2023高考数学基础强化专题训练（一）及参考答案

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已知为上的奇函数，且，当时，，则_____.
【答案】##
【解析】
【分析】首先判断函数的周期，再利用对数运算，以及周期公式，化简，最后代入求值.
【详解】因为函数是奇函数，所以，
所以，即，
所以函数是周期的函数，


因为，所以，
所以.
故答案为：
设函数f(x)＝－x2＋2x＋8，g(x)＝lgax(0＜a＜1)，则函数y＝g(f(x))的减区间为
A．(－∞，1) B．(－2，1) C．(1，＋∞) D．(1，4)
设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则的值是（ ）
A. B. C. 2D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】由已知对称性得函数的图象关于点对称，关于直线对称，由此可得周期函数，周期为4，然后利用周期性和对称性结合对数运算法则求值．
【详解】为奇函数，即其图象关于点对称，所以的图象关于点对称，
为偶函数，即其图象关于轴对称，因此的图象关于直线对称，
所以，，，
所以，，由此解得，，
所以时，，
由对称性得，
所以，周期函数，周期为4，
，
，
故选：B．
二项式定理
在eq (1－\f(2,\r(,x)))\s\up6(6)的二项展开式中，奇数项的系数之和为
A．－365 B．－364 C．364 D．365
已知函数的定义域为．（ ）
A.
B.
C.
D. 被8整除余数为7
【答案】BC
【解析】
【分析】利用赋值或，判断AB；对函数两边求导，再赋值，判断C；，展开后可判断余数，判断D.
【详解】A.当时，，①故A错误；
B.当时，，②，
①②，解得：，故B正确；
C.，令得，故C正确；
D.，所以被8整除余数为1，故D错误.
故选：BC
已知为正偶数，在的展开式中，第5项的二项式系数最大．
（1）求展开式中的一次项；
（2）求展开式中系数最大的项．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】(1)由第5项的二项式系数最大，可求得，再根据二项式的展开公式求一次项即可；
(2)令为展开式中系数，根据可得或，代入二项式的展开式中，即可求得答案.
【小问1详解】
解：因为正偶数，在展开式中的第5项的二项式系数最大，则，．
设，
令，得，所以展开式中的一次项为.
【小问2详解】
解：令，当时，
令，可得：,
即，
或．
所以系数最大的项为：，．
比大小
设a＝EQ \R(\S\DO(9),10)，b＝9sineq \f(1,10)，c＝EQ \R(\S\DO(5),3)，则
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
已知，，，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
2022高考三类“比大小”问题的出题背景及应用举例
文/刘蒋巍
第1类 出题背景1
变形得：
注：该不等式也可运用“移项，构造函数”的高中方法证明。
第2类 出题背景2
若
【运用案例1】
（2022·新高考Ⅰ卷T7）设，则（ ）
A. B. C. D.
令，得：，可得：
令，得：，即：可得：
设,
将0.1抽象成，,，则问题迎刃而 解。
【运用案例2】
（南京市第一中学2023届高三上学期入学考试数学试题）已知，，，则的大小关系为（ ）
B. C. D.

令，得：，所以，
由“若
”得：
所以，
故：.
【运用案例3】
（2022·全国甲（文）T12） 已知，则（ ）
B. C. D.
由“若
”得：
，则，则
同理，
，则
故，
【变式】（2019年全国高中数学联赛甘肃预赛第3题）已知，，，则的大小关系是__________________
参考答案：（提示：，因为，所以）
第3类 出题背景3
【运用案例】
（2022·全国甲（理）T12） 已知，则（ ）
B. C. D.
分析：因为,因为当，所以,即,所以；
结合“”,令即可判断：
故，
导数
已知函数f(x)＝a(2x－1)－x(2x＋1)(a＞0)的零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则EQ \F(x\S\DO(1)＋x\S\DO(2),e\S\UP6(x\S\DO(3)))的最小值是 ▲ ．
已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)若不等式上恒成立，求a的取值范围；
(3)证明不等式：.
(1)解：，
………………2分
所以当极小值为，无极大值 ………………3分
(2)解：由不等式上恒成立得
即，因为，所以
上恒成立 ………………5分
设，由，
所以在（-2，-1）上递减，在（-1，+）上递增，
所以即，
所以 ………………7分
(3)证明：由（2）得在上恒成立，
令，则有 ， ………………8分
………………10分
，
.………………12分
已知函数f (x)＝elnx－ax(x∈R)．
讨论函数f (x)的单调性；
当a＝e时，证明：xf (x)－ex＋2ex≤0.
已知函数（为常数，）．
（1）求函数的零点个数；
（2）已知实数、、为函数的三个不同零点．
①如果，，求证；
②如果，且、、成等差数列，请求出、、的值．
【答案】（1）答案见解析
（2）①证明见解析；②，，．
【解析】
【分析】（1）由可得，令，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出在不同取值下，函数的零点个数；
（2）①设，则，由已知可得，化简可得出，利用不等式的基本性质结合基本不等式可证得结论成立；
②分析可得，结合题意可得出关于、、方程组，即可得解.
【小问1详解】
解：由可得，令，
则函数的零点个数等价于直线与函数图象的交点个数，
，由可得或，列表如下：
如下图所示：
由图可知，当或时，直线与函数的图象只有一个公共点；
当或时，直线与函数的图象有两个公共点；
当时，直线与函数的图象有三个公共点.
综上所述，当或时，有个零点；
当或时，有个零点；
当时，有个零点．
【小问2详解】
证明：①由（1）可知，当，时，不妨设，则，
由可得，可得，
因为，则，
所以，，，则，
由基本不等式可得，所以，.
综上所述，；
②因为、、是函数的三个不同的零点，
所以，，
因为、、成等差数列，所以，
所以，，解得.增
极大值
减
极小值
增
三角函数
已知的三个内角所对的边分别为a,b,c,
.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
解:(1)由,得
,所以………………2分
又在
则,所以………………4分
(2)因为2c-(+1)b=0，所以，
又A=30°,a=1
则根据余弦定理，
………………8分
………………10分
数列
已知数列{an}是等差数列，Sn是等比数列{bn}的前n项和，a6＝b1＝16，a2＝b3，S3＝12．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)(i)求证：8≤Sn≤16；
(ii)求所有满足ak＝Sm的正整数k，m．
圆锥曲线
已知椭圆E：EQ \F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(\r(,3),2)，短轴长为2．
(1)求E的方程；
(2)过点M(－4，0)且斜率不为0的直线l与E自左向右依次交于点B，C，点N在线段BC上，且eq \f(|MB|,|MC|)＝\f(|NB|,|NC|)，P为线段BC的中点，记直线OP，ON的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．
已知椭圆C:的上下顶点分别为，过点P且斜率为k(k