湖北省恩施市龙凤镇民族初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本试题卷共4页 全卷满分120分 考试用时120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 4的平方根是（ ）
A. B. C. 4D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方根，根据求解即可．
【详解】∵，
∴4的平方根是，
故选：B．
2. 在下列各数中；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【详解】因为0；；是有限小数或无限循环小数，；3π；1.1010010001…是无限不循环小数，所以无理数有3个，故选C.
3. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为正，纵坐标为负，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．
【详解】解：∵点P在第四象限，
∴P点的横坐标为正，纵坐标为负，
∵到x轴的距离是3，
∴纵坐标为：y=﹣3，
∵到y轴的距离是2，
∴横坐标为：x=2，
∴P（2，﹣3）．
故选D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是根据条件确定横纵坐标的符号．
4. 下列说法：①实数和数轴上点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
A. 0个B. 1个 C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个
故选D．
5. 如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断直线的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；故③符合题意；
无法判断，故④不符合题意；
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）；故⑤符合题意；
综上：正确的有4个；
故选B．
6. 若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（ ）
A. 0B. 1C. -1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解．
详解】解：，
，
．，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
7. 如图的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点( ) 上．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“帅”位于点上，可得原点位置进而得出答案．
【详解】解：如图所示：则“炮”位于点．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
8. 如图，面积为的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边的2倍，则图中四边形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质及三角形面积的计算，推出四边形的面积是的4倍是解本题的关键．
根据平移的性质得出四边形是平行四边形，用表示出、，设点A到的距离为h，然后根据三角形的面积公式与平行四边形的面积公式列式进行计算即可．
【详解】面积为的沿方向平移至的位置，平移的距离是边的2倍，
，即，
，，
四边形为平行四边形，
设点A到的距离为h，
，
∴四边形的面积为：
故选：C．
9. 数轴上表示、的对应点分别为A、B，点C是的中点，则点C表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，利用数轴上中点特点，求出点C表示的数．
【详解】∵数轴上表示、的对应点分别为A、B，点C是的中点，
∴点C表示的数是，
故选：C．
10. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得，进而可得①正确；首先计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，从而可得的度数；利用三角形内角和计算出的度数，然后计算出的度数，可分析出③错误；根据和的度数可得④正确．
【详解】解：如图，

平分，平分，
，
，
，故①正确，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，
，则
③错误；
，，
，故④正确，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 的相反数是___________，的绝对值是___________，的倒数是___________．
【答案】 ①. ②. 3 ③. -
【解析】
【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义及立方根的定义依次化简解答．
【详解】解：的相反数是，
的绝对值是，
∵＝-4,
∴的倒数是-，
故答案为：，3，-．
【点睛】此题考查了实数的性质，求实数的相反数 ，绝对值及倒数，正确理解各定义是解题的关键．
12. 将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是______________________________．
【答案】如果两直线平行，那么同位角相等
【解析】
【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．
【点睛】本题考查了命题的叙述形式，比较简单．
13. 将一张长方形纸条沿折叠后，与交于G点，若，则的度数是_____．

【答案】##116度
【解析】
【分析】利用翻折的性质，得；然后根据两直线平行，内错角相等，求得，；最后由等量代换求得的度数．
【详解】解：根据翻折的性质，得；
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14. 若一个正数m的平方根为和，则m的值是 _______．
【答案】36
【解析】
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出，求出a的值，再求出这个数m，即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数．
15. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，即且每秒运动一个单位长度，那么第32秒时，这个粒子所处位置的横、纵坐标之和为______．
【答案】
【解析】
【分析】考查了点的坐标的知识，仔细观察图形变化，找到横纵坐标的变化规律，利用规律确定答案即可．
【详解】先看横坐标，横坐标为1的时刻有2、3，
横坐标为5的时刻有4、5、6，
横坐标为3的时刻有9、10、11、12，
横坐标为4的时刻有20、21、22、23、24，
横坐标为5的时刻有26、26、27、28、29、30，
∴第32秒时横坐标为3；
再看纵坐标，纵坐标为1的时刻有2、3，
纵坐标为1的时刻有4、5、6，
纵坐标为3的时刻有12、13、14、15，
纵坐标为4的时刻有16、17、18、19、20，
纵坐标为5的时刻有30、31、32、33、34、35，
∴第32秒时坐标为，
∴第32秒时，这个粒子所处位置的横、纵坐标之和为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8题，共72分）
16. 解方程
（1） （2）
【答案】（1）或；（2）
【解析】
【分析】（1）直接开方，注意：一个非负数的平方根有两个；
（2）一个数的立方根有一个，根据立方根的性质解题．
【详解】解：（1），
或，
解得：或；
（2），
，
则，
，
所以．
【点睛】本题考查平方根、立方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握平方根性质、立方根性质是解题关键．
17. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算；
（1）先根据立方根，算术平方根，实数绝对值化简，再计算即可；
（2）先根据立方根，算术平方根化简，再计算即可；
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
18. 已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．
【答案】∠C=65°
【解析】
【分析】由题意易得DE//BC，然后根据平行线的性质可求解．
【详解】解：∵∠ADE＝∠B，
∴DE//BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠DEC =180°-115°=65°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
19. （1）已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根．
（2）已知，求．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题考查了立方根，以及平方根；
（1）利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可求出所求；
（2）利用算术平方根的非负性求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】（1）∵的平方根为，
∴，
解得，
∵的立方根是3，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根为；
（2）∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
20. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（ ），
∴∠2＝ （等量代换），
∴ ∥BF（ ），
∴∠3＝∠ （ ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（ ），
∴AB∥CD（ ）．
【答案】见详解
【解析】
【分析】由等量代换得∠2=∠4，根据平行线的判定定理和性质定理得∠3=∠C，从而得∠3＝∠B，进而即可得到结论．
【详解】∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝ ∠4 （等量代换），
∴ CE ∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ C （两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（ 等量代换 ），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，掌握“两直线平行同位角相等”，“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”，是解题的关键．
21. 如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.
（1）证明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数.
【答案】（1）见解析；（2）26°．
【解析】
【分析】（1）由DC∥FP知∠3＝∠2，结合∠2＝∠1，可得DC∥AB；
（2）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF＝∠GFP，∠DEF＝∠EFP，根据角平分线的定义求出∠GFH，即可求出∠PFH的度数．
【详解】解：（1）∵DC∥FP，
∴∠3＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠FED＝28°，
∴∠FED＝∠EFP＝28°，AB∥FP，
又∵∠AGF＝80°，
∴∠AGF＝∠GFP＝80°，
∴∠GFE＝∠GFP＋∠EFP＝80°＋28°＝108°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH＝∠GFE＝54°，
∴∠PFH＝∠GFP−∠GFH＝80°−54°＝26°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．
22. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）a= ，b= ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】（1）4；6；
（2）在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度；
（3）2.5秒或5.5秒
【解析】
【分析】（1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．
【小问1详解】
解：∵a、b满足，
∴a−4=0，b−6=0，
解得：a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4，6)．
故答案是：4；6；(4，6)．
【小问2详解】
∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2，6)．
【小问3详解】
由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
23. 如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB
（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．
【答案】（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；
（2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；
（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠DCG＝∠B＝87°；
（2）AD∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠CFE，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠DAF＝∠CFE，
而∠CFE＝∠AEB，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴AD∥BC；
（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由：
若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝∠BAD，
即当∠BAD＝2∠G时，AE∥DG．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．
24. 如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足．
（1）求a、b的值；
（2）如图1，若灯B射线先转动2秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，连接，，两灯同时转动，射出光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围．
【答案】（1），，
（2）t为秒或秒时，两灯的光束互相平行
（3）不变，固定值为
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，二次根式的性质以及角的和差关系的运用；
（1）根据二次根式的性质即可得出a、b的值；
（2）根据灯A自转至之前和之后两种情况讨论，再结合两灯的光束互相平行根据题意列方程即可得到结论；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据平行线的性质和角的和差即可得到结论．
【小问1详解】
∵
∴，
解得：，
∴；
【小问2详解】
设交于，交于，
∵两灯的光束互相平行，
∴，
∵，
∴，
∴，
当灯A自转至之前时，，，，
∴，
解得；
当灯A自转至之后时，，，，
∴，
解得；
故t为秒或秒时，两灯的光束互相平行；
【小问3详解】
不变，
如图3，过C作，
∵，
∴，
设A灯转动时间为t秒，
∵
∴，
又∵，
∴，
∴，
而，
∴，
∴．