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广东省深圳市坪山中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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注意事项：
1．答第一卷前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束，监考人员将答题卡收回．
一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知aA. B. C. D.
3. 使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x＞1
4 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°
5. 下列多项式中，分解因式不正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（ ）
A. 4x﹣1×（25﹣x）＞85B. 4x+1×（25﹣x）≤85
C. 4x﹣1×（25﹣x）≥85D. 4x+1×（25﹣x）＞85
7. 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，则∠EAF的度数为（ ）
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°
9. 如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕O点逆时针方向旋转得平行四边形，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB至点M，使得BM=BC，连接AM，则AM的长为（ ）
A. 3.5B. C. D.
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
11. 因式分解：_________．
12. 如果分式的值为0，那么x的值为______．
13. 如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，且BC=7，则DE=______．
14. 如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为_____．
15. 如图，△ABC的周长为26，点D、 E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是_________．
三、解答题：（本大题有7题，其中16题9分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，共计55分）
16. 解不等式（组）
（1）
（2）
17. 化简：．
18. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后△A2B2C2，
（3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
19. 已知：如图所示，在平行四边形ABCD中DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求平行四边形ABCD面积．
20. 为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
（2）该小区计划用不多于1500元资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？
21. 已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求证：BD＝2CD；
（2）若CD＝2，求△ABD的面积．
22. 如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、BE，设点D运动了ts．
（1）点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是______，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），说明理由．
（2）当6（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t的值______．
注意事项：
1．答第一卷前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束，监考人员将答题卡收回．
一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知a
3. 使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x＞1
4 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°
5. 下列多项式中，分解因式不正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（ ）
A. 4x﹣1×（25﹣x）＞85B. 4x+1×（25﹣x）≤85
C. 4x﹣1×（25﹣x）≥85D. 4x+1×（25﹣x）＞85
7. 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，则∠EAF的度数为（ ）
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°
9. 如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕O点逆时针方向旋转得平行四边形，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB至点M，使得BM=BC，连接AM，则AM的长为（ ）
A. 3.5B. C. D.
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
11. 因式分解：_________．
12. 如果分式的值为0，那么x的值为______．
13. 如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，且BC=7，则DE=______．
14. 如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为_____．
15. 如图，△ABC的周长为26，点D、 E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是_________．
三、解答题：（本大题有7题，其中16题9分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，共计55分）
16. 解不等式（组）
（1）
（2）
17. 化简：．
18. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后△A2B2C2，
（3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
19. 已知：如图所示，在平行四边形ABCD中DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求平行四边形ABCD面积．
20. 为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
（2）该小区计划用不多于1500元资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？
21. 已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求证：BD＝2CD；
（2）若CD＝2，求△ABD的面积．
22. 如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、BE，设点D运动了ts．
（1）点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是______，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），说明理由．
（2）当6
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