安徽省滁州市定远县第一初级中学2022-2023学年上学期八年级数学期中模拟检测卷(含答案)

2022-2023学年上学期八年级期中模拟检测卷

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点，则点的坐标为(    )

A.    B.     C.         D.

2.    在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    直线与的交点在第一象限，则的取值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    某计算器每个定价元，若购买不超过个，则按原价付款：若一次购买超过个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为个，付款金额为元，则与之间的函数解析式为(    )

A.  B.
C.  D.

5.    在一个三角形中，三个内角之比为：：，则这个三角形是(         )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

6.    已知图中的两个三角形全等，则等于(        )   
    

A.  B.  C.  D.

7.    如图，在中，是边上的高，平分，，，的度数为(    )
    

A.    B.     C.      D.

8.    已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点若，则的度数为(    )

A.    B.    C.     D.

9.    已知命题“若，则”，下列判断正确的是(    )

A. 该命题及其逆命题都是真命题 B. 该命题是真命题，其逆命题是假命题
C. 该命题是假命题，其逆命题是真命题 D. 该命题及其逆命题都是假命题

10. 如图，≌，点在线段上，，则的度数是(    )

A.    B.     C.      D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 将点向右平移个单位后，落在轴上，则的值为______．
12. 函数中，自变量的取值范围是______．
13. 已知正比例函数的图象经过点，，则          填“”“”或“”．
14. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则____．
     

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 分
    在平面直角坐标系中，对于任意两点，，我们把，两点横坐标差的绝值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做，两点间的折线距离，记作．
    即：如果，那么
    
    已知，，求出的值；
    已知，，且，求的取值范围
    已知，，动点，若，两点间的折线距离与，两点间的折线距离的差的绝对值是，直接写出的值并画出所有符合条件的点组成的图形．
16. 分
    年月日教育部发布了年全国教书育人楷模名单．河南省某市中心幼儿园园长、教师郭文艳成功入选．以她为核心创办的乡村社区大学--川中社区大学，为村民提供社区教育空间，为助力乡村振兴贡献教育人的力量某企业积极响应党的号召，助力乡村振兴，决定向乡村幼儿园捐赠一批彩笔和图画本．已知购买盒彩笔和本图画本共需元，购买盒彩笔和本图画本共需元．
    求购买一盒彩笔和一本图画本各需多少元．
    若该企业决定购买彩笔和图画本共件，且购买彩笔的数量不少于图画本的倍，请你设计一种购买方案使花费最少，并求出最少花费为多少元．
17. 分
    已知直线：分别与轴，轴交于、两点．
    求点和点的坐标，并在网格中用两点法画出直线；
    将直线向上平移个单位后得到直线，画出平移后的直线，并直接写出直线的函数解析式；
    设直线与轴的交点为，求的面积．

18. 分
    如图，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
    求的值及的解析式；
    若点在轴上，使得的值，请求出点的坐标；
    一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，则的值为______．

19. 分
    如图，中，为上一点，，的角平分线交于点．
     

求证：；

为上一点，当平分且时，求的度数．

20. 分
    如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，求：
     

的度数．

与的周长之和．

21. （10分）如图，直线经过点，．
    求直线的解析式；
    若直线与直线相交于点，求点的坐标；
    根据图象，直接写出关于的不等式的解集______．

22. （12分）如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线．
     

若，，求的大小；

若的面积为，，求的长．

23. （12分）某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：
    【习题回顾】
    已知：如图，在中，角平分线、交于点求的度数．
    若，请直接写出______；
    【变式思考】
    若，请猜想与的关系，并说明理由；
    【拓展延伸】
    已知：如图，在中，角平分线、交于点，，交边于点，作的平分线交的延长线于点若，猜想与的关系，并说明理由．

答案解析

1. 【解析】，，
直线的解析式为，，
，，
，
，
直线的解析式为，
，
，
，故选：．
2. 【解析】与，
时，两函数的值都是，
两直线的交点的横坐标为，
若，则一次函数与的图象都是随的增大而增大，且都交轴的正半轴；
若，则一次函数的图象中随的增大而减小，交轴的正半轴，的图象中随的增大而增大，交轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为；故选：．
3. 【解析】解方程组，
可得，
直线与的交点在第一象限，
，即，
解得，
的取值不可能是，故选：．
4. 

【解析】设一次购买数量为个，根据题意可得：
．故选A．  

5. 

【解析】设三角形的内角为别为，，，
，
解得，
，，
这个三角形的最大的内角的度数是，是钝角三角形．故答案为：．
6. 

【解析】如图，

，
，
，故选：．
7. 【解析】，
，
，
，
，
平分，
，
．故选：．
8. 

【解析】设与直线交于点，
则．
又直线，
．

故选C．  

9.【解析】当时，若，则，故命题“若，则”是假命题；
命题“若，则”的逆命题为：若，则，是假命题．  

10. 【解析】≌，
，，，
，
中，，
，故选A．  

11. 

【解析】点向右平移个单位后的点设为，则，即，
点在轴上，
，
，故答案为：．
12.且 

【解析】根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且．  

13. 【解析】点，点是函数图象上的点，
，，
，
．故答案为．

14. 【解析】是中的平分线，是的外角的平分线，
，，
，，
．故答案为．  

15.由题意可知：；
，
，
；
，，
由题意可知：，
当时，
等式的左边，此时不满足题意；
当时，
等式的左边，
即，
解得：或，
当时，
等式的左边，不符合题意，
综上所述，点或，
如图所示．
 

16.设购买一盒彩笔需元，购买一本图画本需元，
根据题意得：，
解得，
答：购买一盒彩笔需元，购买一本图画本需元；
设购买彩笔盒，则购买图画本本，
，
解得，
设购买彩笔和图画本总费用为元，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
时，取最小值，最小值为元，
此时，
答：购买彩笔盒，购买图画本本，花费最少，最少花费为元． 

17.当时，，解得：，所以点的坐标为；
当，，所以点的坐标为．
直线的图象如图所示：
将直线向上平移个单位后得到直线，直线的函数解析式为：，即．
直线的图象如图所示：
当，，解得：，所以点的坐标为，
点的坐标是，点的坐标是，
，，
． 

18.把代入一次函数，可得
，
解得，
，
设的解析式为，则，
解得，
的解析式为；
过作于，于，则，，
在中，令，则；令，则，
，，
，，
，
，
，
点的坐标为或；
一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，
当经过点时，；
当，平行时，；
当，平行时，；
故的值为或或，
故答案为或或．

19.平分，
，
平分，
． 

20.；
 

21. 

【解析】直线经过点，，
，
解得，
．
若直线与直线相交于点，
，
解得，
故点．
根据图象可得．

22.，
，
平分，
，
为高，
，
；
为中线，
，，
，
． 

23. 

【解析】，
，
角平分线、分别平分、，
，，
，
在中，，
故答案为：．
，
，
、是角平分线，
，
，
．
理由：由结论可知：，
．
、分别平分和，
，，
．
，
．
，
．
，
，
．
．