2025高考物理一轮考点突破训练第7章动量和动量守恒定律实验8验证动量守恒定律考点1教材原型实验

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【跟踪训练】
(利用斜槽滚球验证动量守恒定律)用如图所示装置验证动量守恒定律。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
(1)对于上述实验操作，下列说法正确的是 AC ；
A．小球1每次必须在斜槽上相同的位置从静止滚下
B．小球1可以在斜槽上不同的位置从静止滚下
C．斜槽轨道末端必须水平
D．斜槽轨道必须光滑
(2)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，需_B__；
A．m1>m2，r1>r2
B．m1>m2，r1＝r2
C．m1r2
D．m1(3)上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有_C__；
A．A、B两点间的高度差h1
B．B点离地面的高度h2
C．小球1和小球2的质量m1、m2
D．小球1和小球2的半径r1、r2
(4)当所测物理量满足表达式_m1·OP＝m1·OM＋m2·ON__(用所测物理量的字母表示)时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
[解析] (1)小球1每次自由滚下时，需保证高度不变，以保证小球1滚到斜槽末端时的速度不变，故A正确，B错误；斜槽末端必须水平，以保证小球1碰撞前速度水平，并且保证小球1、2做平抛运动，故C正确；只要小球1从同一位置释放即可，并不需要保证斜槽光滑，故D错误。
(2)在小球碰撞前后，由动量守恒定律可得m1v0＝m1v1＋m2v2
不考虑小球碰撞损失的机械能，由能量守恒定律可得eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)
解得v1＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v0
为了保证碰撞前后，小球1的速度方向不变，故需满足m1>m2，且为了保证两小球发生对心正碰，需满足r1＝r2，故A、C、D错误，B正确。
(3)(4)小球下落的时间为t＝eq \r(\f(2h,g))
小球1碰撞前后的速度分别为v0＝eq \f(OP,t)
v1＝eq \f(OM,t)
小球2碰撞后的速度为v2＝eq \f(ON,t)
根据动量守恒定律，可得m1v0＝m1v1＋m2v2
解得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
由表达式可知，不必测量A、B两点间的高度差和B离地面的高度，A、B错误；验证动量守恒定律时，需要小球的质量，C正确；小球的半径保证一样即可，无需测量两小球的半径，D错误。
(利用气垫导轨验证动量守恒定律)某同学欲采用气垫导轨和光电计时器等器材进行“验证动量守恒定律”的实验。实验装置如图所示，下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨和光电门，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②测得A和B两滑块上遮光片的宽度均为d；
③得到A、B两滑块(包含遮光片)的质量m1、m2；
④向气垫导轨通入压缩空气；
⑤利用气垫导轨左右的弹射装置，使滑块A、B分别向右和向左运动，测出滑块A、B在碰撞前经过光电门过程中的挡光时间分别为Δt1和Δt2；
⑥观察发现滑块A、B碰撞后通过粘胶粘合在一起，运动方向与滑块B碰撞前运动方向相同，此后滑块A再次经过光电门时挡光时间为Δt。
试解答下列问题：
(1)碰撞前滑块A的速度大小为 eq \f(d,Δt1) ，碰撞前滑块B的速度大小为 eq \f(d,Δt2) 。
(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证的关系式是 eq \f(m2,Δt2)－eq \f(m1,Δt1)＝eq \f(m1＋m2,Δt) (用题中物理量表示)。
(3)有同学认为利用此实验装置还能计算碰撞过程中损失的机械能。请用上述实验过程测出的相关物理量，表示出A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝ eq \f(d2,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m1,Δt\\al(2,1))＋\f(m2,Δt\\al(2,2))－\f(m1＋m2,Δt2))) 。
[解析] (1)碰撞前滑块A的速度大小vA＝eq \f(d,Δt1)，碰撞前滑块B的速度大小vB＝eq \f(d,Δt2)。
(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证关系式mBvB－mAvA＝(mB＋mA)v，其中碰后的共同速度v＝eq \f(d,Δt)，代入数据可得：eq \f(m2,Δt2)－eq \f(m1,Δt1)＝eq \f(m1＋m2,Δt)。
(3)A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,A)＋eq \f(1,2)mBveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)(mA＋mB)v2，代入数据可得：ΔE＝eq \f(d2,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m1,Δt\\al(2,1))＋\f(m2,Δt\\al(2,2))－\f(m1＋m2,Δt2)))。