2025高考物理一轮总复习第7章动量和动量守恒定律实验8验证动量守恒定律提能训练

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(1)本实验中刚性小球1的质量m1与刚性小球2的质量m2大小应满足的关系_m1>m2__；
(2)若实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，可以改变小球的落点位置。下面三幅图中，可能正确的落点分布是 B 。
A.
B.
C.
[解析] (1)为了保证入射球碰后不反弹，则本实验中刚性小球1的质量m1与刚性小球2的质量m2大小应满足的关系m1>m2。
(2)该实验要验证的表达式为m1·eq \x\t(OP)＝m1·eq \x\t(OM)＋m2·eq \x\t(ON)，
将上述式子变形得eq \f(m1,m2)＝eq \f(\x\t(ON),\x\t(OP)－\x\t(OM))
由于m1＞m2，则eq \f(\x\t(ON),\x\t(OP)－\x\t(OM))>1，对图A，eq \f(\x\t(ON),\x\t(OP)－\x\t(OM))<1，故A错误；
因为碰撞过程应该还满足eq \f(1,2)m1·eq \x\t(OP)2≥eq \f(1,2)m1·eq \x\t(OM)2＋eq \f(1,2)m2·eq \x\t(ON)2，m1·eq \x\t(OP)＝m1·eq \x\t(OM)＋m2·eq \x\t(ON)，
联立可得eq \x\t(OP)＋eq \x\t(OM)≥eq \x\t(ON)。
对图B，eq \f(\x\t(ON),\x\t(OP)－\x\t(OM))＝eq \f(7,3)，
大于1，且eq \x\t(OP)＋eq \x\t(OM)＝15>eq \x\t(ON)＝7，故B正确；
对图C，比值为eq \f(\x\t(ON),\x\t(OP)－\x\t(OM))＝eq \f(22,4)＝eq \f(11,2)，
但OP＋OM＝5＋9＝14，ON＝22，由于OP＋OM＜ON，不符合能量守恒定律，故C错误；故选B。
2．(2022·重庆卷)如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
(1)要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是_天平__。
(2)为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做_匀速直线__运动。
(3)测得滑块B的质量为197.8 g，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为_－0.011__kg·m·s－1(保留2位有效数字)，滑块A碰后的图线为_③__(选填“②”“③”或“④”)。
[解析] (1)要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平。
(2)为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动。
(3)取滑块A碰前运动方向为正方向，根据x－t图可知滑块B碰前的速度为vB＝eq \f(0.424－0.476,0.9) m/s＝－0.058 m/s
则滑块B碰前的动量为pB＝mBvB＝0.197 8 kg×(－0.058)m/s＝－0.011 kg·m/s；
由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④图线为碰前A物块的图线，由图可知碰后③图线的速度大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A物块的图线。
3．在验证动量守恒定律的实验中，用图甲所示装置进行验证，在长木板右端下面垫放小木片，平衡好摩擦力。小车P的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带。接通电源，轻推小车P使之运动，小车P运动一段时间后，与原来静止的小车Q相碰，并粘合在一起继续运动。(已知打点计时器电源频率为50 Hz)
(1)两车碰撞前后打出的纸带如图乙所示。测得小车P的质量mP＝0.60 kg，小车Q的质量mQ＝0.40 kg，由以上数据求得碰前系统总动量为_0.480__kg·m/s，碰后系统总动量为_0.475__kg·m/s。(结果保留3位有效数字)
(2)实验结论：_在误差允许的范围内，碰撞前后动量守恒__。
[解析] (1)由题意可知打点计时器的打点周期为0.02 s，碰前小车P的速度v＝eq \f(1.60×10－2,0.02) m/s＝0.8 m/s，所以碰前系统总动量p1＝mPv＝0.8×0.6 kg·m/s＝0.480 kg·m/s，碰后两小车共同的速度v1＝eq \f(0.95×10－2,0.02) m/s＝0.475 m/s，碰后系统总动量p2＝(mP＋mQ)v1＝(0.60＋0.40)×0.475 kg·m/s＝0.475 kg·m/s。
(2)在误差允许的范围内，碰撞前后动量守恒。
4．(2023·南昌三校联考)某研究小组设计了如下实验来验证动量守恒定律：两条相同的竖直细线分别挂着两个等体积小球，质量分别是m1和m2，中间夹有一轻弹簧，再用一细线穿过弹簧连接两球，弹簧处于压缩状态但不与小球连接，用火烧断穿过弹簧的细线，两球分别向左、右运动，测出它们最大的摆角分别为α、β，如图所示。
(1)实验过程中_没有__(选填“有”或“没有”)必要测出竖直细线的长度。
(2)理论上，质量大的小球摆角_小__(选填“大”或“小”)。
(3)试写出验证动量守恒的表达式： m1eq \r(1－cs α)＝m2eq \r(1－cs β) (用题中所给物理量表示)。
[解析] 烧断细线前后两球与弹簧组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0，烧断细线后小球第一次上摆的过程机械能守恒，选两球经过的最低水平面为零势能面，由机械能守恒定律，对左边小球有eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝m1gL(1－cs α)，对右边小球有eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)＝m2gL(1－cs β)，联立以上列式得m1eq \r(1－cs α)＝m2eq \r(1－cs β)。
(1)根据以上分析，实验过程中没有必要测出竖直细线的长度。
(2)由m1eq \r(1－cs α)＝m2eq \r(1－cs β)可知，质量大的小球摆角小。
(3)由以上推导过程可知，实验需要验证的表达式是m1eq \r(1－cs α)＝m2eq \r(1－cs β)。
5．某同学设计了如图甲所示的实验装置验证水平方向动量守恒定律，所用器材：气垫导轨、带四分之一圆弧轨道的滑块(水平长度L)、光电门、金属小球、游标卡尺、天平等。
(1)实验步骤如下：
①按照如图甲所示，将光电门A固定在滑块左端，用天平测得滑块和光电门A的总质量为M，光电门B固定在气垫导轨的右侧。
②用天平称得金属球的质量为m，用20分度游标卡尺测金属球的直径，示数如图乙所示，小球的直径d＝_1.300__ cm。
③开动气泵，调节气垫导轨水平，让金属小球从C点静止释放。A、B光电门的遮光时间分别为Δt1、Δt2(光电门B开始遮光时小球已离开滑块)。
(2)验证M、m系统水平方向动量守恒_不需要__(填“需要”或“不需要”)保证滑块的上表面光滑。
(3)如图验证M、m系统水平方向动量守恒，只需验证 meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)－\f(L,Δt2)))＝Meq \f(L,Δt2) 成立即可(用M、m、d、L、Δt1、Δt2表示)。
[解析] (1)②20分度的游标卡尺，每相邻两个格的实际长度为0.95 mm，由此可得小球的直径为d＝32.00 mm－20×0.95 mm＝13.00 mm＝1.300 cm。
(2)即使上表面不光滑，系统水平方向合外力也为零，所以也满足动量守恒，即不需要保证滑块的上表面光滑。
(3)令小球脱离滑块时对地的速度为v1，滑块对地的速度为v2，根据动量守恒则有0＝Mv2－mv1，
根据题意可得v1＋v2＝eq \f(d,Δt1)，v2＝eq \f(L,Δt2)，
联立可得meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)－\f(L,Δt2)))＝Meq \f(L,Δt2)。
6．小江为了验证动量守恒定律设计了如图的实验装置，取一段中心处有一小孔、两端开口的PV管，将PV管水平放置在图示木架上。选择两个材质和体积均相同的打孔小球(直径略小于25 mm)，用一根细绳穿过两小球将弹簧压缩至PV管的中间，调整两小球，使两小球距出口位置保持相同。点燃火柴，通过管中小孔烧断细线，两小球在弹簧的弹力作用下，分别从PV管的两个端口飞出，落至水平台面的A、B两处。回答下列问题：
(1)本次“验证动量守恒定律”实验需要测量的物理量是_D__。
A．弹簧的压缩量Δx
B．两小球的质量m
C．管口中心到水平台面的高度h
D．小球落地点A、B到管口正下方的水平距离s1和s2
(2)利用上述测得的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是_s1＝s2__。
(3)若小江要通过该装置得到细绳烧断前弹簧的弹性势能，除了要查得当地的重力加速度g外，还需要测量_小球的质量m、管口中心到水平台面的高度h__，根据已知量和测量量写出弹性势能的表达式： Ep＝eq \f(mg,4h)(seq \\al(2,1)＋seq \\al(2,2)) (用已知量和测量量的字母表示)。
[解析] (1)因为两小球相同，根据动量守恒定律表达式mv1＝mv2，小球平抛后下落时间相同，水平速度与水平位移s1和s2成正比，所以只需要测量s1和s2，故A、B、C三项错误，D项正确。故选D项。
(2)两小球下落高度相同，所以下落时间相同，故水平速度与水平位移s1和s2成正比，由mv1＝mv2，s＝vt，联立可得验证动量守恒定律的表达式s1＝s2。
(3)根据能量守恒定律Ep＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)又s＝vt，和h＝eq \f(1,2)gt2，可知要通过该装置得到细绳烧断前弹簧的弹性势能，还需要测量小球的质量m、管口中心到水平台面的高度h；可得弹性势能的表达式Ep＝eq \f(mg,4h)(seq \\al(2,1)＋seq \\al(2,2))。