. C. D.
7. 已知函数（，）的两个零点分别为，，若，，-1三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）
9. 已知，则方程表示的曲线可能是（ ）
A. 两条直线B. 圆
C. 焦点在轴的椭圆D. 焦点在轴的双曲线
10. 等差数列中，，则下列命题正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知数列和满足，，，．则（ ）
A. 是等比数列B. 是等差数列
C. D.
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知各项都为正数的等比数列，若，则__________.
13. 已知是椭圆上异于点，一点，的离心率为，则直线与的斜率之积为__________．
14. 已知正项等比数列的前n项和为且，则的最小值为______.
四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15 给出以下三个条件：①；②，，成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．
已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，______．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前20项和．
16. 已知数列的前项和，等比数列的公比，且，是，的等差中项．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17. 已知椭圆，左顶点为，经过点，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P为的中点，，证明：对于任意的都有恒成立．
18. 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围.
19. 已知点，直线，动圆过点F且与直线l相切，动圆圆心轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知定点，过点P的直线m交曲线C与M，N两点．
①若直线与直线l交于点H，求的最小值；
②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得．