2024年临沂高一下学期期中考试数学答案

这是一份2024年临沂高一下学期期中考试数学答案，共9页。试卷主要包含了C 2，BC 10， 14， ．等内容，欢迎下载使用。

说明:
一、本解答只给出了一种解法供参考,如考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分，
二、当考生的解答在某一步出错误时,如果后继部分的解答未改该题的内容与难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确答案应得分数一半;如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C
二、选择题:本共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.BC 10.ABD 11.AC 12.ABC
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 14. 15. 267米 16.
四、解答题:本题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．
解（1）因为，
所以，………………………………………………………1分
，………………………………………………………………………………2分
因为向量与共线，所以，…… …………………………………4分
解得.………………………………………………………………………………………………………………………5分
（2）因为与的夹角是钝角，则且与不共线反向，………………………………6分
由，得，……………………………………………………………………………………7分
解得，……………………………………………………………………………………………………………………8分
若与共线，得,无解，故与不共线，……………………………………………9分
所以实数的取值范围是.……………………………………………………………………………10分
18. ．
解：由得得
…………………………………………………………………………………………………4分
所以
……………………………………………………………8分
由得，………………………………………………………………………………9分
故
所以，的取值范围为………………………………………………………………………………12分
19．
解：（1），
，即， ………………………………………2分
，………………………………………………………………………………………………………………………3分
，……………………………………………………………………………………5分
又
所以与的夹角为.………………………………………………………………………………………………………6分
（2）， …………………………………………………………………………………………9分
.……………………………12分
20．
解：（1）因为，由正弦定理得，即…………………………1分
又由题意知.，所以，解得，所以.……………………………2分
由余弦定理得:
，……………………………4分
所以，所以，………………………………………………………………5分
所以
……………………………………………………………………6分
由题意可知，所以
所以………………………………………………………………………………………7分
所以
.…………………………………………………………8分
（2）因为，由（1）知，，，
……………………………………………………………………………………………………………………………………………10分
所以.…………………………………………………………12分
21.
解：（1）由正弦定理得(为的外接圆半径)可得：
，……………………………………………………………………………1分
将其带入可得，………………………2分
可转化为，即.………………………………………………………………………3分
在锐角中………………………………………………………………………………………………………4分
(2).由（1）可知，由正弦定理可得，………………………………………5分
，
………………………………………………………………………………………………………………………………………………7分
…9分
又为锐角三角形，所以,又,所以
，…………………………………………………10分
，即………………11分
，又，
故锐角的周长的取值范围为…………………………………………………………12分
22．
解：（1），
， ……………………………………………………………………2分
，
解得：，，又
…………………………………………………………………………………………………4分
（2）由题意知：，…………………………5分
函数与函数均为单调增函数，且，
当且仅当取得最大值时，同时取得最小值时，才能取得函数的最小值为…………………………………………………………………………………………………………………………………6分
由得：，
又 …………………………………………7分 ，以上
又 的最小值为…………………………………………………………………………………………8分
（3）满足，解得：……………………………………………………………9分

同理
，
，…………………………………………………………………………10分
又函数在上单调递增，
若有，
则只需满足，即成立即可，…………………………………………11分
又，所以
存在，使成立………12分