2025高考物理一轮考点突破训练第8章机械振动机械波实验9用单摆测定重力加速度考点1教材原型实验

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【跟踪训练】
(实验器材、实验操作和数据处理)实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。(π取3.14)
(1)实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的铁球
D．直径约2 cm的塑料球
E．米尺
F．时钟
G．停表
实验时需要从上述器材中选择：_ACEG__(填写器材前面的字母)。
(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上；
②测得摆线长度作为单摆的摆长；
③在摆角较小的位置将小球由静止释放；
④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期T＝eq \f(t,n)；
⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。其中有一处操作不妥当的是_②__。(填写操作步骤前面的序号)
(3)按照以上的实验步骤，测量多组摆长和对应的周期，并根据实验数据作出了图像，根据该图像得出重力加速度的测量值为_9.86__m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
(4)实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因：_见解析__。
[解析] (1)单摆的摆长不可伸长，为减小空气阻力的影响和实验误差，应选用长约1 m的细线、直径约2 cm的铁球，要用米尺测量摆长，停表测量周期，故选择ACEG。
(2)操作不妥当的是②。单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径。
(3)根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))
解得T2＝eq \f(4π2,g)l
由图像可知k＝eq \f(4π2,g)
解得g＝9.86 m/s2。
(4)公式T＝2πeq \r(\f(l,g))是单摆做简谐运动的周期公式。当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。
(数据处理和误差分析)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为_2.06__cm，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长l0，通过计算得到摆长L。
(2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期T＝_2.25__s(结果保留三位有效数字)。
(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2－L图像如图丙所示，造成图线不过坐标原点的原因可能是_B__。
A．摆球的振幅过小
B．将l0计为摆长L
C．将(l0＋d)计为摆长L
D．摆球质量过大
(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2。用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝ eq \f(4π2ΔL,T\\al(2,1)－T\\al(2,2)) 。
[解析] (1)由题图甲可知，游标卡尺示数为20 mm＋0.1×6 mm＝20.6 mm＝2.06 cm。
(2)由题图乙可知，停表示数t＝1 min＋7.5 s＝67.5 s，
单摆的周期T＝eq \f(t,n)＝eq \f(67.5,\f(60,2)) s＝2.25 s。
(3)题图丙图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1 cm，可能是测摆长时漏掉了摆球的半径，故选B。
(4)根据题意，由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，可得T1＝2πeq \r(\f(L,g))，T2＝2πeq \r(\f(L－ΔL,g))，联立可得g＝eq \f(4π2ΔL,T\\al(2,1)－T\\al(2,2))。