山东省日照市东港区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，满分30分．
1. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中轴上的点纵坐标为进行求解即可．
【详解】解：点在轴上，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上的点纵坐标都为零是解答本题的关键．
2. 若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（ ）
A. B. C. 1D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义得出，再进行求解即可得出答案．
【详解】解：一个正数两个平方根分别是与，
，
；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. B. 是16的平方根
C. 的算术平方根是4D. 16的平方根是4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：A．，原说法错误，不符合题意；
B．是16的平方根，原说法正确，符合题意；
C．的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意；
D．16平方根是，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断．
【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；
C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，在正方形网格中确定点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，根点A和点B的坐标建立坐标系即可得到答案．
【详解】解：如图所示，根据题意可建立如下坐标系，
∴点的坐标为，
故选：A．
6. 若，为实数，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了非负数的性质和立方根，根据二次根式的被开方数和偶次方为非负数，得到相应的关系式求出、的值，然后代入求解，最后求数的立方根即可，正确运用非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：．
7. 已知：，，则（ ）
A. 48.58B. 0.04858C. 0.1536D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根可进行求解．
【详解】解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则；
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
D. 如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行公理，垂线的性质，点到直线的距离以及相交线的概念分别判断即可．
【详解】解：A、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，符合题意；
C、从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误，不合题意；
D、如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，有可能平行，故错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行公理，垂线的性质，点到直线的距离以及相交线，熟练掌握相关基本知识方能正确选择．
9. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则，其中正确的有（ ）个

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了与三角板有关的角度的计算、平行线的判定与性质，由同角的余角相等即可判断①；如果，求出，即可判断②；如果，求出即可判断③；根据平行线的性质得出，从而得出，即可判断④．
【详解】解：由题意得：，
，
，故①正确，符合题意；
如果，则有，
，
，故②正确，符合题意；
如果，则有，
，
，故③正确，符合题意；
，
，
，
，
，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①②③④，共个，
故选：D．
10. 如图，，连接，E是线段上一动点，、分别平分、，若，则的度数用含α的式子表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．过点作，过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可．
【详解】解：如图，过点作，过点作，
，
，，
，
，
、分别平分、，
，，
，
，，
，
故选：A．

二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接写在答题卡相应位置上．
11. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
12. 若是方程的一个解，则______．
【答案】7
【解析】
【分析】把方程的解代入得3a+b=1，从而确定9a+3b=3，整体代入计算即可．
【详解】∵是方程的一个解，
∴3a+b=1，
∴9a+3b=3，
∴7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义即使得二元一次方程左右相等的一组未知数的值，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键．
13. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．
【答案】100°
【解析】
【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴，
．
故答案为100°．
【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
14. 已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值是______．
【答案】或##或
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
故答案为：或．
15. 如图，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，则阴影部分的面积为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据平移的性质得出，，则，推出，再根据梯形面积公式即可求解．
【详解】解：∵梯形沿方向平移得到梯形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应边相等，平移不改变图形的大小．
16. 如图，一个粒子在第一象限和，轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴、轴的平行方向来回运动，（即），且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，数形结合并发现点运动的坐标规律是解题的关键．根据现有点、、、分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，设点，当n为奇数时，运动了秒，方向向下；当n为偶数时，运动了秒，方向向左；然后利用这个结论算出2024秒的坐标．
【详解】解：粒子所在位置与运动的时间的情况如下：
位置：运动了秒，方向向下，
位置：运动了秒，方向向左，
位置：运动了秒，方向向下，
位置：运动了秒，方向向左；
……
总结规律发现，设点，当n为奇数时，运动了秒，方向向下；当n为偶数时，运动了秒，方向向左；
∵，，
∴到处，粒子运动了秒，方向向左，
故到2024秒，须由再向左开始继续运动秒，
，
∴2024秒时，这个粒子所处位置为．
故答案为：．
三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算与解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则与方法是解此题的关键．
（1）根据二次根式的性质、绝对值的意义进行化简，再计算加减即可；
（2）先计算乘方、立方根、平方根、绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可得出答案；
（3）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（4）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：，
将代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
原方程组的解为；
【小问4详解】
解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为．
18. 根据已知条件解决下列问题
（1）在等式，当时，；当时，；当时，．求，，的值；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分．
①求，值；
②求的平方根．
【答案】（1）
（2）①，；②
【解析】
【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，无理数的估算，实数的运算：
（1）根据题意可得方程组，解方程组即可得到答案；
（2）①先估算出，，据此即可求出a、b的值；②根据①所求代值计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
解得；
小问2详解】
解：①∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为2，即，的整数部分为1，
∴的小数部分为，即；
②∵，，
∴
．
19. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
（1）如图①，则三角形的面积为 ；
（2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形的面积；
②点是一动点，若的面积等于的面积．请直接写出点P坐标．
【答案】（1）6 （2）①9；②或．
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形、点的平移、绝对值方程等知识，掌握运用数形结合的思想分析解决问题是解题关键．
（1）根据题意得出，，，然后根据三角形面积公式直接计算即可；
（2）①连接，过点作轴于点，过点作轴于点，由平移的性质可得点坐标，根据进行计算即可得到答案；②根据的面积等于的面积，求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：6；
【小问2详解】
解： ①连接，过点作轴于点，过点作轴于点，
将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为

∴，，
∴
；
②如下图，

根据题意，点，且，
即有，
解得，
∴点坐标为或．
20. 如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，
∠F=26°.
(1)求证：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度数.
【答案】(1)见解析；(2)116°；
【解析】
【详解】分析: （1）根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=52°，由角平分线的定义得到∠DEG=26°，然后根据平行线的性质即可得到结论；
（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，根据平行线的性质即可得到结论.
详解: ：（1）∵AB∥CD，∠CDE=52°，
∴∠BED=∠CDE=52°，
∵EG平分∠DEB，
∴∠DEG=26°，
∵∠F=26°，
∴BF∥EG，
∵FB⊥BD，
∴EG⊥BD；
（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，
∵∠FBD=90°，
∴∠EBD=64°，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=116°.
点睛: 本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
21 已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货多少吨?
（2）该物流公司有哪几种租车方案?
（3）若型车每辆需租金200元/次；型车每辆需租金250元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货3吨、4吨
（2）该物流公司有三种租车方案：型车1辆、型车8辆或型车5辆、型车5辆或型车9辆、型车2辆；
（3）租型车1辆、型车8辆最省钱，最少租车费为2200元
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程、有理数的四则混合运算的应用，理解题意是关键．
（1）设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货x吨，y吨，根据题意列出方程组并正确求解即可；
（2）根据题意，得，根据a、b为正整数求解出a、b值即可；
（3）分别求得（2）中每个方案的租车费用，然后比较大小即可求解．
【小问1详解】
解：设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货x吨，y吨，
根据题意，得，解得，
答：1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货3吨、4吨；
【小问2详解】
解：由题意，，
∵a、b为正整数，
∴或或，
故该物流公司有三种租车方案：型车1辆、型车8辆或型车5辆、型车5辆或型车9辆、型车2辆；
【小问3详解】
解：当租型车1辆、型车8辆时，租车费用为（元），
当租型车5辆、型车5辆时，租车费用为（元），
当租型车9辆、型车2辆时（元）
∵，
∴租型车1辆、型车8辆最省钱，最少租车费为2200元．
22. 如图1，，．
（1）①如果，求的度数；
②设，，直接写出、之间的数量关系：________；
（2）如图2，、的角平分线交于点，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数；
（3）在（2）的条件下，若，点为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．已知，求的度数．
【答案】（1）①；②
（2）不发生变化，
（3）当点在点的左侧时，；当点在点的右侧时，
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）①过点作，则有，然后得到，，然后计算解题；②过点作，则有，，再根据直角得到结论；
（2）由②可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用同②的推导过程得到结论；
（3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题．
【小问1详解】
解：①过点作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
②过点作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：不发生变化，，理由为：
由②可得，，
∵、的角平分线交于点，
∴，，
过点作，则，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：由（2）得，，，
∵，
∴，
过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
当点在点的左侧时，如图，
则，
∴，
∴
当点在点的右侧时，如图，
则，
∴，
∴．