2023高考数学基础强化专题训练（十）及参考答案

这是一份2023高考数学基础强化专题训练（十）及参考答案，文件包含10参考答案2023高考数学基础强化专题训练十doc、102023高考数学基础强化专题训练十doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共85页， 欢迎下载使用。
1.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）
若椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为
A．eq \f(1,3) B．eq \f(\r(,3),3) C．eq \f(2,3) D．eq \f(\r(,6),3)
2.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）
已知点P在椭圆C：EQ \F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)上，点Q在圆F1：(x＋c) 2＋y2＝eq \f(1,4)a2，其中c为椭圆C的半焦距，若|PQ|的最大值恰好等于椭圆C的长轴长，则椭圆C的离心率为
A．eq \r(,2)－1 B．eq \f(3,4) C．eq \f(2,3) D．eq \f(1,2)
3.(江苏省常熟市2022-2023学年高三上学期12月份抽测二数学试题)
已知F1，F2是双曲线E：EQ \F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，点P在E上，D是线段F1F2上点，若∠F1PF2＝eq \f(π,3)，F1D：F2D＝1：2，PD＝4，则当△PF1F2面积最大时，双曲线E的方程
A．EQ \F(x\S(2),12)－\F(y\S(2),9)＝1 B．EQ \F(x\S(2),9)－\F(y\S(2),12)＝1 C．EQ \F(x\S(2),3)－\F(y\S(2),6)＝1 D．EQ \F(x\S(2),6)－\F(y\S(2),3)＝1
4.(江苏省常熟市2022-2023学年高三上学期12月份抽测二数学试题)
（多选题）瑞士著名数学家欧拉在1765年得出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC，点B(－1，3)，点C(4，－2)，圆M：(x＋3)2＋y2＝4，P(x0，y0)是“欧拉线”上一点，过P可作圆的两条线切，切点分别为D，E．则下列结论正确的是
A．△ABC的“欧拉线”方程为y＝x－1
B．圆M上存在点N，使得∠MPN＝eq \f(π,6)
C．四边形PDME面积的最大值为4
D．直线DE恒过定点
5.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）
（多选题）已知O为坐标原点，直线y＝x－eq \f(p,2)与抛物线C：y2＝2px(p＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且△AOB的面积为2eq \r(,2)，则
A．y1＋y2＝2
B．AB的中点到y轴的距离为3
C．点T(－1，2)满足eq \\ac(\S\UP7(→),TA)·eq \\ac(\S\UP7(→),TB)＝0
D．过点D(－1，y0)(y0∈R)作C的切线，切点为M，N，则O与直线MN距离的最小值为1
6.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）
已知分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，分别为的重心、内心，若平行于轴，则的外接圆面积为___________.
7.(江苏省常熟市2022-2023学年高三上学期12月份抽测二数学试题)
过抛物线x2＝4y的准线上一点P作抛物线的两条切线，两条切线分别与x轴交于点M，N，则△PMN外接圆面积的最小值为 ▲ ．
8.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）
德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题的一般描述是：已知点A，B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的动点，当C在何处时，∠ACB最大?问题的结论是：当且仅当△ABC的外接圆与OM相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理．已知A(1，1)，B(3，3)，C(a，0)(a＞0)，则∠ACB最大时，a＝ ．
9.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）
(12分) 抛物线，抛物线的焦点是双曲线的右顶点，过点作直线与C交于M，N两点
(1)求C的方程．
(2)若C的一条弦ST经过C的焦点，且直线ST与直线MN平行，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
10.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）
在平面直角坐标系xOy中，已知点P在抛物线C1：y2＝4x上，圆C2：(x－2)2＋y2＝r2(0＜r＜2)．
(1)若r＝1，Q为圆C2上的动点，求线段PQ长度的最小值；
(2)若点P的纵坐标为4，过P的直线m，n与圆C2相切，分别交抛物线C1于A，B(异于点P)，求证：直线AB过定点．
11.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）
(12分) 已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值.
12.（湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题）
平面直角坐标系中，已知点.点满足，记点的轨迹.
（1）求的方程；
（2）设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.
13.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）
已知双曲线C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且点A(－eq \r(,3)，0)，B(0，－2eq \r(,3))，D(2，1)，三个点中有且仅有两点在双曲线C上．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)直线l交双曲线C于y轴右侧两个不同点的E，F，连接DE，DF分别交直线AB于点G，H．若直线DE与直线DF的斜率互为相反数，证明：|eq \f(|GH|,|EF|)－eq \f(|FH|,|DF|)|为定值．
14.（江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题）
抛物线：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.
（1）求的标准方程；
（2）直线与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D得坐标；若不存在，请说明理由.
函数与导数
1.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）
函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为


2.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）
南宋时期，秦九韶就创立了精密测算雨量、雨雪的方法，他在《数学九章》载有“天池盆测雨”题，使用一个圆台形的天池盆接雨水．观察发现体积一半时的水深大于盆高的一半，体积一半时的水面面积大于盆高一半时的水面面积，若盆口半径为a，盆地半径为b(0＜b＜a)，根据如上事实，可以抽象出的不等关系为
A．eq \r(3,\f(a＋b,2)) ＜eq \f(\r(3,a)＋\r(3,b),2) B．eq \r(,\f(a＋b,2))＜eq \f(\r(,a)＋\r(,b),2)
C．(eq \f(a＋b,2))2＜eq \f(a2＋b2,2) D．(eq \f(a＋b,2))3＜eq \f(a3＋b3,2)
3.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）
已知l1，l2分别是函数图象上不同的两点，处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直并相交于点P，则△PAB的面积的取值范围是（ ）
B．C．D．
4.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）
已知lnπ＞π－2，设，其中e为自然对数的底数，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
5.(江苏省常熟市2022-2023学年高三上学期12月份抽测二数学试题)
已知a＝0.2e0.1，b＝2ln1.1，c＝0.19，则a，b，c的大小关系正确的是
a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
6.（江苏省镇江第一中学等三校2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题）
已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论错误的为
A．是偶函数 B．
C．的图象关于对称 D．
7.（江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题）
已知，，，则
A. B. C. D.
8.（全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷）
设，，，则（ ）
A. B. C. D.
9.（湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题）
（多选题）已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10.(江苏省常熟市2022-2023学年高三上学期12月份抽测二数学试题)
（多选题）对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－x2＋ax－a，以下说法正确的是
A．f(x)＋f(2－x)＝－eq \f(4,3)
B．当a＜0时，f(x)有三个零点
C．f(－2019)＋f(－2020)＋f(2021)＋f(2022)＝4
D．当f(x)有两个极值点x1，x2时，过A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线必过点(1，－eq \f(4,3))
11.(江苏省常熟市2022-2023学年高三上学期12月份抽测二数学试题)
已知函数f(x)＝eq \B\lc\{(\a\al((x＋1)e\s(x)－1，x≤0,x\s(2)－2x，x＞0))，(e是自然对数的底数)，若函数f(f(x)－a)＋1＝0有4个不同的零点，则实数a的取值范围是 ▲ ．
12.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x．若对任意x∈[1，3]，不等式f(x＋a)≤f 2(x)恒成立，则实数a的取值范围是 ．
13.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）
已知函数f(x)＝xlnx＋1，g(x)＝eeq \s(－x)＋ax，若f(x)与g(x)的图象上有且仅有2对关于原点对称的点，则实数a的取值范围为 ．
14.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）
已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为__________.
15.(江苏省镇江第一中学等三校2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题)
已知函数.（注：是自然对数的底数），则不等式的解集为______________
16.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）
(12分) 已知函数，其中．
（1）若对一切，恒成立，求的值；
（2)在函数的图象上取定点，记直线的斜率为k，证明：存在,使恒成立．
17.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）
若对实数x0，函数f(x)，g(x)满足f(x0)＝g(x0)且f′(x0)＝g′(x0)，则称F(x)＝eq \B\lc\{(\a\al(f(x)，x＜x\s\d(0),g(x)，x≥x\s\d(0)))为“平滑函数”，x0为该函数的“平滑点”．已知f(x)＝ax3－eq \f(3,2)x2＋eq \f(1,2)x，g(x)＝bxlnx．
(1)若1是平滑函数F(x)的“平滑点”，
(i)求实数a，b的值；
(ii)若过点P(2，t)可作三条不同的直线与函数y＝F(x)的图象相切，求实数t的取值范围；
(2)对任意b＞0，判断是否存在a≥1，使得函数F(x)存在正的“平滑点”，并说明理由
三角函数
1.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）
在△ABC中，若向量eq \\ac(\S\UP7(→),AC)在eq \\ac(\S\UP7(→),AB)上的投影向量为eq \f(1,4)eq \\ac(\S\UP7(→),AB)，则A－B的最大值为
A．eq \f(π,3) B．eq \f(π,4) C．eq \f(π,6) D．eq \f(π,12)
2.（全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷）
在中，角的对边分别为，，，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
3.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）
设a＝eEQ \S\UP8(\F(3,4))，b＝eq \f(5,4)，c＝eq \r(,2)cseq \f(π－3,4)，则
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
4.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）
（多选题）在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若eq \\ac(\S\UP7(→),AB)·eq \\ac(\S\UP7(→),AC)＝2，a＝2，则
A．b2＋c2＝8 B．向量eq \\ac(\S\UP7(→),BA)，eq \\ac(\S\UP7(→),AC)夹角的最小值为eq \f(π,3)
C．内角A的最大值为eq \f(π,3) D．△ABC面积的最小值为eq \r(,3)
5.（全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷）
（多选题）已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在区间上的减区间为
D. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
6.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）
记锐角△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知eq \f(a,csA)＋\f(b,csB)＋\f(c,csC)＝\f(bsinC,\r(,3)csBcsC)．
(1)求角A的大小；
(2)若a＝2，求BC边上的高的取值范围．
7.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝1，c＝2．
(1)若eq \\ac(\S\UP7(→),CD)＝2eq \\ac(\S\UP7(→),DB)，eq \\ac(\S\UP7(→),AD)·eq \\ac(\S\UP7(→),CB)＝2，求A；
(2)若C－B＝eq \f(2π,3)，求△ABC的面积．
8.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
(1)求角A；
(2)若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围．
排列组合、二项式定理
1.(江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题)
已知电影院有三部影片同时上映，一部动画片，一部喜剧片，一部动作片，5名同学前去观看，若喜剧片和动作片各至少两人观看，则不同的观影方案共有（ ）种.
A.30B.40C.50D.80
2.（湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题）
（多选题）已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
统计概率
1.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）
（多选题）乒乓球(tabletennis)，被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球”．某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前已赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为p(0≤p≤1)，实际比赛局数的期望值记为f(p)，下列说法正确的是
A．三局就结束比赛的概率为p3＋(1－p)3 B．f(p)的常数项为3
C．eq f(\f(1,3))＜f(\f(4,5)) D．eq f(\f(1,2))＝\f(33,8)
2.（湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题）
数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就.在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理论在噪音工程学､密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用.已知对于正整数，若存在一个整数，使得整除，则称是的一个二次剩余，否则为二次非剩余.从1到20这20个整数中随机抽取一个整数，记事件与12互质”，是12的二次非剩余”，则___________；___________.
3.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）
文化月活动中，某班级在宣传栏贴出标语“学好数学好”，可以不同断句产生不同意思，“学/好数学/好”指要学好的数学，“学好/数学/好”强调数学学习的重要性，假设一段时间后，随机有N个字脱落．
(1)若N＝3，用随机变量X表示脱落的字中“学”的个数，求随机变量X的分布列及期望；
(2)若N＝2，假设某同学检起后随机贴回，求标语恢复原样的概率．
4.（江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题）
2022世界乒乓球团体锦标赛已于2022年9月30日至10月9日在成都举行.近年来，乒乓球运动早已成为我国民众喜爱的运动之一.某次友谊赛，甲、乙两位选手进行比赛，比赛采用5局3胜制，若结果是3：0或3：1，则胜者得3分，负者得0分﹔若结果是3：2，则胜者得2分，负者得1分.根据以往经验，甲乙在一局比赛获胜的概率分别为，，且每局比赛结果相互独立
（1）设甲所得积分为，求的分布列及数学期望；
（2）由于某种原因，比赛规则改为未满5局已领先2局者获胜﹔若打满5局，仍然没有领先2局者，比赛结束，领先者也获胜，求甲获胜的概率.
5.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）
随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园、场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线．某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取300人进行调查，得到如下表的统计数据：
(1)运用独立性检验的思想方法判断：是否有99%以上的把握认为，周平均锻炼时长与年龄有关联?并说明理由．
(2)现从20岁以上(含50)的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时，用分层抽样法抽取8人做进行一步访谈，最后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷．记抽取3人中周平均锻炼时间是不少于5小时的人数为X，求X的分布列和数学期望．
立体几何
1.（湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题）
图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态.如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体.已知半球的密度是圆锥的2倍，已知要让半球质量不小于圆锥质量，才能使它在一定角度范围内“不倒”，则圆锥的高和底面半径之比至多为（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
2.（全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷）
正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为，则其体积为（ ）
A. 28B. C. 32D. 24
3.（全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷）
在三棱锥A－BCD中，已知平面BCD，，若AB＝2，BC＝CD＝4，则AC与BD所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）
四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为eq 2\r(,3)的正方形，侧面△PAD为正三角形，则其外接球体积最小值为
A．eq \f(28\r(,7),3)π B．eq \f(32,3)π C．eq 8\r(,6)π D．4eq \r(,3)π
5.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）
（多选题）棱长为1的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，且圆柱上下底面分别与正方体中以为公共点的3个面都有一个公共点，以下命题正确的是（ ）
A． 在正方体内作与圆柱底面平行的截面，则截面的最大面积为
B．无论点在线段上如何移动，都有
C． 圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等
D． 圆柱外接球体积的最小值为
6.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）
（多选题）在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，E为A1D的中点，则
A．B1E⊥A1C B．BE与B1C所成的角为eq \f(π,3)
C．四面体A1EBC1的体积为eq \f(1,6) D．A1C与平面ABC1D1所成的角为eq \f(π,6)
7.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）
（多选题）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1．G为PC的中点，M为平面PBD上一点下列说法正确的是
A．MG的最小值为eq \f(\r(,3),6)
B．若MA＋MG＝1，则点M的轨迹是椭圆
C．若MA＝eq \f(\r(,15),6)，则点M的轨迹围成图形的面积为eq \f(π,12)
D．存在点M，使得直线BM与CD所成角为30°
8.（江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题）
（多选题）在正方体中，，则下列说法正确的是
A.若，则
B.若，为线段上的动点，则四面体的体积为定值
C.若，，为线段的中点，则
D.若，则线段AP的长度为定值
9.（全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷）
在棱长为2的正方体中，为BC的中点．当点在平面内运动时，有平面，则线段MN的最小值为______．
10.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）
在轴截面为正方形ABCD的圆柱中，M，N分别为弧AD，弧BC的中点，且在平面ABCD的两侧．
(1)求证：四边形ANCM是矩形；
(2)求二面角B－MN－C的余弦值．
11.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）
如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝2，AD＝4，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B至点P，且使平面PAC⊥平面ACD，如图2．
(1)求证：PA⊥CD；
(2)连接PD，当四面体PACD体积最大时，求二面角C－PA－D的大小．
12.（湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题）
如图，在几何体中，底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面.
（1）证明：平面；
（2）若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时与所成角的正切值.
13.(江苏省常熟市2022-2023学年高三上学期12月份抽测二数学试题)
如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AB＝2AD＝2DC＝4，BD＝2eq \r(,3)，M是线段PC上的一点(不与端点P，C重合)．
(1)求证：平面MBD⊥平面PAD；
(2)若点M是线段PC上靠近C的三等分点，求锐二面角M－BD－C的大小．
14.（全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷）
如图，在三棱锥A－BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，点E，F分别是BC，DC的中点．
（1）证明：CD⊥平面AEF．
（2）若∠BCD＝60°，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面ACD所成锐二面角的余弦值最大．
数列
1.（江苏省镇江第一中学等三校2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题）
已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为
A．1 B． C．3 D．4
2.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）
在数列{an}中，sin(an＋1－an)sin(an＋1＋an)＝eq \f(1,10)，则该数列项数的最大值为
A．9 B．10 C．11 D．12
3.（江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题）
意大利著名数学家斐波那在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中，且从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则斐波那契数列中，
A. B. C. D.
4.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）
（多选题）在数列eq {a\s\d(n)}中，已知a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列，a10n，a10n＋1，…，a10(n＋1)是公差为d n的等差数列，其中n∈N*，则下列说法正确的是 （ ） A．当d＝1时，a20＝20 B．若a30＝70，则d＝2
C．若a1＋a2＋…＋a20＝320，则d＝3 D．当0＜d＜1时，a10(n＋1)＜eq \f(10,1－d)
5.(盐城市2022-2023高三年级第一学期12月初调研考试数学试卷)（多选题）
6.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）
已知函数f(x)的定义域R，f(0)≠0，f(1)＝eq \r(,2)，且f(x＋y)＝f(x)f(y)，若数列{an}是首项为0，公差为2的等差数列，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a10)＝ ．
7.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）
我们利用“错位相减”的方法可求等比数列的前n项和，进而可利用该法求数列{(2n－1)3n}的前n项和Sn，其操作步骤如下：
由于Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－1)3n，
3Sn＝ 1×32＋3×33＋…＋(2n－1)3EQ \S\UP6(n＋1)，
从而 2Sn＝－3－(2×32＋…＋2×3n)＋(2n－1)3EQ \S\UP6(n＋1)，
所以 Sn＝(n－1)3EQ \S\UP6(n＋1)＋3，
始比如上方法可求数列{n23n}的前n项和Tn，则2Tn＋3＝ ．
8.(江苏省镇江第一中学等三校2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题)
已知等比数列 的公比，且 ，则使 成立的正整数的最大值为 ▲ .
9.（全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷）
已知数列的通项为，且数列的前项和，若，则实数的取值范围为______．
10.（全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷）
已知数列满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，
若，求的值．
11.（江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题）
已知数列满足，，为其数列的项积，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为其前项和，求满足不等式的最小的正整数.
12.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）
在数列{an}中，a＝1，其前n项和Sn满足2Sn＝(n＋1)an，n∈N*．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)若m为正整数，记集合{an|EQ \F(a\S\DO(n),2)＋EQ \F(2,a\S\DO(n))≤m}的元素个数为bm，求数列{bm}的前20项和．
13,（江苏省镇江第一中学等三校2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题）
已知数列的首项为，且，；数列的首项，且对任意正整数，恒有.
（1）求和的通项公式；
（2）对任意的正整数，设求数列的前项和．
14.(盐城市2022-2023高三年级第一学期12月初调研考试数学试卷)
15.(盐城市2022-2023高三年级第一学期12月初调研考试数学试卷)
16.(湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题)
已知等差数列的首项，记数列的前项和为，且数列为等差数列.
（1）证明：数列为常数列；
（2）设数列的前项和为，求的通项公式.
周平均锻炼时间
少于5小时
周平均锻炼时间
不少于5小时
合计
50岁以下
50岁以上(含50)
合计
P(χ2≥x0)
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
5.024
6.635
7.879
10.828