专题3.1 用表格、关系式、图象表示的变量间关系之七大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc22574" 【典型例题】 PAGEREF _Tc22574 \h 1
\l "_Tc3033" 【考点一 常量与变量】 PAGEREF _Tc3033 \h 1
\l "_Tc30641" 【考点二 自变量与因变量】 PAGEREF _Tc30641 \h 2
\l "_Tc9293" 【考点三 用表格表示的变量间关系】 PAGEREF _Tc9293 \h 4
\l "_Tc32766" 【考点四 用关系式表示变量之间的关系】 PAGEREF _Tc32766 \h 6
\l "_Tc29326" 【考点五 利用关系式求值】 PAGEREF _Tc29326 \h 8
\l "_Tc19304" 【考点六 用图象表示变量之间的关系】 PAGEREF _Tc19304 \h 10
\l "_Tc10985" 【考点七 从图象中获取信息】 PAGEREF _Tc10985 \h 12
\l "_Tc6955" 【过关检测】 PAGEREF _Tc6955 \h 15
【典型例题】
【考点一 常量与变量】
例题：（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ）

A．金额B．单价C．数量D．金额和数量
【答案】B
【分析】根据常量和变量的定义即可求解．
【详解】解：∵常量是固定不变的量，变量是变化的量，
∴单价是不变的量，而金额随着数量的变化而变化，
故选：B．
【点睛】本题考查常量和变量，正确理解常量与变量的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·全国·八年级专题练习）球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是( )
A．变量是M，R；常量是πB．变量是R，π；常量是
C．变量是M，π；常量是3，4，πD．变量是M，R；常量是M
【答案】A
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，根据常量和变量的概念解答即可．
【详解】球的体积是M，球的半径为R，则，
其中变量是M，R；常量是，
故选：A．
【点睛】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键．
2．（2023下·四川成都·七年级统考期末）小强同学在超市买某种水果，下图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（ ）

A．重量和金额B．单价和金额C．重量和单价D．重量、单价和金额
【答案】A
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴变量是：重量和金额．
故选：A．
【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
【考点二 自变量与因变量】
例题：（2022下·甘肃张掖·七年级校考期末）在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是，因变量是
【答案】 烧水时间 水的温度
【分析】本题考查常量和变量，根据自变量和因变量的意义求解即可．
【详解】解：∵电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，
∴自变量为烧水时间，因变量为水的温度，
故答案为：烧水时间，水的温度．
【变式训练】
1．某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（ ）
A．定价是常量B．销量是自变量C．定价是自变量D．定价是因变量
【答案】C
【分析】根据自变量、因变量、常量的定义即可得．
【详解】由表格可知，定价与销量都是变量，其中，定价是自变量，销量是因变量，
故选：C．
【点睛】本题考查了常量与变量、自变量与因变量，掌握理解相关概念是解题关键．
2．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
表格中反映的变量是，自变量是，因变量是.
【答案】 日期和电表读数， 日期， 电表读数.
【分析】根据题意可得变量有两个：日期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；
【详解】解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数．
故答案为日期和电表读数，日期，电表读数．
【点睛】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；
【考点三 用表格表示的变量间关系】
例题：（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？
(3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？
【答案】(1)上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
(2)时间为12分钟和13分钟时，水的温度是；
(3)为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气．
【分析】本题考查了常量与变量：
（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有唯一对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为12、13分钟时，水的温度；
（3）根据表格中数据得出答案即可；
根据表格中数据分别分析得出是解题关键．
【详解】（1）解：上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量．
（2）根据表格，可以得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是．
（3）为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气．
【变式训练】
1．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中）
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．所挂物体质量每增加，弹簧长度增加
D．所挂物体质量为时，弹簧长度为
【答案】D
【分析】根据变量与常量，用表格表示变量之间的关系，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．
【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度，即当时y的值，此时，是正确的，因此该选项不符合题意；
C．物体质量x每增加，弹簧长度增加，是正确的，因此该选项不符合题意；
D．根据物体质量x每增加，弹簧长度增加，可得出所挂物体质量为时，弹簧长度为，原选项错误，因此该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．
2．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；
(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？
(4)根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
【答案】(1)上表反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系
(2)，
(3)当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强
(4)当提出概念所用的时间在2分到13分时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间在13分到20分时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱
【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；
（2）根据表格中数据即可求解；
（3）根据表格中时，y的值最大是，即可求解；
（4）根据表格中的数据即可求解．
【详解】（1）解：上表反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系；
（2）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是；
故答案为：，；
（3）解：当时，的值最大，是，
所以当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强；
（4）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间在2分到13分时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间在13分到20分时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
【点睛】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键．
【考点四 用关系式表示变量之间的关系】
例题：（2023下·吉林白城·八年级统考期末）某汽车油箱中原有油量为，每km的耗油量为0.07升，油箱中的余油量（L）与汽车行驶里程数（km）之间的函数关系式是（）．
【答案】
【分析】剩余油量等于存油减去耗油量即可．
【详解】解：油箱剩余油量，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列函数解析式，正确理解题意是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·山西晋中·七年级统考期末）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧长度与所挂物体的质量的几组对应值：

则在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为________．
【答案】/
【分析】由题意，依据表格可知，当弹簧不挂物体的长度为，每增加1千克物体，弹簧伸长，即可求解弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式．
【详解】解：由题意，依据表格的数据可知：
当弹簧不挂物体的长度为，每增加1千克物体，弹簧伸长，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是用关系式表示变量间的关系，解题的关键是观察表里的数据正确得出变量间的关系．
2．（2022·全国·八年级假期作业）假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．
(1)在这个变化的过程中，自变量为________，因变量为________．
(2)如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为________．
(3)当r由1cm变化到6cm时，V由________cm3变化到________cm3．
【答案】(1)圆柱的底面半径，圆柱的体积
(2)v＝8πr2
(3)8π，288π
【分析】（1）根据函数之间两变量之间的关系即可得到答案．
（2）根据圆柱的体积公式即可求得关系式．
（3）将自变量r的变化值代入（2）中求得的解析式中即可．
【详解】（1）在这个变化的过程中，自变量为圆柱的底面半径，因变量为圆柱的体积；
（2）根据圆柱的体积公式得：V＝8πr2；
（3）解：当r＝1时，V＝8π×1＝8π；
当r＝6时，V＝8π×36＝288π．
【点睛】本题考查了函数定义，求解函数关系式，利用圆柱体积公式求解函数关系式是本题解题的关键．
【考点五 利用关系式求值】
例题：（2023下·江西九江·七年级统考期中）父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格．
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答．
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？请求出与之间的关系式．
(3)距离地面的高空的温度是多少？
【答案】(1)上表反映了温度和距离地面的高度之间的关系，距离地面的高度是自变量，温度是因变量
(2)每上升，温度降低，
(3)
【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数．由函数的定义即可回答．
（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式．
（3）将h等于6代入解析式，即可求出距离地面的高空温度．
【详解】（1）解：上表反映了温度和距离地面的高度之间的关系，距离地面的高度是自变量，温度是因变量；
（2）解：由表可知，每上升，温度降低，可得关系式为．
（3）解：将代入（2）中关系式得，．
【点睛】本题考查的是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分．
【变式训练】
1．（2023下·河北唐山·八年级统考期中）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．
(1)请写出当时，y与x之间的关系式；
(2)小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？
(3)小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？
【答案】(1)
(2)11.2元
(3)10千米
【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；
（2）5千米应付多少元，也就是当自变量时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求；
（3）付车费19.2元，也就是当函数时代入满足自变量的函数式求出x的值即可．
【详解】（1）
所以，当时，y与x之间的关系式为：
（2）当时，，
所以小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元．
（3），
解得，．
小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米．
【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数的函数值，一元一次方程的实际应用，解答时求出函数的解析式是关键．
2．（2022下·山东济南·七年级统考期中）目前，上海疫情防控正处于清零攻坚的关键阶段，为进一步支援上海积极抗疫，某省慈善总会采购一批医用级疫情防控物资捐赠给上海．为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如下：
(1)如表反映的两个变量中，自变量是_______，因变量是_______．
(2)根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为______升，汽车每小时耗油______升．
(3)请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．
【答案】(1)汽车行驶时间t，油箱剩余油量Q
(2)85，5
(3)两个变量之间的关系式为Q=100-5t．
【分析】（1）根据表格直接解答即可；
（2）根据图表可直接读取汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量，再根据汽车每小时耗油=汽油消耗量÷时间即可得到答案；
（3）根据表格中的数据直接写出函数关系式即可．
【详解】（1）解：根据表格可知，自变量是汽车行驶时间t，因变量是油箱剩余油量Q，
故答案为：汽车行驶时间t，油箱剩余油量Q；
（2）解：根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱的剩余油量为85升，
汽车每小时耗油为=5（升），
故答案为：85，5；
（3）解：两个变量之间的关系式为Q=100-5t．
【点睛】本题主要考查函数的表示方法，根据表格中的数据准确找出变量之间的关系是解答此题的关键．
【考点六 用图象表示变量之间的关系】
例题：（2023上·湖北武汉·七年级统考开学考试）睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】根据分钟，浴缸水位上升，分钟，浴缸水位保持不变，分钟后，水位略下降，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，分钟，浴缸水位上升，分钟，浴缸水位保持不变，分钟后，水位略下降，
故选：C．
【点睛】本题考查了用图象表示变量间的关系．解题的关键在于理解题意．
【变式训练】
1．（2023上·浙江宁波·七年级统考开学考试）水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】判断各容器的水的高度随时间上升的快慢进行判断即可．
【详解】解：根据图象，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，
选项A、B、C中容器上下粗细均匀，水的高度随滴水时间变化，上升速度一致，不符合题意；
选项D中容器下细上粗，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中得到水的高度随时间上升的快慢以及各容器的结构是解答的关键．
2．（2023下·安徽宿州·七年级校考期中）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C．D．
【答案】B
【分析】根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着
【详解】由题图知，随高度的增加上底面越来越小，故V与h函数图象不会出现直线，排除C，D选项，
随着高度的增加h越大体积变化越缓慢，故排除A选项．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．
【考点七 从图象中获取信息】
例题：（2023下·山西运城·七年级统考期末）“忠义仁勇数关公”，说的就是关羽关圣人．农历四月初八，关公游城，祈福国泰民安，风调雨顺，街头人山人海．管理处工作人员用无人机进行航拍，操控无人机需要根据现场状况调节高度，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

(1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度是多少？
(2)图中a、b表示的数分别是a=___________，b=___________．
(3)求第14分钟时无人机飞行的高度．
【答案】(1)30米/分
(2)7；15
(3)30米
【分析】（1）根据图象信息得出2分无人机上升高度60米，用“速度=路程÷时间”计算即可；
（2）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；
（3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；
【详解】（1）解：根据图象发现2分无人机上升高度60米，
（米/分）
答：无人机升降速度为30米/分．
（2）图中表示的数是（分），
图中表示的数是（分），
故答案为：7；15．
（3）在第14分钟时无人机飞行的高度为（米）
答：第14分钟时无人机飞行的高度为30米．
【点睛】本题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．
【变式训练】
1．（2023下·陕西汉中·七年级统考期末）如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息解答下列问题：

(1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是_______；
(2)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是多少千米/时？
(3)请简要描述汽车从第10分钟到24分钟之间速度的变换情况．
【答案】(1)时间，速度
(2)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是100千米/时
(3)第10分到18分，汽车的速度从0千米/时加速到100千米/时，第18分到22分以100千米/时匀速行驶，第22分到24分，汽车的速度从100千米/时减速到0千米/时，
【分析】（1）观察图象即知；
（2）观察图象即知；
（3）观察图象即可完成解答．
【详解】（1）解：观察图象知，自变量是时间，因变量是速度；
故答案为：时间，速度．
（2）解：由图象知，这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是100千米/时；
（3）解：第10分到18分，汽车的速度从0千米/时加速到100千米/时，第18分到22分以100千米/时匀速行驶，第22分到24分，汽车的速度从100千米/时减速到0千米/时．
【点睛】本题考查了用图象表示两个变量间的关系，读懂图象并从图象中得到信息是关键．
2．（2023下·河南焦作·七年级校考期末）A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题：
(1)甲、乙两人先出发的是__________；先出发___________小时；
(2)甲、乙两人先到达B地的是_________；提前________小时到达；
(3)甲在2时至5时的行驶速度为__________千米/时；乙的速度为__________千米时；
(4)甲出发后________小时乙追上他，此时距离A地__________千米．
【答案】(1)甲，1
(2)乙，2
(3)10，50
(4)1.5，25
【分析】（1）根据图象直接作答即可；
（2）根据图象直接作答即可；
（3）根据路程、速度与时间的关系求解即可；
（4）根据追及问题的特点设未知数列出方程求解即可．
【详解】（1）由图象可得：甲、乙两人先出发的是甲；先出发（小时）；
故答案为：甲，1；
（2）由图象可得：甲、乙两人先到达B地的是乙；提前（小时）到达；
故答案为：乙，2；
（3）甲在2时至5时的行驶速度为（千米/时）；乙的速度为（千米时）；
故答案为：10，50；
（4）设甲出发后x小时乙追上他，根据题意可得：
，解得：，
此时距离A地（千米）；
故答案为：1.5，25．
【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023上·山西运城·八年级山西省运城中学校校考期中）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量B．单价是自变量
C．168.8和20是常量D．金额是数量的函数
【答案】D
【分析】此题考查了常量与变量，函数的定义理解常量与变量的定义是正确判断的前提；
根据函数的定义依次判断；
【详解】解：单价是常量，金额和数量是变量金额是数量的函数，
故选项D符合题意，
故选：D．
2．（2023下·河北石家庄·八年级统考期末）下列说法不正确的是（ ）
A．正方形面积公式中有两个变量：S，aB．圆的面积公式中的是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D．如果，那么a，b都是常量
【答案】D
【分析】根据常量和变量的定义判断．
【详解】解：A. 正方形面积公式中有两个变量：S，a；正确，本选项不合题意；
B. 圆的面积公式中的是常量；是无理数，正确，本选项不合题意；
C. 在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量；正确，本选项不合题意；
D. 如果，那么a，b都是常量；错误，a，b的值不确定，是变量，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查常量、变量的定义；理解相关定义是解题的关键．
3．（2023下·辽宁沈阳·七年级统考期中）某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
下列说法错误的是（ ）
A．当时，B．随着逐渐变大，逐渐变小
C．每增加，减小D．随着逐渐变大，小车下滑的平均速度逐渐加快
【答案】C
【分析】根据表格数据，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 当时，故该选项正确，不符合题意；
B. 随着逐渐变大，逐渐变小，故该选项正确，不符合题意；
C. 每增加，减小的值不一定，故该选项不正确，符合题意；
D. 随着逐渐变大，小车下滑的平均速度逐渐加快，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
4．（2023下·山东青岛·七年级统考期中）如图，三角形底边上的高是．当三角形的顶点沿底边所在直线向点运动时，在这个变化过程中，下列叙述正确的有（ ）
①线段的长是常量；②底边上的高是常量；③线段的长是变量；④三角形的面积是变量．
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】直接利用常量与变量的概念分别判断即可．
【详解】解：在这个变化过程中，变量是和的面积，常量是底边上的高，故正确；
随着的变化，线段也随着变化，故不正确；
叙述正确的有个，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形面积以及常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键．
5．（2023上·陕西榆林·八年级校考开学考试）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）

A．点表示老刘出发，他一共骑行B．老刘实际骑行时间为
C．老刘的骑行速度为D．老刘的骑行在的速度比的速度慢
【答案】B
【分析】仔细观察图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可．
【详解】解：由图可知，点所对应的路程为80km，时间为5h，即表示出发5h，老刘共骑行80km，故A正确，不符合题意；
内的路程没有变化，
老刘实际骑行时间为，故B错误，符合题意；
老刘骑行的路程为30km，
的速度为，故C正确，不符合题意；
骑行的路程为，
的速度为，
，
老刘的骑行在的速度比的速度慢，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂题意，从所给的图象中获取解题所需要的信息是解题的关键．
二、填空题
6．（2023上·山东济南·八年级校联考期中）如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y（元）与数量x（支）之间的函数关系式为．
【答案】
【分析】本题主要考查用变量间的关系列函数关系式，解题的关键是找出等量关系．
根据题意先求出圆珠笔的单价，根据售价的单价数量即可列出函数解析式；
【详解】根据题意可知圆珠笔的单价为(元)，
根据售价单价数量可得．
故答案为：．
7．（2023下·陕西榆林·七年级统考期末）某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为件．
【答案】190
【分析】从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件，日销量与降价之间的关系为：日销量（原价-售价），将已知数据代入上式即可求得要求的量．
【详解】解：从表中可以看出每降价10元，日销量增加 5件，
∴降价之前的日销量为件，
∴日销量与降价之间的关系为：日销量（原价-售价），
∴售价为440元时，日销量件，
故答案为：190．
【点睛】本题考查了函数，正确理解题意找出日销量的关系式是解题的关键．
8．（2023下·河北沧州·八年级校考期中）声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度之间的关系如下：
从表中可知声速y随温度x的增大而．在温度为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距离发令枪m．
【答案】 增大
【分析】从表格可以看到随的增大而增大；时，音速为343米秒，距离为米．
【详解】解：从表格可以看到随的增大而增大，
时，音速为343米秒，
米，
这个人距离发令点米．
故答案为：增大，．
【点睛】本题考查变量之间的关系，能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．
9．（2020上·甘肃张掖·八年级校考期中）小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是．（填序号）
【答案】④
【分析】根据题意小明是在上学的路上，可得离学校的距离越来越近，根据开始是步行，可得距离变化慢，后来是坐车，可得距离变化快，根据速度和距离的变化情况即可解题．
【详解】①距离越来越远，选项错误；
②距离越来越近，但是速度前后变化快慢一样，选项错误；
③距离越来越远，选项错误；
④距离越来越近，且速度是先变化慢，后变化快，选项正确；
故答案为：④．
【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
10．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是．①小明吃早饭用时；小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．

【答案】①③
【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可．
【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；
由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②错误；
由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；
由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．
故答案为：①③
【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键．
三、解答题
11．（2023上·陕西榆林·八年级校考开学考试）某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费；用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，下表是超出部分国内拨打的收费标准
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？
(3)如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？
【答案】(1)见解析
(2)0.9元
(3)8分钟
【分析】（1）根据表格的信息可直接解答；
（2）由表格可知：每超出时间1分钟，则电话费增加0.15元，据此解答即可；
（3）根据（2）的结论求解.
【详解】（1）由题意和表格可知，这个表反映了国内拨打电话超出时间x与国内拨打电话超出部分的电话费y之间的关系，国内拨打电话超出时间x是自变量，国内拨打电话超出部分的电话费y是因变量；
（2）由表格可知，如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是元；
（3）由表格可知，如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出分钟.
【点睛】本题考查了利用表格表示变量之间的关系，正确理解题意、读懂表格信息是解题的关键.
12．（2023下·四川达州·七年级统考期末）苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到了下表中的数据：
(1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______；
(2)该轿车油箱的容量为______L，行驶时，油箱中的剩余油量为______L；
(3)苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的距离．
【答案】(1)；
(2)50，38
(3)A、B两地之间的距离为
【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量;
（2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得答案；
（3）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q与s的关系式，把代入函数关系式求得相应的s值即可.
【详解】（1）解：上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量;答：A，B两地之间的距离为.
（2）解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，
据此可得Q与s的关系式为，
当时，
，
故答案是：50，38;
（3）解：（3）由（2）得,
当时，得，
解得.
答：A、B两地之间的距离为.
【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题.
13．（2022上·安徽安庆·八年级校考期中）通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量千克与市场价格元/千克（）之间存在下列关系：
又假设该地区该商品在这段时间内的生产量千克与市场价格元/千克成正比例关系：，其中满足，现在不计其他因素影响，如果需求量等于生产量，那么此时市场处于平衡状态．
(1)试通过找点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)根据以上市场调查，请你分析；当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是多少？
【答案】(1)画图见解析，
(2)该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元
【分析】（1）先再坐标系中描点，再结合表格中的数据进行求解即可；
（2）根据题意可建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：由表格中的数据结合函数图象可知市场价格每千克增加5元，则需求量降低500千克，
∴；
（2）解：由题意得，，
解得，
∴，
∴这段时间内的总销售收入是元，
答：该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确根据表格和函数图象求出对应的函数关系式是解题的关键．
14．（2023下·山东济南·七年级统考期中）心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间有如表关系（其中）：
（注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强）
(1)当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是多少？
(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(3)从表格中可知，当提出概念所用时间在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
【答案】(1)
(2)分钟
(3)；
【分析】（1）根据表格中数据即可求解；
（2）根据表格中时，y的值最大是，即可求解；
（3）根据表格中的数据即可求解．
【详解】（1）当时，，所以时间是分钟时，学生的接受能力是；
（2）当时，的值最大是，所以提出概念分钟时，学生的接受能力最强；
（3）由表中数据可知：当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，根据表格准确理解函数的概念，函数值随自变量的变化而变化．
15．（2022下·河南鹤壁·八年级鹤壁市外国语中学校考期末）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
(1)在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量．
(2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s．
(3)声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________；
(4)某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
【答案】(1)气温，声音在空气中的传播速度
(2)0.6
(3)v=0.6y+331
(4)1721m
【分析】根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；
利用（2）中的变化关系得出函数关系式；
当t=22℃时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可；
【详解】（1）解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量；
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度．
（2）解：由表中的数据得：气温每升高5℃，声音在空气中的传播速度就提高3m/s．
∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高m/s．
故答案为：0.6．
（3）解：根据题意：当时，声音在空气中传播的速度为331m/s，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m/s．
∴声音在空气中的传播速度v与气温t（℃）的关系式可以表示为v=0.6y+331
故答案为：v=0.6y+331．
（4）解：当t=22℃时，vm/s，m，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键．
17．（2023下·四川达州·七年级校考期末）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息：

(1)在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)朱老师的速度为______秒；小明的速度为______米/秒；
(3)求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．
【答案】(1)小明出发的时间t；距起点的距离s
(2)2；6
(3)
【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；
（2）根据速度＝路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；
（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式，再令求出t的值，从而找出取值范围，此题得解．
【详解】（1）解：观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
故答案为：小明出发的时间t；距起点的距离s．
（2）解：朱老师的速度为：（米/秒）；
小明的速度为：（米/秒）．
故答案为：2；6．
（3）解：设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为，
将代入中
，解得：，
∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为，
当时，有，
解得：，
∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
18．（2023下·辽宁丹东·七年级统考期末）小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：

(1)小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒；
(2)a表示的数字是____________；
(3)直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米．
【答案】(1)6，2
(2)小明和妈妈相遇时距起点的距离
(3)小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米
【分析】（1）小明在前70秒内跑过的距离除以所用时间即可；而妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离除以所用时间即可；
（2）两图象的交点处表示两人相遇．因此，表示的数字是小明和妈妈相遇时距离起点的距离；
（3）两人有可能三次相距60米，分别在第一次相遇前、第一次相遇后且、时，分别讨论计算即可．
【详解】（1）解：由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米，
小明前70秒的速度是（米秒）．
妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是（米，
妈妈的速度是（米秒）．
故答案为：6，2．
（2）解：两图象的交点处表示两人相遇，
表示的数字是小明和妈妈相遇时距起点的距离．
故答案为：小明和妈妈相遇时距起点的距离．
（3）解：由题意可知，妈妈距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为．
当时，设小明距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为．
①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得
，解得；
②在第一次相遇后且，当两人第二次相距60米时，得
，解得．
③当时，两人第三次相距60米时，得
，解得．
综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米．
【点睛】本题考查用关系式表示变量间的关系、用图象表示变量间的关系、一元一次方程的应用，从图象上获取有用的信息是解答本题的关键．
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（台）
80
100
110
100
80
60
日期/日
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/度
21
24
28
33
39
42
46
49
时间（分）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
温度（）
20
30
40
50
60
70
80
90
100
100
100
100
0
1
2
3
4
5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
提出概念所用的时间x
2
5
7
10
12
13
14
17
20
学生对概念的接受能力y
47.8
53.5
56.3
59.0
59.8
59.9
59.8
58.3
55.0
所挂物体的质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
距离地面的高度
0
1
2
3
4
5
温度/℃
20
14
8
2
汽车行驶时间t（小时）
0
1
2
3
……
油箱剩余油量Q（升）
100
95
90
85
……
支撑物高度（）
小车下滑时间（）
降价/元
10
20
30
40
50
60
日销量/件
155
160
165
170
175
180
温度/
0
5
10
15
20
声速/（m/s）
331
334
337
340
343
超出时间x/分
1
2
3
4
5
……
超出部分的电话费y/元
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
……
行驶的路程
0
100
200
300
400
…
油箱中的剩余油量
50
42
34
26
18
…
（元/千克）
5
10
15
20
（千克）
4500
4000
3500
3000
提出概念所用时间
对概念的接受能力
气温
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度
331
334
337
340
343
346