辽宁省鞍山市铁东区2022届九年级中考三模数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省鞍山市铁东区2022届九年级中考三模数学试卷(含解析)，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考模拟数学试题
（试卷满分150分，答题时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列各数中，为负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是由4个相同小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，长方形沿折叠后，若，则的度数是（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°
5. 2022年2月20日，北京冬奥会圆满闭幕，冬奥会的部分金牌榜如表所示，榜单上各国代表团获得的金牌数的众数为（　　）
代表团
挪威
德国
中国
美国
瑞典
荷兰
奥地利
金牌数
16
12
9
8
8
8
7

A. 9 B. 8.5 C. 8 D. 7
6. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，作于G，若，，，则的周长为（ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
7. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线，分别交、于点D、E，连接，若，，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
8. 在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的边长为1，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 把多项式分解因式的结果是_______________
10. 如图，小明想测量池塘两端A，B间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识．用了这样一个间接测量A，B间的距离方法：在地上取一点可以直接到达A点和B点的点C，测得长20m，长为20m，在的延长线上找一点D，使得长为20m，在的延长线上找一点E，使得长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据小明的数据，可知A，B之间的距离为________m．

11. 有甲、乙两组数据，如表所示：甲、乙两组数据的方差分别为，，则__________（填“>”，“<”或“=”）.
甲
10
12
13
14
16
乙
12
12
13
14
14

12. 如图，点A，B，C都在⊙O上，，，则∠ABC＝________°．

13. 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______．
14. 现有两个直角三角形纸板（一个含45°角，另一个含30°角），如图1叠放．先将含30°角的直角三角形纸板固定不动，再将含45°角的直角三角形纸板绕顶点A顺时针旋转，使得BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为______．

15. 如图，平行四边形ABCD的顶点分别在y=−与y=的图象上，AD边与x轴交于P，若平行四边形ABCD的面积为12，AP=2PD，则k的值为________．

16. 如图，在矩形中，，点E，F分别是，的中点，是等边三角形，于点H，交于点P，交延长线于K．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是________．

三、解答题（每题8分，共16分）
17. 先化简，再求值：，再在范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值．
18. 如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，，且，证明：．

四、解答题（每题10分，共20分）
19. 小明家2020年和2021年的家庭支出如下：

（1）2020年教育方面支出的金额是________万元；2021年衣食方面支出对应的扇形圆心角度数为________度．
（2）2021年总支出比2020年总支出增加________万元，增加的百分比是________．
（3）2021年教育方面支出的金额比2020年增加了还是减少了？变化了多少？
20. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了丰富多彩的社团活动，每位同学只能选择一个社团参加．小军和小阳是好朋友，他们对其中的四个社团（A．航模社团、B．智能创意3D制造、C．篮球社、D．“生物圈”创新实验室）都很喜欢，但难以取舍，于是他们每人决定随机选择一个社团．
（1）随机选择一个社团，小军选择“智能创意3D制造”社团的概率是________；
（2）A，C为室外社团，B，D为室内社团，请利用画树状图或列表的方法，求小军和小阳都选择室外社团的概率．
五、解答题（每题10分，共20分）
21. 电线杆AB（AB垂直于地面）被台风刮倾斜15°后折断倒在地上，电线杆的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得电线杆的倾斜角为∠BAC＝15°，它被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求电线杆原来的长度．（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）

22. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点B作轴于点A，连接，将向右平移，得到交双曲线于点．

（1）求k，a的值；
（2）求向右平移的距离；
（3）连接，则的面积为____________．
六、解答题（每题10分，共20分）
23. 已知：四边形是的内接四边形，是直径，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E．

（1）求证：是切线；
（2）若，，求的半径长．
24. 某超市前期以每件40元的价格购进了一批新上市的商品．投放市场后发现：该商品销售单价定为60元/件时，每天可销售20件；近期由于疫情的影响销量有所降低，超市为了尽快销售完这批商品，决定采用降价销售策略．据统计，该商品销售单价每降低1元，每天可以多售出2件．已知超市每天销售该商品的人工费用是180元．
（1）当该商品售价为58元/件时，求超市销售该商品每天的利润是多少元？
（2）设该商品售价为x元/件，求超市销售该商品每天的利润w（元）与售价x之间的关系；
（3）当该商品售价为多少元时，超市销售该商品每天的利润最大？最大利润是多少元？
七、解答题（本题12分）
25. 已知如图：

（1）如图1，在中，，，，垂足D，且，求证：；
（2）如图2，在中，，点D为内部一点，且是以为斜边的等腰直角三角形，将绕点A顺时针旋转得到，，连接，，若，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E为中点，射线与延长线交于点F，连接，若，求的长．
八、解答题（本题14分）
26. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点．

（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点P为直线上方抛物线上一点，，垂足为Q，若，求点P的坐标．
（3）点M为射线上一点，将绕点M旋转得到，若直线恰好经过，且，请直接写出此时直线与抛物线交点的横坐标．
答案


1. B
解：A、，是正数，故不符合题意；
B、，是负数，故符合题意；
C、，是正数，故不符合题意；
D、，是正数，故不符合题意；
故选：B．
2. B
解：立体图形的左视图，即从左方观察到的平面图，故B正确．
故选：B．
3. A
解：A、，选项说法正确，符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选A．
4. D
解：如图，

由折叠可得：∠BFE＝∠GFE，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝65°，
∴∠GFE＝65°，
∴∠1＝180°−∠BFE−∠GFE＝50°．
故选：D．
5. C
解：8出现的次数为3次，是出现次数最多的数，
∴榜单上各国代表团获得金牌数的众数为8．
故答案为：C．
6. A
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAE＝∠AFD，∠DAF＝∠AEB，
∵AF为∠BAD的角平分线，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴∠AFD＝∠EAD，∠BAE＝∠AEB，∠CEF＝∠CFE，
∴△ABE，△ADF，△CEF都是等腰三角形，
∵AB＝6，AD＝9，
∴AB＝BE＝6，AD＝DF＝9，
∴CE＝CF＝3，
∵BG⊥AE，BG＝，
∴由勾股定理可得：AG＝，
∴AE＝4，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FCE，
∴，
∴EF＝2，
∴△EFC的周长＝EF＋FC＋CE＝8，
故选：A．
7. C
解：由题意得，DE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，DE是的高，CD=DA=，
∴，
∴，
如图所示，过点B作，交AC于点F，

∵，，
∴，
∴，
∴，
故选C．
8. C
∵，∠G＝90°，
∴由勾股定理得EF＝5，
①当0≤t≤1时，如图1，
则AE＝t＝AH，

S＝×AE×AH＝t2，函数为开口向上的抛物线，当t＝1时，；
②当1＜t≤2时，如图2，设EG交CD于点H，BC交EG于点G，

则ED＝AE﹣AD＝t﹣1＝HD，则CH＝CD﹣HD＝2﹣t＝CG，
S＝S正方形ABCD﹣S△CGH＝1﹣×CH×CG＝，函数为开口向下的抛物线，当t＝2时，S=1；
③当2＜t≤3时，如图3，

S＝S正方形ABCD＝1，
④当3＜t≤4时，如图4，设AB、BC分别交FG于点N、M

则AF=4−t=AN
∴BN=BM=AB−AN=1−(4−t)=t−3
∴S＝S正方形ABCD﹣S△BMN＝1﹣×BM×BN＝
函数为开口向下的抛物线，且当t=4时，S=
故选：C．
9.
原式=x（y2-6y+9）=x（y-3）2，
故答案为：.
10. 25
解：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE＝AB，
∵DE＝25m，
∴AB＝25m，
故答案为：25．
11. >
解：由表格可知：
甲组数据的平均数为：，
乙组数据的平均数为：，
∴甲组数据的方差为：，
乙组的数据的方差为：，
∴乙组的方差较小，
故答案为：>．
12. 20
解：设∠ABC=x，则∠AOC=2∠ABC=2x，
∵，
∴∠BOC=5x，
∴∠AOB=7x，
∵，
∴∠OAB=∠ABC=x，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠OAB=x，
∵∠AOB+∠OAB+∠ABO=180°，
∴7x+x+x=180°，解得：x=20°，
即∠ABC=20°．
故答案为：20
13. 且
∵关于x的方程有两个实数根，
∴△=（-3）2-4×a×（-1）=9+4a≥0且a≠0，
解得：且
故答案为：且
14. 30°
解：如图2中，设AD交BC于点J．

∵DE∥BC，
∴∠AJC＝∠D＝90°，
∴∠BJA＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°．
故答案为：30°．
15. 6
解：连接OA、OD，过点A、D分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，设S△PDN=t，

∴△PDN∽△PAM，
∵AP=2PD，
∴S△PAM=4S△PDN=4t，
∵平行四边形ABCD的面积为12，
∴S△OAD=×12=3，
∵AP=2PD，
∴S△OPA=2S△POD=2，S△POD=1，
∵点A在 y=的图象上，点B在 y=−的图象上，
∴S△OMA=，S△NOD=×=，
∴4t+2=，t+=1，
解得t=，k=6，
故答案为：6．
16. ①②③④
解：在矩形中，，点，分别是，的中点，
四边形是正方形，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，故①正确；
作，交的延长线于，则,是等腰直角三角形，

设，
由①可得，
，

，

是等腰直角三角形，
，，
，
，故②正确；
如图，过点分别作的垂线，则是矩形，

,


，



即
，


，



故③正确；

过点作










故④正确，
故答案为：①②③④．
17. 解：



=，
根据分式有意义条件知：x≠3，-3，2，
-4≤x≤4的整数解为，3，2，1，0，
∴x可以取1．
当x=1时，原式=．
18. 证明：在与中，
，
；
，
；
19. （1）
解：2020年教育方面支出的金额是：1.8×30%＝0.54（万元），
2021年衣食方面支出对应的扇形圆心角度数为：360°×40%＝144°．
故答案为：0.54，144；
（2）
解：2021年总支出比2020年总支出增加：2.16−1.8＝0.36（万元），
增加的百分比是：0.36÷1.8＝20%．
故答案为：0.36，20%；
（3）
解：2.16×35%−0.54＝0.216（万元），
故2021年教育方面支出的金额比2020年增加了，增加了0.216万元．
20. （1）
解：由题意可知：
小军选择“智能创意3D制造”社团的概率是．
故答案为：
（2）
解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小军和小阳都选择室外社团的结果有4种，
．
21. 解：过点A作AE⊥CD于点E，

∵∠BAC＝15°，
∴∠DAC＝90°﹣15°＝75°，
∵∠ADC＝60°，
在Rt△AED中，cos60°，
∴DE＝2，
∵sin60°，
∴AE＝2，
∴∠EAD＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△AEC中，
∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝75°﹣30°＝45°，
∴∠C＝90°﹣∠CAE＝90°﹣45°＝45°，
∴AE＝CE＝2，
∴sin45°，
∴AC＝2，
∴AB＝222≈2×2.4+2×1.7+2＝10.2≈10（米）．
答：电线杆原来的高度是10米．
22. （1）
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为；
∵点在反比例函数图象上，
∴，
解得或（舍去）；
（2）
解：设直线OB的解析式为，
∴，
∴，
∴直线OB的解析式为，
由（1）得点C的坐标为（6，2），
∴OB上与点C对应的点的纵坐标为2，
∴OB上与点C对应的点的横坐标为，
∴平移距离为；
（3）
解：如图所示，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵B（3，4），C（6，2），
∴OA=3，AB=4，OD=6，CD=2，
∴AD=3
∵B、C都在反比例函数图象上，
∴，
∵，
∴，
∴．

23. （1）
证明：点D是的中点，
，
，
是直径，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）
解：，，
，
，
，
，
，
在中
，
，
24. （1）
．
（2）

．
（3）

∴当时，最大利润是270元．
25.（1）解：如图1：过点作垂足为，

∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴点是的中点，
又∵，
∴．
（2）
解：如图2所示，过点作垂足为点F，连接，

∵，
∴ 垂直平分，
∴，，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴ ，
又∵，
∴ 是等腰直角三角形，
∴．
（3）
解：如图3所示：连接AE，

∵，点是中点，
∴，
由（2）知，是等腰直角三角形，且
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴在等腰直角三角形中，
由勾股定理可知：，
∴，
∵，
在中， 设，则，由勾股定理可知：，
即，
解得：，
∴，
在等腰直角三角形中，由勾股定理可知：，
即，
解得：，
∴，
解得：，
在中，，由勾股定理可知：
∴ ，
∴．
26. （1）
解：抛物线过，

解，得：
．
（2）
解：过P作轴分别交，x轴于G，H两点，
设直线的解析式为


直线的解析式
，





轴







在中




在中




设，



，（舍去）
．

（3）
解：①当M在线段上，如图甲所示，
过点M作ME⊥x轴，交于E点，过点Q作QN⊥AM，交于N点，过点N作NF⊥x轴，交于F点，
∴，
∵在中，，
∴设：，，，
∵在中，，
∴，，
∴，
由旋转的性质可知：，，
∴，
∵（对顶角），
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴则，
∴，
∴
∴，
∴，，
∴，
∴，
设：OM：y=kx，
∴，即，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴，
②当M在线段延长线上，如图乙所示，
过点G作，交于H点，过点M作MI⊥x轴，交于I点，
∴，
∵中，，
∴设：，，，
∵在中，，
∴，，
∴，
由旋转的性质可知：，，
∴，
∵（对顶角），
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴则，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴
∴，
设：OM：y=kx，
∴，即，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴，
综上：当M在线段上，，
当M在线段延长线上，．