专题4.2 探究三角形全等的条件之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20069" 【典型例题】 PAGEREF _Tc20069 \h 1
\l "_Tc7192" 【考点一 三角形的稳定性及应用】 PAGEREF _Tc7192 \h 1
\l "_Tc22310" 【考点二 用SSS证明两三角形全等】 PAGEREF _Tc22310 \h 2
\l "_Tc6841" 【考点三 用ASA证明两三角形全等】 PAGEREF _Tc6841 \h 5
\l "_Tc3644" 【考点四 用AAS证明两三角形全等】 PAGEREF _Tc3644 \h 7
\l "_Tc25522" 【考点五 用SAS证明两三角形全等】 PAGEREF _Tc25522 \h 10
\l "_Tc21314" 【考点六 添加条件使两三角形全等】 PAGEREF _Tc21314 \h 14
\l "_Tc29929" 【过关检测】 PAGEREF _Tc29929 \h 16
【典型例题】
【考点一 三角形的稳定性及应用】
例题：（23-24八年级上·云南·阶段练习）由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ）
A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短
C．三角形的内角和为180°D．垂线段最短
【变式训练】
1．（22-23八年级上·北京·期中）空调安装在墙上时，一般用如图的方法固定，该方法应用的几何原理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性D．垂线段最短
2．（23-24八年级上·贵州黔东南·阶段练习）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）

A．屋顶支撑架B．自行车脚架C．伸缩门D．旧门钉木条
【考点二 用SSS证明两三角形全等】
例题：（23-24八年级上·河南漯河·阶段练习）如图，与中，点B、F、C、E在同一直线上，若，求证：．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·广东肇庆·期末）如图，C是的中点，，．求证：．
2．（23-24八年级上·广西贵港·期中）如图，已知，E、F是上两点，且，，求证：
(1)．
(2)．
【考点三 用ASA证明两三角形全等】
例题：（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知：如图，，求证：．

【变式训练】
1．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，点在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且，，测得．

(1)求证：；
(2)若，，求池塘的长度．
2．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，已知点在同一条直线上，．给出下列三个条件：①，②，③．
(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得．你选取的条件序号为______；
(2)请用（1）中所选条件证明．
(3)若，求的长．
【考点四 用AAS证明两三角形全等】
例题：（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，已知四边形中，，，，，垂足为E，求证：．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）如图，D是的边上一点．，交于点E，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
2．（23-24八年级上·河南商丘·期中）如图，点D在上，点E在上，，．

(1)求证：．
(2)若交于点F，试探求的数量关系，并说明理由．
【考点五 用SAS证明两三角形全等】
例题：（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）已知，如图，点、在上，且，，．
求证：．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·陕西延安·期中）如图，点分别是正五边形的边上的点，连接交于点，且．
(1)与全等吗？为什么？
(2)求的度数．
2．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，在中，，点D，E分别在边上，连接交于点F，．

(1)说明：；
(2)若平分，，求的面积；
(3)判断之间的数量关系，并加以说明．
【考点六 添加条件使两三角形全等】
例题：（22-23八年级上·河南新乡·阶段练习）如图，，请你添加一个条件：，使（只添一个即可）．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·贵州黔西·阶段练习）如图，已知，请你添加一个条件：，使能运用证明．
2．（23-24八年级上·河南漯河·阶段练习）已知，如图：，要说明：
（1）若以“”为依据，还要添加的条件为；
（2）若以“”为依据，还要添加的条件为；
（3）若以“”为依据，还要添加的条件为．
【过关检测】
一、单选题
1．（23-24八年级上·山东日照·期末）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ）
A．全等性B．对称性C．稳定性D．美观性
2．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．B．C．D．和
4．（2023·贵州黔东南·一模）如图，点，分别为的边，上的点，连接并延长至，使，连接．若，，，则的长等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（23-24八年级上·重庆渝北·阶段练习）如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
6．（23-24八年级上·四川南充·期末）我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，使其更稳固，其中运用的数学原理是．
7．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图，在和中，已知，，要使，还需添加一个条件，那么这个条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．
8．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，，D是延长线上的点，于E，交于点F，若，则的长为．
9．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知且交于点，，，其中的面积为，四边形的面积为，若，则点到 的距离为 ．

10．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，已知四边形中，，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度沿﹣﹣运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 时，能够使与全等．
三、解答题
11．（23-24八年级上·四川内江·阶段练习）如图，四边形中，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
12．（2023·江苏南京·二模）如图，在中，，，垂足为D．E是上一点，且，过点E作，与交于点F．
(1)证明；
(2)若E是的中点，，则的面积为______．
13．（23-24八年级上·重庆开州·阶段练习）如图，点四点共线，且．
(1)求证：；
(2)若，求线段的长．
14．（23-24八年级上·湖南衡阳·期中）如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
15．（23-24八年级上·广西梧州·期中）如图1，和中，，，，连、．
(1)求证：；
(2)如图2，延长交于F，连，求的度数．
16．（22-23八年级上·河南新乡·阶段练习）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形以为顶点作，交边、于、．
(1)若，，当绕点旋转时，、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；
(2)当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；
(3)如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图3，其余条件不变，则、、之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）