初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定评优课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定评优课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了三边+三角，温故知新，三角形相似判定定理1，三角形相似判定定理2，推导格式，新知探究，解相似理由如下，典例精讲，典例练习，解∵ED⊥AB等内容，欢迎下载使用。

1.我们学过什么方法证明两个三角形相似；
3.类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
2.我们学过什么方法证明两个三角形全等；
SSS，SAS，ASA，AAS，HL。
相似三角形的判定定理3
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
简单地说: 三边成比例的两个三角形相似.
∴△ABC∽△A´B´C´
三角形相似判定定理1：
【例1】判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由.
∴△ABC∽△DEF.
在△ABC中,在△DEF中,
【问题2】在△ABC与△A´B´C´中,若满足 ,那么能否判定这两个三角形相似？
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角相似.
简单地说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理2：
【结论】如果两个三角形两边对应成比例,但相等的角不是两条对应边的夹角,那么两个三角形不一定相似,相等的角一定要是两条对应边的夹角.
【例2】如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,△AOB∽△COD. 求证：△AOC∽△BOD.
1.如图,小正方形的边长为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
【问题4】与同伴合作,一人画△ABC,另一人画△A´B´C´,∠A=∠A´=60º,∠B=∠B´=45º,探究下列问题：度量AB、BC、AC、A´B´、B´C´、A´C´的长,并计算出它们的比值.你有什么发现?
试证明△A´B´C´∽△ABC.
如果两个三角形的两组对应角相等,那么这两个三角形相似.
简单地说: 两角分别相等的两个三角形相似.
∵∠B=∠B´,∠C=∠C´
三角形相似判定定理3：
【问题5】两个直角三角形全等可以用“HL”来判定,满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗?如何证明?
如图,在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中,∠C=∠C´=90º,AB:A´B´=AC:A´C´求证：Rt△ABC∽Rt△A´B´C´
提示：利用勾股定理证明
【例3】如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证：△ADE∽△EFC.
证明: ∵DE∥BC,EF∥AB，
∴∠AED=∠C，∠A=∠FEC.
∴△ADE∽△EFC.
1.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( ) A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. D.
2.如图,Rt△ABC中,∠C=90º,AB=10,AC=8.E是AC上一点,AE=5，ED⊥AB于点D,求AD的长．
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：
∴△AED∽△ABC.
∵∠C=90º,∠A=∠A,
有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
三边成比例的两个三角形相似
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
两角分别相等的两个三角形相似
4.如图,∠APD=90º,AP=PB=BC=CD, 求证：(1)△ABC∽△DBA (2)∠1+∠2+∠3=90º.