2023年安徽省滁州市定远县青山初级中学中考二模数学试题(无答案)

2022-2023学年九年级中考二模试卷

数学

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列4个数中，最小的数是（    ）

A.   B.   C.   D.

2.2022年杭州市的达到18800亿元，用科学记数法表示“亿”正确的是（    ）

A.   B.   C.   D.

3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（    ）

A.   B.

C.   D.

4.下列计算正确的是（    ）

A.    B.

C.   D.

5.有，，三个小球，按如图所示的方式悬挂在天花板上，每次摘下一个小球且摘之前需先摘下，直到3个小球都被摘下，则第二个摘下的小球是的概率是（    ）

A.   B.   C.   D.

6.如图，已知，，则的度数是（    ）

A.   B.   C.   D.

7.如图，是反比例函数的图象上一点，过点分别作轴，轴的平行线，交反比例函数的图象于点，，则的面积为（    ）

A.   B.   C.   D.

8.某厂家2022年1～5月份的自行车产量统计图如图所示，3月份自行车产量不小心被墨汁覆盖.若2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，则3月份自行车产量为（    ）

A.218辆   B.240辆   C.256辆   D.272辆

9.已知点在直线上，且，则下列不等关系一定成立的是（    ）

A.   B.   C.   D.

10.如图，正方形的边长为4，点为边上一动点，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，连接并延长交正方形一边于点当时，的长为（    ）

A.或   B.2或

C.2       D.2或

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.分解因式：.

12.如图，四边形是矩形纸片，，，在边上取一点，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，的长等于______.

13.如图，为的直径，，，劣弧的长是劣弧长的2倍，则的长为______.

14.如图是二次函数的图象的一部分图象过点，对称轴为.给出下面四个结论，其中正确的是______.

；；；.

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（8分）（1）计算：.

（2）解方程：.

16.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出关于原点对称的；

（2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，求线段旋转过程中扫过的面积（结果保留）.

17.（8分）先化简，再求值：，其中是方程的根.

18.（8分）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示.

[观察思考]

图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推.

[规律总结]

（1）图4灰砖有______块，白砖有______块；图灰砖有______块时，白砖有______块；

[问题解决]

（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由.

19.（10分）某风景区，风轩亭在翠微阁的正南方向，两个景点被一座小山阻隔，计划在、之间修建一条直通景观隧道（如图）.为测量、两点之间距离，在一条东西方向的公路上选择、两点分别观测、，已知点在点的北偏东方向上，点在点的北偏东方向上，米，米，试求、两点之间的距离.（精确到1米，其中，）

20.（10分）如图，是的直径，，是上异于，的两点，且，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长.

21.（12分）知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径.读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图.

某校抽查的学生阅读篇数统计表：

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）填空______，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______，众数是______；

（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；

（3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数.

22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）的顶点坐标为，与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，点，点关于轴对称，连结，作直线.

（1）求、的值；

（2）求点、的坐标；

（3）求证：；

（4）点在抛物线上，点在直线上，当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标.

23.（14分）

如图1，中，，，为上一动点，为延长线上的动点，始终保持.连接和，将绕点逆时针旋转到，连接.

（1）请判断线段和的位置关系并证明；

（2）当时，求的度数；

（3）如图2，连接，为中点，，当从点运动到点的过程中，的中点也随之运动，请求出点所经过的路径长.

答案和解析

1.【答案】D    2.【答案】B    3.【答案】C    4.【答案】B

5.【答案】A    6.【答案】D    7.【答案】A

【解析】解：设，则，，

∴，，

∴的面积为：.故选：A.

8.【答案】B

【解析】解：设2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率为，

依题意得：，

解得：，（不合题意，舍去），

∴3月份自行车产量为（辆）.

故选：B.

9.【答案】A

【解析】解：∵点在直线上，

∴，∴.

∵，即，

∴.

在不等式的两边同时除以得：，

∴.故选：A.

10.【答案】B

【解析】解：如图1中，当时，连接交于.

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，，由折叠知，，，

∴，∴，

∴.

如图2中，当时，过点作于.

∵，，∴，

在和中，

∴，∴，

∵，，

∴，∴，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

设，则，，

∴，∴，∴，

故选：B.

11.【答案】

【解析】解：，

故答案为：.

12.【答案】5

【解析】解：根据折叠可得，

∵四边形是矩形，

∴，，

∴，

∴，

设，则，，

在中，∵，

∴，

解得.

则.

13.【答案】

【解析】解：如图，连接、、，

∵为的直径，，

∴，，

∵，

∴，∴，

∵劣弧的长是劣弧长的2倍，

∴，

∴，∴.

在中，.

14.【答案】①④

【解析】解：∵抛物线开口向下，

∴，∴，故①正确；

∵对称轴为直线，

∴，∴，

∴，，

∴，故②错误，④正确；

由图象可知，当时，，故③错误；

15.【答案】解：（1）如图1，

（2）如图2，

，

所以扫过的面积

16.【答案】解：（1）原式；

（2），

，

，即，

∴，∴，.

运算.

17.【答案】解：

，

∵是方程的根，

∴，，

∵时，原分式无意义，

∴，

∴当时，原式.

18.【答案】16  20 

【解析】解：（1）根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…，即：12-8=4、16-12=4、20-16=4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第个图案中，白色瓷砖的个数为，灰色瓷砖的块数等于；

∴图4中灰砖有16快，白砖有，

故答案为：16；20；；；

（2）存在，理由如下：根据题意得：，

解得：（舍去）或.

（1）根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…，即：12-8=4、16-12=4、20-16=4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第个图案中，白色瓷砖的个数为，灰色瓷砖的块数等于；

（2）根据白砖数恰好比灰砖数少1列出方程求解即可.

19.【答案】解：如图：

由题意得：，，，

在中，米，

∴（米），

（米），

∵米，

∴（米），

在中，（米），

∴（米），

∴、两点之间的距离约为米.

20.【答案】（1）解：连接，如图，

∵，∴，

∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

∴为的切线；

（2）解：∵，，∴，

∵，∴，

∴，∴，

故BE的长为.

21.【答案】解：（1）由题意得，样本容量为：，

∴；

本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是5，众数是6；

故答案为：18，5，6；

（2）（篇），

∴本次抽查的学生这周平均每人间读文章的篇数是5.4篇；

（3）（人），

∴估计受表扬的学生人数大约是120人.

22.【答案】（1）解：设抛物线的表达式为：，

则，

即，；

（2）解：令，

解得：或-1，

故点、的坐标分别为、；

（3）证明：由抛物线的表达式知：点，

则点，

则，，，

∴，，

∴；

（4）解：设点，点，，

当为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：，

整理得：，

解得：（舍去）或2，

则，

即点；

当是平行四边形的对角线时，可得：，

解得：，

即点；

当是平行四边形的对角线时，可得：，

解得：，

即点的坐标为或，

综上，点的坐标为：或或或.

23.【答案】解：（1）结论：.

理由：如图1，延长交于点，

∵绕点逆时针旋转到，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，∴，

∴；

（2）∵，

∴，∴，

∴垂直平分，

∴，

∵，，∴，

又∵，∴；

（3）如图2，连接、，过点作交延长线于，于，

∵，，，

∴四边形是矩形，

∵，，是中点，

∴，，

∵，

∴，

∵，∴，

又∵，

∴，∴，

∴四边形是正方形，

∴平分，

∴点在的角平分线上运动，

∴当从运动到点，点所经过的路径是正方形的对角线的一半，即为.

【解析】（1）延长交于点，由“”可证，由旋转的性质和全等三角形的性质可得，，，由余角的性质可得，可得，可得结论；

（2）由三角形的面积公式可得，可得垂直平分，由等腰三角形的性质可求解；

（3）先求出点在的角平分线上运动，即可求解.