专题2.1 两条直线的位置关系之七大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc28020" 【典型例题】 PAGEREF _Tc28020 \h 1
\l "_Tc17202" 【考点一 对顶角的定义】 PAGEREF _Tc17202 \h 1
\l "_Tc24540" 【考点二 利用对顶角相等求角度】 PAGEREF _Tc24540 \h 2
\l "_Tc9760" 【考点三 求一个角的余角、补角】 PAGEREF _Tc9760 \h 4
\l "_Tc23741" 【考点四 垂线的定义的理解与应用】 PAGEREF _Tc23741 \h 5
\l "_Tc16920" 【考点五 利用垂线的定义求角的度数】 PAGEREF _Tc16920 \h 7
\l "_Tc17958" 【考点六 作垂线与求点到直线的距离】 PAGEREF _Tc17958 \h 10
\l "_Tc28301" 【考点七 与对顶角、余角、补角、直角有关的综合计算问题】 PAGEREF _Tc28301 \h 14
\l "_Tc9426" 【过关检测】 PAGEREF _Tc9426 \h 18
【典型例题】
【考点一 对顶角的定义】
例题：（2024上·山西晋城·七年级统考期末）下列各选项中，与属于对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，且角的两边应互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此可得答案．
【详解】解：由对顶角的定义可知，只有A选项中的与属于对顶角，
故选：A．
【变式训练】
1．（2024上·重庆沙坪坝·七年级统考期末）下列各图中，与互为对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是对顶角，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
根据对顶角的概念判断即可．
【详解】解：A、图中，与不是对顶角，不符合题意；
B、图中，与是对顶角，符合题意；
C、图中，与不是对顶角，不符合题意；
D、图中，与不是对顶角，不符合题意；
故选：B．
2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）下列所给的和中，是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点即可解答．
【详解】A、两个角没有公共顶点，不符合对顶角的定义，故A项错误；
B、的反向延长线并不是的两边，不符合对顶角的定义，故B项错误；
C、的反向延长线是的两边，且两角有公共顶点，符合对顶角的定义，故C项正确；
D、两个角没有公共顶点，不符合对顶角的定义，故D项错误．
故选：C．
【考点二 利用对顶角相等求角度】
例题：（2024上·山西晋城·七年级统考期末）如图，直线与交于点O，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】主要考查了对顶角性质和垂线的定义，正确得出的度数是解题关键．直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【变式训练】
1．（2024上·福建福州·七年级校联考期末）如图，已知直线，相交于O，平分，，则．
【答案】/35度
【分析】根据角平分线定义得到，根据对顶角性质得到．
本题主要考查了角平分线，对顶角．熟练掌握角平分线定义，对顶角相等，是解决问题的关键．
【详解】∵平分，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
2．（2024上·湖南衡阳·七年级校联考期末）如图，AB与CD相交于点O，，，则．
【答案】/90度
【分析】本题考查对顶角，角的和差计算，解题的关键是根据对顶角相等得到，再根据，代入计算计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【考点三 求一个角的余角、补角】
例题：（2024上·江苏南京·七年级校考期末）若，则的余角是，的补角是．
【答案】
【分析】本题考查了余角和补角，互余两角之和为，互补两角之和为，据此可解．
【详解】解：的余角是，
的补角是，
故答案为：，
【变式训练】
1．（2024上·河北承德·七年级统考期末），则的余角为，的补角为．
【答案】
【分析】本题考查余角和补角的性质定理，根据余角和补角的定义解题即可．熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
【详解】∵，
∴的余角等于；
的补角等于，
故答案为；．
2．（2024上·陕西宝鸡·七年级统考期末）已知与互余，与互补，若，则的度数为．
【答案】
【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，度分秒的换算，根据两角之和为，则这两个角互余，两个角度之和为，则这两个角互补，以及进行计算即可，正确计算是解题的关键．
【详解】解：∵与互余，，
∴，
∵与互补，
∴，
故答案为：．
【考点四 垂线的定义的理解与应用】
例题：（2024上·江苏徐州·七年级校考期末）如图，，于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①：②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离：⑥线段的长度是点D到的距离．
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】A
【分析】本题考查了垂直的定义，点到线段的距离，熟练掌握垂线段的长度是点到线段的距离是解题的关键．根据垂直的定义可判断①；根据垂线的性质可判断②不正确；根据点到直线的距离可判断③④⑤⑥．
【详解】解：①∵，
∴；故①正确；
②，由垂线的性质知与不垂直；故②错误；
③点C到的垂线段是线段的长度；故③错误；
④点A到的距离是线段的长度；故④正确；
⑤线段的长度是点C到的距离；故⑤正确；
⑥线段的长度是点C到的距离；故⑥错误；
综上：正确的是：，共3个；
故选A．
【变式训练】
1．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）如图，下列线段中，长度最短的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了垂线段最短：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短．据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴长度最短的是，
故选：C
2．（2023下·山东临沂·七年级校考阶段练习）如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．点到的垂线段是线段B．点到的垂线段是线段
C．线段是点D到的垂线段D．线段是点到的垂线段
【答案】C
【分析】根据垂线段的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、点到的垂线段是线段，正确，故此选项不符合题意；
B、点到的垂线段是线段，正确，故此选项不符合题意；
C、线段是点到的垂线段，原说法错误，故此选项符合题意；
D、线段是点到的垂线段，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线段的定义，熟练掌握过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足构成的线段叫垂线段是解此题的关键．
【考点五 利用垂线的定义求角的度数】
例题：（2024上·江苏南京·七年级统考期末）如图，直线、相交于点，，．
(1)写出图中的余角______；
(2)如果，求的度数．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题考查了余角的定义，对顶角相等，同角的余角相等，
（1）根据垂直的定义得出，再根据余角的定义求解即可；
（2）根据平角的定义和已知条件可得，进而求解即可；
熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴图中的余角有，，，
故答案为：，，；
（2），，，
，
．
【变式训练】
1．（2024上·福建泉州·七年级统考期末）如图，直线，相交于点，．
(1)若，试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）证明，结合，可得，从而可得结论；
（2）由，结合，可得，可得．
【详解】（1）解： ．
理由：，
，
即．
，
，
即，
．
（2）∵，，
∴，
，
，
，
∴，
，
．
【点睛】本题考查的是垂直的含义，互余的含义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．
2．（2024上·陕西汉中·七年级统考期末）如图，直线，交于点O，已知，．
(1)若，分别写出的补角、余角，并求出相应的度数；
(2)若，试证明．
【答案】(1)的余角为，的补角为，，
(2)证明见解析
【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，垂直的定义，对顶角相等：
（1）根据垂直的定义得到，则，根据平角的定义得到，再由度数之和为90度的两角互余，度数之和为180度的两角互补即可得到答案；
（2）先由垂直的定义得到，则，由对顶角相等得到，则，即可推出，即．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的余角为，的补角为；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【考点六 作垂线与求点到直线的距离】
例题：（2024上·江苏南京·七年级校考期末）如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上．
(1)过点画线段的平行线；
(2)过点画线段的垂线，垂足为；
(3)线段的长度是点到直线的距离；
(4)比较线段、的大小关系（用“<”连接）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】本题考查利用格点作平行线、垂线，垂线段的性质，点到直线距离的定义：
（1）根据网格的特点直接作平行线即可；
（2）根据网格的特点直接作垂线即可；
（3）根据点到直线距离的定义求解；
（4）根据垂线段最短即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：线段的长度是点到直线的距离，
故答案为：；
（4）解：由垂线段最短可知：．
【变式训练】
1．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)画线段，画直线．
(2)过点画直线的垂线，垂足为．
(3)点到直线的距离为线段的长度．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图-应用与设计作图、直线、射线、线段、垂线、点到直线的距离，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
（1）根据线段、直线的定义画图即可．
（2）结合网格，过点作垂直直线即可．
（3）由点到直线的距离可知，点到直线的距离为线段的长度．
【详解】（1）解：如图，线段、直线即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）点到直线的距离为线段的长度．
故答案为：．
2．（2024上·北京顺义·七年级统考期末）如图，已知平面内有一个和三点，，，按要求画图，并回答问题：
(1)画线段，射线，直线；
(2)过点画，垂足为点；
(3)对于内部的任意一点，点到的两边的距离中的较短距离记为，按照上述记法，请你通过测量得出______（填“”“”或“”）．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】本题主要考查了直线、射线、线段、垂线以及线段比较大小等知识，理解并掌握直线、射线、线段、垂线的定义是解题关键．
（1）根据直线、射线、线段的定义直接作图即可；
（2）由题意可直接进行解答；
（3）过点作，，垂足为，；过点作，，垂足为，，结合题意，确定，，测量比较即可获得答案．
【详解】（1）解：如下图，线段，射线，直线即为所求；
（2）如下图，即为所求；
（3）如下图，过点作，，垂足为，；过点作，，垂足为，，
根据题意可知，，，比较可得，，
所以．
故答案为：．
【考点七 与对顶角、余角、补角、直角有关的综合计算问题】
例题：（2023上·广东东莞·七年级校联考期末）已知：点O为直线上一点，过点O作射线，．

(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)图形见解析，的度数为或
【分析】本题主要考查角的计算，余角和补角的概念，以及角平分线的概念．
（1）根据补角的概念即可得出答案；
（2）先根据角平分线求出的大小，再根据余角的概念求出的大小，即可求出的大小；
（3）先求出的度数，分在内部时和在外部时两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：，，
；
（2）由（1）知，
平分，
，
又，
；
（3）由（2）知，
与互余，
，
，
①当射线在内部时，

，
②当射线在外部时，

综上所述，的度数为或．
【变式训练】
1．（2023上·江苏淮安·七年级校考阶段练习）如图，直线与相交于点O，，，
(1)图中的余角是（把符合条件的角都填出来）
(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：
①；②；③．
(3)①如果．那么根据可得度．
②如果，求的度数．
【答案】(1)、、
(2)，，（答案不唯一）
(3)①；②
【分析】本题考查余角和补角的知识，有一定难度，关键是仔细地观察图形，注意不要遗漏满足条件的角．
（1）根据图形及余角的定义可得出答案；
（2）根据图形可找出三对相等角；
（3）①观察图形可知和是对顶角，由此可得出答案；②设，则，由角之间的关系可得，求解即可．
【详解】（1）根据图形可得：、、都是的余角；
（2）∵，，
∴，
∵
∴，
∵
∴，
∵
∴，
故答案为：，，；
（3）①对顶角相等，．
②设，则，
由，，
∴，又，
所以，
解得，
即．
2．（2024上·贵州遵义·七年级校联考期末）已知：．
(1)如图1，若．
①写出图中一组相等的角（除直角外） ，理由是 ．
②那么 ．
(2)如图2，与重合，若，将绕点以5度秒的速度作逆时针旋转，运动时间为秒．
①当 秒时，平分；
②试说明：当为何值时，？
【答案】(1)①，同角的余角相等；②180；
(2)①6；②或20．
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，余角的性质，角的计算等知识的综合运用，列方程求解角的度数是解题的关键．
（1）①根据同角的余角相等解答；②利用角的和差关系即可求解；
（2）①由平分知，旋转角等于的一半，即可列方程求解；②分在的内部和外部讨论即可．
【详解】（1）解：①，
，，
（同角的余角相等），
故答案为：，同角的余角相等；
②，
．
故答案为：180；
（2）①根据题意，得，
即，
解得，
故答案为：6；
②当在的内部时，
，
，
解得；
当在的外部时，
，
，
解得，
综上，为或20时，．
【过关检测】
一、单选题
1．（2024上·湖北襄阳·七年级统考期末）若，则的余角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据余角的定义，即若两个角的和等于 ，就称这两个角互余，即可解答．
本题主要考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握“若两个角的和等于 ，就称这两个角互余”．
【详解】∵，
的余角=，
故选：B．
2．（2023上·江苏·七年级专题练习）如图中，和是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．一般地，两条直线相交能形成两对对顶角．根据对顶角的定义分析即可．
【详解】解：由对顶角的定义可知，
图中的和是对顶角，
故选：B．
3．（2023上·四川眉山·七年级统考期末）已知与互补，，则与的关系为（ ）
A．相等B．互余C．互补D．无法确定
【答案】B
【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，互为补角的两个角的度数之和为180度，则，再由得到，则根据度数之和为90度的两个角互补可得答案．
【详解】解：∵与互补
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与的关系为互余 ，
故选：B．
4．（2024上·江苏苏州·七年级统考期末）小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ）
A．线段的长度B．线段的长度C．线段的长度D．线段的长度
【答案】C
【分析】利用点到直线的距离的定义进行分析解答，题目中根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断.
【详解】解：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长.
故选：C
5．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，入射角，是反射角，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查角度之间的代换和垂直的定义，根据题意可列出，即可求得答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题
6．（2024上·江苏南京·七年级统考期末）若，则的补角为．
【答案】111.7
【分析】本题考查了求一个角的补角，角度的换算，先根据补角的定义求出的补角的度数，再进行换算即可．
【详解】解：∵，
∴的补角为，
故答案为：111.7．
7．（2024上·浙江金华·七年级校联考期末）如图，，，，．点到直线的距离，到直线的距离是．
【答案】 9
【分析】本题考查点到直线的距离．根据点到直线的距离判断即可．
【详解】解：设点到的距离为．
，
，
，
点到直线的距离9，到直线的距离是．
故答案为：9，．
8．（2023上·广西防城港·七年级统考期末）如图，直线，相交于点O，，O为垂足，若，则．
【答案】/54度
【分析】本题考查平面图形中角的计算，平角的定义和垂直的定义，结合图形计算是解题的关键．根据平角的定义求出的度数，再根据垂直的定义求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
9．（2023上·福建莆田·七年级统考期末）已知O为直线上的一点，是直角，平分，，射线在的内部，使得，则的度数为．
【答案】/36度
【分析】本题主要考查余角的性质以及角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质以及余角的性质，角的计算是解决本题的关键．利用余角的性质以及角平分线的性质，用含的代数式分别表示再代入题意中的数量关系解方程即可．
【详解】解：
平分
∵
故答案为：
10．（2024上·安徽六安·七年级统考期末）我们定义有一条公共边的两个互余的角为“友余角”，现在和为一对“友余角”，，则和的角平分线所成角的度数为．
【答案】或
【分析】先根据余角的定义求出的度数，再分两种情况画出图形，根据角平分线的定义和角度的计算分别进行解答即可．此题考查了角平分线的相关计算、余角定义，熟练分类讨论和数形结合是解题的关键．
【详解】解：∵，和互余，
∴，
分两种情况进行求解：
如图1，
是的角平分线，是的角平分线，
∴，
如图2，
是的角平分线，是的角平分线，
∴，
即和的角平分线所成角的度数为或，
故答案为：或
三、解答题
11．（2024上·广东东莞·七年级校考期末）已知一个角的补角比这个角的余角2倍还多．
(1)设这个角为，则它的补角为______；它的余角为______．（用x表示）
(2)求这个角的度数．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了补角的定义，余角的定义，一元一次方程的应用；
（1）由补角的定义，余角的定义，即可求解；
（2）等量关系式：这个角的补角这个角的余角，列方程，即可求解；
找出等量关系式，理解“和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角．”是解题的关键．
【详解】（1）解：补角为：，
余角为：，
故答案：，；
（2）解：由题意得
，
解得：，
答：这个角的度数为．
12．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）在如图所示的方格中，点A、B、C均为网格点，按要求画图并回答问题：
(1)画直线．
(2)过点C画线段的垂线，垂足为点D．
(3)点C与直线上各点连结的所有线段中，线段最短的数学道理是．
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)C
【分析】本题考查画直线，垂线，垂线段最短．
（1）画出直线即可；
（2）取网格点E，如图，画直线交于点D，则为线段的垂线，垂足为点D；
（3）根据垂线段最短，作答即可；
掌握相关定义和性质，是解题的关键．
【详解】（1）如图，过A，C画直线，直线即为所求；
（2）取网格点E，如图，画直线交于点D，则为线段的垂线，垂足为点D．
（3）因为点到直线，垂线段最短，
所以点C与直线上各点连结的所有线段中，线段最短；
故选C．
13．（2023上·湖北荆门·七年级统考期末）已知点B、O、C在同一条直线上，．

(1)如图1，若，，平分，求．
(2)如图2，若与互余，也与互余，请在图2中画出符合条件的射线加以计算后，求的度数（用含的式子表示）．
【答案】(1)；
(2)画图见解析，或．
【分析】此题考查了角的有关计算，涉及了角平分线、余角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，理解题意，找到角的和差关系进行求解．
（1）根据先求出，再利用平分，求出，即可求解；
（2）分两种情况，当在的上方时和当在的下方时，利用余角以及角的和差关系，求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴
∴；
（2）当在的上方时，如图，
∴与互余，也与互余，
∴，，
∴，
当在的下方时，如图，
∵与互余，也与互余，
∴，，
∴．
14．（2024上·河北保定·七年级统考期末）如图甲，和都是直角．
(1)如果，则______；图甲中相等的角（不包括直角）为______．
(2)如果，（1）中相等的角还成立吗？说明理由．
(3)在图乙中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．
【答案】(1)；
(2)成立；理由见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了余角的计算和性质，垂线的基本作图．
(1)根据，求得，根据角的和计算即可．
(2)根据，求得，，根据余角的性质证明即可．
(3)根据垂线的基本作图解答即可．
【详解】（1）∵，，．
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；．
（2）结论还成立，理由如下：
∵，．
∴，，
∴．
（3）根据题意，只需构造两个直角即可，画图如下：
作，根据同角或等角的余角相等可得，．
．
15．（2024上·贵州黔东南·七年级校联考期末）已知：点为直线上一点，过点作射线．
【知识应用】
（1）如图1，则的度数为______；
【句题探究】
（2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．

【答案】（1）；（2）；（3）的度数为或
【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，数形结合根据射线的位置分类讨论是解题关键．
（1）根据邻补角的性质计算求值即可；
（2）根据余角的定义可得，根据角平分线的定义可得，再计算角度和即可；
（3）由余角的定义可得，分射线在内部、射线在外部两种情况，分别计算角的差、和即可．
【详解】解：（1）∵，
∴；
故答案为：；
（2）由（1）得，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
（3）由（2）得，
∵与互余，
∴，
∴，
①当射线在内部时，如图，

；
②当射线在外部时，如图，

．
综上所述，的度数为或．
16．（2024上·江苏镇江·七年级统考期末）如图，已知，垂足为点O，直线经过点O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，若射线从射线处出发，绕着点O按每秒的速度逆时针旋转，射线从射线处出发，绕着点O按每秒的速度逆时针旋转，两条射线同时出发，当射线与射线第一次相遇时，停止运动．
①经过 秒，射线与射线第一次相遇；
②经过 秒，射线、、中的某一条射线恰好是其他两条射线构成的角的角平分线．
【答案】(1)
(2)
(3)①9；②或或
【分析】（1）根据，得出，求出即可；
（2）根据，，求出，再求出结果即可；
（3）①设运动时间为t秒，根据题意列出方程，然后解方程即可；
②分三种情况进行讨论：当为的平分线时，当为的平分线时，当为的平分线时，分别列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
（3）解：①，
设运动时间为t秒，根据题意得：
，
解得：，
即经过9秒，射线与射线第一次相遇，
故答案为：9；
②设运动时间为x秒，
当为的平分线时，，
解得：；
当为的平分线时，，
解得：；
当为的平分线时，，
解得：；
综上分析可知，经过秒或秒或秒，射线、、中的某一条射线恰好是其他两条射线构成的角的角平分线．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，垂线定义理解，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．