2024年中考数学第二次模拟考试数学试题 盐城卷

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．10．2011．12．
13．14. 15. 16.
三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）解：原式=
=………………………………………3分
=．…………………………………………6分
18．（6分）解：解不等式①：
，
，
，
；…………………………………………2分
解不等式②：
，
，
，
；…………………………………………4分
不等式组的解集为：．…………………………………………5分
将其表示在数轴上如图所示：
…………………………………………6分
19．（8分）解：原式
…………………………………………3分
，…………………………………………5分
将，代入，
原式
…………………………………………7分
．…………………………………………8分
20．（8分）（1）解：依题得：第一环节的四个主题中有两个关于“成语”的主题：成语故事、成语接龙，
小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为，
故答案为：．……………………………3分
（2）解：画树状图为：
…………………………………………6分
共有种等可能结果，
其中第一环节关于“成语”的主题为成语故事、成语接龙，
第一环节关于“成语”的主题为成语听写，
小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率为．……………………………8分
21．（8分）（1）解：如图，是的平分线，
…………………………………………2分
（2）证明：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴，…………………………………………3分
在和中，
，
∴，
∴；…………………………………………5分
（3）解：.理由如下：
由（2）可知，
∴，
在和中，
，
∴，…………………………………………6分
∴，，
∵，
，
∴，
∴，…………………………………………7分
又∵，
∴．…………………………………………8分
22．（10分）（1）解：调查的人数为：；………………………………2分
∴D类人数为：，补全图形如图：
…………………………………………4分
（2）；…………………………………………6分
（3）安排如下：
理由如下：
听B报告的人数为：，…………………………………………8分
听D报告的人数为：；…………………………………………9分
∵每个学生都要有座位，
∴听B报告的人安排在2号多功能厅，听D报告的人安排在1号多功能厅．…………………………………………10分
23．（10分）（1）解：＝＝1+，…………………………………………3分
故答案为：1+；
（2）解：＝＝2+，
∵x2+1≥1，
∴0＜≤3，
∴2＜≤5；…………………………………………6分
（3）解：∵＝＝5x﹣1﹣，
而分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，
∴5x﹣1＝5m﹣11，n﹣6＝﹣（x+2），
∴m＝x+2，n＝﹣x+4，
∴m+n＝6，mn＝（x+2）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+8，
而m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+27≥27，
∴当x＝1时，m2+n2+mn最小值是27，
故答案为：27．…………………………………………10分
24．（10分）【详解】（1）证明：过点O作于点E，连接，
∵与相切于点D，
∴，
∵为等腰三角形，O是底边的中点，
∴是的平分线，
∴，即是的半径，
∵经过的半径的外端点且垂直于，
∴是的切线；…………………………………………3分
（2）解：在中，，，
∴，
∵是等腰三角形，，
∴，，
∵，，
∴，
同理，，
∴，
∴
；…………………………………………6分
（3）解：∵与相切于点D，
∴，
∴.…………………………………………10分
25.(10分) 【详解】（1）
解：设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是元，
根据题意得： ，…………………………………………2分
解得：，…………………………………………3分
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元/件）．…………………………………………4分
答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是5元；
（2）
解：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是（件），…………………………………6分
该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是（件）．…………………………………………7分
设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，
根据题意得：，…………………………………………8分
解得：，…………………………………………9分
∴y的最小值为90．
答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．…………………………………………10分
26.（12分）【详解】（1）解：把代入得，
∴点A的坐标为，…………………………………………1分
把代入得，解得，
∴直线的函数表达式为，
解方程组得：或，…………………………………………2分
∴点B的坐标为；…………………………………………3分
（2）解：过点A作轴交x轴于点H，交过点N垂直y轴的直线与点G，设直线与x轴交于点K，
则，
∴，
∵，
∴，
∴点N的纵坐标为
当，，
∴点N的坐标为，…………………………………………5分
设直线的解析式为：，代入得：
，解得，
∴直线的解析式为：，…………………………………………6分
令，则，解得，
∴点M的坐标为，…………………………………………7分
令，则，解得，
∴
∴；…………………………………………8分
（3）解：∵为平行四边形，
∴，，
设的解析式为，
令，则，解得：，
∴点C的坐标为，…………………………………………10分
根据平移可得点D的坐标为，
过点E作轴于点P，点D作轴于点Q，
则，
∴，
∴，即，
解得：，，
∴，
∴点E的坐标为，…………………………………………11分
又∵点D和点E在同一曲线上，
∴，
解得：，．…………………………………………12分
27.（14分）
【详解】（1）解：把、代入得：
，…………………………………………1分
解得，…………………………………………2分
抛物线对应的函数表达式为；…………………………………………3分
（2）解：在中，令得，
，…………………………………………4分
由，,设直线解析式为，
…………………………………………5分
则直线解析式为，…………………………………………6分
设，则，
，
，
是等腰直角三角形，
，
∵，
，
是等腰直角三角形，
，
，…………………………………………7分
，
当时，取最大值，此时的坐标为；
线段的最大值是，此时点的坐标为；…………………………………………8分
（3）解：过作于，过作轴交轴于，过作于，如图：
，
，…………………………………………9分
，，
，…………………………………………11分
，
，，
设，，则，，
，，
，
解得，
， …………………………………………12分
由，同上得：直线解析式为，
联立，
解得或，
， …………………………………………13分
，将抛物线沿着轴向左平移后得到抛物线，
设抛物线解析式为，
将代入得：
，
解得或（舍去），
抛物线对应的函数表达式为即．…………………………14分1
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“学科月活动”主题日活动日程表
地点
（座位数）
时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（400座）
13：00−14：00
A
B
15：00−16：00
D
C