北师版·期末培优复习题（一）2021九年级上册数学试题

这是一份北师版·期末培优复习题（一）2021九年级上册数学试题，共12页。试卷主要包含了已知点A等内容，欢迎下载使用。
1．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）
A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
2．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣4C．2D．3
3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）与y＝的大致图象（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接BD，BE平分∠ABD并交AD于点E，则DE的长是（ ）
A．2B．2﹣2C．4﹣2D．4
5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（ ）
A．2011B．2012C．2013D．2014
6．方程x2+4x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1＝0的实根x0一定在（ ）范围内．
A．﹣1＜x0＜0B．0＜x0＜1C．1＜x0＜2D．2＜x0＜3
7．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（ ）
A．逐渐增加
B．逐渐减小
C．保持不变且与EF的长度相等
D．保持不变且与AB的长度相等
8．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD＝2GE；②AF＝2FD；③△AGE与△BDF面积相等；④△ABF与四边形DCEF面积相等，结论正确的是（ ）
A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④
二．填空题
9．菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4cm．则对角线BD的长是 ，菱形ABCD的面积是 ．
10．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体．
11．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．
12．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ．
13．如图，已知△ABC和△AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC＝12，CD＝4，那么BF的长度为 ．
14．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．
三．解答题
15．解方程：
（1）x2＝x+12
（2）2（x+3）2＝x（x+3）
16．已知关于x 的一元二次方程x2﹣5x+m＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足3x1﹣2x2＝5，求实数m 的值．
17．为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．
18．如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象分别交于第二、四象限的A，B两点，点A的横坐标为﹣1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2．请直接写出答案： ．
19．如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝FD．
（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？
（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．
20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？
21．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB．
（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．
22．某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y＝对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：
（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ；
（2）求反比例函数y＝的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，4），点A在x轴正半轴上，点D、E分别在边AB、OA上，且AD＝3BD，AE＝3OE．一次函数y＝kx+b的图象经过点D和点E，反比例函数的图象经过点D，与BC的交点为点F．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点P在直线DE上，且使△OPE的面积与四边形OEFC的面积相等，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题
1． D． 2． A． 3． B． 4． C． 5． D． 6．B． 7． D． 8． D．
二．填空题
9．4 8． 10． 5个，13个． 11． 12． 12． 2．
13． ． 14． ．
三．解答题
15．解：（1）x2＝x+12，
移项得：x2﹣x﹣12＝0，
分解因式得：（x﹣4）（x+3）＝0，
则x﹣4＝0，x+3＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣3；
（2）2（x+3）2＝x（x+3），
移项得：2（x+3）2﹣x（x+3）＝0，
分解因式得：（x+3）（2x+6﹣x）＝0，
整理得：（x+3）（x+6）＝0，
则x+3＝0，x+6＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝﹣6．
16．解：（1）∵方程有实数根，
∴△＝25﹣4m≥0，
解得，m≤；
（2）由一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2＝5，x1•x2＝m，
∵3x1﹣2x2＝5，
∴3x1+3x2﹣5x2＝5，
∴﹣5x2＝﹣10，
解得，x2＝2，
把x＝2代入原方程得，m＝6．
17．解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：
（2）共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，
P（恰好选中医生甲和护士A）＝，
∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．
18．解：（1）把x＝﹣1代入一次函数y1＝﹣x+2得：
y1＝﹣1+2＝3，
即点A的坐标为：（﹣1，3），
把点A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得：
3＝，
解得：k＝﹣3，
即反比例函数为y2＝﹣，
（2）一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝﹣联立得：
，
解得：或，
即点A的坐标为：（﹣1，3），点B的坐标为：（3，﹣1），
由图象可知：当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2，
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞3．
19．解：连AC，设AC、BD相交于点O；
（1）∵四边形AECF是平行四边形，
∴OE＝OF，OA＝OC，
∵BE＝FD，
∴OB＝OD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴OE＝OF，OA＝OC，AC⊥BD．
∵BE＝FD，
∴OB＝OD．
∴四边形ABCD是菱形．
（3）四边形ABCD不是矩形．
20．解：（1）根据题意得：100﹣＝88（辆），
则当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车；
（2）设每辆车的月租金为（3000+x）元，
根据题意得：（100﹣）[（3000+x）﹣150]﹣×50＝306600，
解得：x1＝900，x2＝1200，
∴3000+900＝3900（元），3000+1200＝4200（元），
则当每辆车的月租金为3900元或4200元时，月收益达到306600元．
21．（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵AC2＝AB•AD，
∴＝，
∴△ADC∽△ACB；
（2）∵△ADC∽△ACB，
∴∠ACB＝∠ADC＝90°，
∵点E为AB的中点，
∴CE＝AE＝AB＝，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴∠DAC＝∠EAC，
∴∠DAC＝∠ECA，
∴CE∥AD；
∴＝＝，
∴＝．
22．解：（1）当0≤x≤40时，y与x之间的函数关系式为y＝ax+b，
，得，
∴y＝1.5x+20，
当x＝0时，y＝1.5×0+20＝20，
故答案为：20；
（2）将x＝40代入y＝1.5x+20，得y＝80，
∴点E（40，80），
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴80＝，得k＝3200，
即反比例函数y＝，
当y＝20时，20＝，得x＝160，
即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160．
23．解：（1）因为四边形ABCD为正方形，C（0，4），所以OA＝OC＝AB＝BC＝4，
所以A（4，0），B（4，4）．
因为AD＝3BD，AE＝3OE，
所以AD＝3，DB＝1，AE＝3，OE＝1，
所以D（4，3），E（1，0）．
因为反比例函数的图象经过D点，所以m＝4×3＝12，
所以反比例函数的解析式是．
又因为一次函数y＝kx+b的图象经过点D，E，
所以，解得，
所以一次函数的解析式为y＝x﹣1；
（2）因为反比例函数的图象经过点F，
所以当y＝4时，x＝3，
所以F（3，4），所以CF＝3，
所以S四边形OEFC＝（OE+CF）•OC＝（1+3）×4＝8．
设点P（x，x﹣1），则S△OPE＝OE•|yp|＝×1×|x﹣1|＝×|x﹣1|，
因为△OPE的面积与四边形OEFC的面积相等，
所以×|x﹣1|＝8，即|x﹣1|＝16，
解得，x1＝17，x2＝﹣15，
当x＝17时，y＝16；当x＝﹣15时，y＝﹣16，
所以点P的坐标为（17，16）或（﹣15，﹣16）．