2024年临沂高一下学期期中考试数学试卷

这是一份2024年临沂高一下学期期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了已知中，，，，点为的内心，则，已知复数等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则（ ）
A．B．C．D．
2.（ ）
A．B．C． D．
3.若复数满足（其中i为虚数单位），则的虚部是（ ）
A．B．C．D．
4.向量，，则（ ）
A．19B．18C．17D．16
5.△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量＝(a＋c，c＋b)，＝(c－a，b)．若，则角A的大小为（ ）
A.．B．C．D．
6.已知中，，，，点为的内心，则（ ）
A．B．
C．D．
7.某远洋运输船在海面上航行至海上处，测得小岛上灯塔顶端位于其正西方向且仰角为，该运输船继续沿南偏西的方向航行100米至处，测得灯塔顶端的仰角为，则该灯塔顶端高于海面（ ）
A．米B．米C．米D．米
8.已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（ ）
A．7B．9C．11D．13
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.已知复数（其中i为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
10.在中，角，，的对边分别为，，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，则为直角三角形
B．若，则
C．若，则为锐角三角形
D．若，则为直角三角形
11.已知函数的部分图象如图所示，则关于函数下列说法正确的是（ ）
A．的解析式为
B．的图象关于直线对称
C．在区间上是减函数
D．将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象
12.已知函数，则（ ）
A． 的周期是
B．的值域是
C．若在区间上有最大值，没有最小值，则的取值范围是
D．若方程在区间上有3个不同的实根，则的取值范围是
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 已知平面向量，满足，，，则 .
14.若复数（其中i为虚数单位），当对应的点在第三象限时，则实数的取值范围为
15.如图所示，某学校花园的平面图是呈圆心角为的扇形区域，两个凉亭分别座落在点及点处，花园里有一条平行于的小路；已知某人从凉亭沿小路走到点用了分钟，从点沿走到凉亭用了分钟；若此人步行的速度为每分钟米，则该花园扇形的半径的长为 米（精确到米）
16.在中，已知的角平分线，则的正弦值为___.
四、解答题:本题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
已知向量.
(1)若向量与共线，求实数的值；
(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
18.
已知复数,其中为虚数单位，并且，求实数的取值范围.
19.
已知．
(1)求与的夹角；
(2)若在方向上的投影向量为，求的值．
20.
设的内角所对的边分别为，若，且.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.
21.
已知在锐角中，三边的对角分别为，且
（1）求角的值;
（2）若，求的周长的取值范围。
22.
已知函数的定义域为，若函数在区间上恰好取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当时函数取得最小值为．
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最小值为，求满足条件的的最小值；
（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出实数的范围（或值），若不存在，请说明理由．