辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年九年级下学期3月教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年九年级下学期3月教学质量检测数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．反比例函数 图象过点，则k是( )
A.6B.C.5D.-5
3．由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )
A.B.C.D.
4．在中，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
5．春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处沿坡前行，到达C处时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升米”，若此山坡的坡度，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路( )米了”.
A.B.C.D.
6．如图，是的直径，B，D是上的两点，连接，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
8．已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是( )
A.有最大值8，最小值﹣8B.有最大值8，最小值﹣7
C.有最大值﹣7，最小值﹣8D.有最大值1，最小值﹣7
9．如图，在下列网格中小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是( )
A.B.C.D.
10．如图，在矩形中，，，是边上一动点，是对角线上一动点，且，则的最小值为( )
A.3B.C.4D.
二、填空题
11．抛物线的顶点坐标是______.
12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是______.
13．如图是边长为的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总而限，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______.
14．每逢传统佳节，小澎家总是喜欢用高脚杯喝红酒来庆祝节日.图（1）是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图（2）所示，此时______cm.
15．如图，点E是正方形对角线所在直线上一点，点F在的延长线上，连接，过点E作交的延长线于点G，连接并延长交的延长线于点P.若，，当时，则线段的长是______.
三、解答题
16．计算
（1）2sin30°﹣3tan230°+tan260°；
（2）cs30°﹣sin45°+tan45°•cs60°.
17．如图，的三个顶点的坐标分别为，，.
(1)以原点O为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比为；
(2)画出的外接圆，写出的外心D的坐标，并计算出弧BC的长.
18．如图，四边形为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点C和点A.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)写出的解集；
(3)点P是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积的，求P点坐标.
19．如图，是的直径，点C是的中点，过点C作的切线交的延长线于点E，连接.
(1)求证：；
(2)若，，求的半径.
20．我们的家乡抚顺有美丽的浑河穿城而过，十里滨水公园更是成为市民休闲娱乐的风景带.某数学兴趣小组在一次课外活动中，测量十里滨水公园浑河某段的河宽.如图所示，小组成员选取的点，是桥上的两点，点，，在河岸的同一直线上，且.若，间的距离120米，在点处测得与平行于的直线间的夹角为，在点处测得与直线之间的夹角为，求这段河的宽度.（结果保留到1米，）
21．已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接，.
(1)求出点A，C两点的坐标和；
(2)点P是抛物线第一象限上一点，作轴交直线于点Q，若，求点P的坐标.
22．综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系.
(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：
根据上述数据，求出y关于x的关系式；
(2)在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长；
(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足.
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作.
问题解决：
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______.
23．探究与实践
【问题初探】
在数学活动课上，老师给出如下问题：
如图①，在正方形中，点N、M分别在边、上，连接、、.若，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到.
易证：，从而得.
【方法归纳】
有公共顶点，锐角等于较大的角的一半时，通过旋转，可将角进行等量转化，构造全等（相似）的三角形的几何模型.这种解法称为经典之旋转法.
【实践探究】
（1）在用图①结论下，若，，则正方形的边长是多少？
（2）如图②，点M、N分别在正方形边、上，且.点E、F分别在、上，，连接，猜想三条线段、、之间满足的数量关系，并说明理由.
【拓展延伸】
（3）如图③，在矩形中，，，点M、N分别在边、上，连接、，已知，，求的长.
参考答案
1．答案：D
解析：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D.
2．答案：A
解析：把代入函数解析式，得：，
∴.
故选：A.
3．答案：B
解析：由题意可得，
左视图可以看到两列，
第一列有2个，第二列只有1个，
故选：B.
4．答案：A
解析：∵在中，，
∴，
∴；
故选：A
5．答案：C
解析：山坡的坡度，
，
米，
（米），
由勾股定理得：（米），
所以我们至少走坡路130米了，
故选：.
6．答案：B
解析：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B.
7．答案：C
解析：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，
过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：
由图可知，
、乙、、丁在反比例函数图像上，
根据题意可知优秀人数，则
①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，
在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，
故选：C.
8．答案：A
解析：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，
∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，
当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8.
故选A.
9．答案：D
解析：如图，过点O作于点E，过点B作于点C.
由勾股定理，得，，
∵，
∴，
∴.
故选：D.
10．答案：C
解析：延长到，使，连接，，
四边形是矩形，
∴，，，.
.
，，
.
，
，
当点、、共线时，最小，最小值为.
最小值为.
，
.
在中，，，
.
最小值为4.
故选：C.
11．答案：（1，3）
解析：由题中所给解析式y=2 +3中的可知顶点横坐标为1，再由后面常数项可知顶点纵坐标为3，
因此顶点坐标为（1，3）.
故答案为：（1，3）.
12．答案：/
解析：∵，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴,
故答案为：
13．答案：
解析：边长为正方形面积为，
设黑色部分的总面积为，
∴，
∴，
故答案为：.
14．答案：3
解析：如图，由题意得中边上的高为，中边上的高为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：3
15．答案：10或
解析：四边形是正方形，
，，，
，
，且和为弦同一侧圆周角，
、、四点共圆，
，
是等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
，
①当点在线段上时，如图，过点作于点，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
；
②当点在的延长线上时，如图，过点作于点，
同理可得，，，
，
，
，
综上可知，线段的长是10或，
故答案为：10或
16．答案：（1）3
（2）1
解析：（1）2sin30°﹣3tan230°+tan260°
＝2×﹣3×（）2+（）2
＝1﹣1+3
＝3；
（2）cs30°﹣sin45°+tan45°•cs60°
＝×﹣×+1×
＝﹣1+
＝1.
17．答案：(1)图见详解
(2)图见详解，外心，弧的长为
解析：（1）如图，或即为所求；
（2）如图，即为所求..
∵，，
∴，
∴弧的长.
18．答案：(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为，
(2)的解集是或
(3)点的坐标为或
解析：（1）正方形，，，
，
，
把代入得：，
反比例函数解析式为；
把，代入一次函数得：
解得，
一次函数解析式为，
（2）联立，
解得：或
，
由函数图象可得，的解集是：或；
（3）设P点的坐标为，
解得：，
当时，；
当时，；
点的坐标为或
19．答案：(1)见解析
(2)的半径为5
解析：（1）证明：连接，，如图所示：
∵为的切线，
∴，
∴，
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，如图所示：
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴的半径为.
20．答案：这段河的宽度约为149米
解析：如图，过点作于，则，，
，米，
米，
在中，，设，则，
米，
在中，，米，米，
，
，
解得，，
经检验，是原方程的根，
米，
米，
把代入得
答：这段河的宽度约为149米.
21．答案：(1)，，
(2)，
解析：（1）把代入中，即
解之，，，
当时，，即
在中，，
（2）如图作轴交直线于点Q，作轴交x轴于点N，交于点M.
，，
，又，
，
设直线的解析式为，过和，
代入得
直线的解析式为：
设，
则
解之，，
，
22．答案：(1)y关于x的关系式为
(2)动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米
(3)①运动员甲不能成功完成此动作
②
解析：（1）由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系，
设二次函数的关系为，代入，，，
得，
解得，
y关于x的关系式为；
（2）把代入，
得，
解得，（不合题意，舍去），
运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米；
（3）①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：
由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系为，
整理得，
得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为，即，
把代入，
得，
解得，（不合题意，舍去），
，
运动员甲不能成功完成此动作；
②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度与水平距离的关系为，
得顶点为，
得，
得，
把代入，
得，
由运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作，得，
则，即，
解得.
故答案为：.
23．答案：（1）正方形的边长是6
（2）数量关系为，理由见解析
（3）
解析：（1）如图，在中，，
由勾股定理得：，解得，
设正方形的边长为x，
则，，
由结论知：，
解得：，
即正方形的边长是6；
（2）数量关系为：，证明如下：
如图，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接，
由旋转的性质得到：，，，，
又，
，
，
且，，
，
，
又，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
又，，
；
（3）如图，分别在上截取，在上截取，使，连接交于点R，连接，此时洗四边形为正方形，
由问题初探知：
设，则，，，
在中，由勾股定理得：，
即
解得：，
，
，
，
即，
.
水平距离x（m）
0
1
1.5
竖直高度y（m）
10
10
6.25